6.4. Статистические методы прогнозирования экономических показателей

Прогнозирование – процесс определения возможных в будущем значений экономических показателей на основании уже известных.

Различают прогнозы по периоду упреждения: оперативные (до 1 мес.); краткосрочные (до 1 года); среднесрочные (1 – 5 лет); долгосрочные (более 5 лет).

Различают методы прогнозирования:

Экстраполяция тенденций:

- упрощенные приемы, основанные на средних показателях динамики (средние темпы роста, прироста);

- аналитические методы (метод наименьших квадратов, тренды, т.е. математические функции);

- адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных (методы скользящих и экспоненциальных средних, методы авторегрессии).

Методы статистического моделирования:

- статические (методы парной и множественной регрессии);

- динамические (анализ динамических рядов):

- методы агрегатного моделирования (разложение ряда на тенденции, сезонность, случайные составляющие);

- методы регрессии по взаимосвязанным рядам динамики (включаются в модель не только факторы, но и лаговые переменные);

- методы регрессии по пространственно-временной информации (для каждого ряда строится регрессионная модель по совокупности объектов).

6.4.1. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда

Тренд – основная тенденция развития. Методы выявления тренда называются методами выравнивания временного ряда (метод наименьших квадратов, скользящей средней, конечных разностей).

При наличии тенденции в ряду динамики модель уровня динамического ряда:

, (6.25)

где – средний уровень динамического ряда;

–теоретический (расчетный, трендовый) уровень;

–эффект тенденции;

–случайная составляющая (остаточные колебания) ε.

Чем меньше остаточные колебания , тем выше адекватность (практическая значимость) модели. Следовательно, результаты прогноза зависят от типа кривой тренда ŷ(t).

1. Линейный тренд ŷ_t = a₀ + a₁·t означает, что уровни динамики ряда изменяются с одинаковой скоростью.

a₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·– средний абсолютный прирост в единицу времени.

В линейном тренде уровни динамики ряда изменяются в арифметической прогрессии, а темпы роста уровня – падающие.

2. Параболический тренд ŷ_t = a₀ + a₁·t + a₂·t² применяется, если ряд характеризуется относительным абсолютным ускорением, т.е. постоянными являются вторые разности (производные) – приросты абсолютных приростов.

a₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·– средний абсолютный прирост за период;

a₂·– половина абсолютного ускорения динамического ряда.

Парабола означает смену тенденций (рост сменяется падением или наоборот). Это, как правило, связано с новым этапом в развитии явления по времени. Применяется для краткосрочного прогноза.

3. Парабола кубическая характеризует три этапа развития: рост, падение и опять рост. Число наблюдений должно быть около 6–7 временных единиц на один шаг прогноза. Следовательно, чтобы применить полином третьей степени надо иметь ряд за 20 лет, и корректно это только в стабильной экономике.

4. Показательная кривая , применяется при стабильном темпе роста динамического ряда. Рост по экспоненте означает геометрическую прогрессию уровней ряда. Это возможно в экономике в сравнительно небольшой период времени, когда ограничены ресурсы, меняются условия рынка.

a₀ – начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·– средний абсолютный прирост за период;

4. Логистическая кривая (кривая Перла-Рида) (кривые Гомперца), имеющая асимптоту, применяется, когда существует ограничение на рост показателя (уровней динамического ряда).

Если изучается динамика детской смертность, то нижняя асимптота – уровень жизни, верхняя – демографический состав населения.