Выборочное наблюдение

Наименование показателя	Вид выборки
	повторная	бесповторная
Случайная выборка Средняя (стандартная) ошибка
Средняя ошибка доли признака
Объем выборки
Типическая выборка Средняя ошибка
Объем выборки
Серийная выборка Средняя ошибка
Объем выборки

Величина ошибки зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и от объема выборки. Т.е. чем больше вариация тем больше ошибка, чем больше выборка, тем меньше ошибка. Величину называют предельной ошибкой выборки. Следовательно, предельная ошибка выборки, т.е. предельная ошибка равнаt-кратному числу средних ошибок выборки.

t – коэффициент доверия

n– объем выборки;

N– объем генеральной совокупности;

s- число отобранных серий;

S– общее число серий;

- средняя из групповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

4.2. Ошибка выборки для альтернативного признака

Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность P расхождения между долей признака в выборочной совокупности р и долей в генеральной совокупности P_г будет стремиться к 1.

, (4.10)

Для альтернативного признака среднее квадратическое отклонение равно, где . Тогда средняя ошибки выборки для альтернативного признака равна

, (4.11)

, (4.12)

Доля в генеральной совокупности P_г неизвестна и может быть только оценена при выборочном наблюдении

, (4.13)

При простой случайной выборке средняя квадратическая ошибки определяется по формулам:

Средняя квадратическая ошибка	Повторная выборка	Бесповторная выборка
При определении среднего размера признака	, (4.14)	, (4.16)
При определении доли признака	,(4.15)	. (4.17)

4.3 Определение необходимой численности выборки

Численность стандартной и предельнойошибки выборки связано с увеличением объема выборкиn. При проектировании выборочного наблюдения заранее задается величина допустимой ошибки и доверительная вероятность для определения предельной ошибки.

Если P=0,954, то (2σ)

Если P=0,997, то (3σ)

, (4.18)

. (6.19)

Для определения дисперсии признака в генеральной совокупности используются приближенные методы.

1. Можно провести несколько пробных обследований и по ним выбирать наибольшее значение дисперсии , где достаточно пробных наблюдений.

2. Можно использовать данные прошлых или аналогичных обследований.

3. Можно использовать размах вариации , если распределение нормальное, то, т.е..

Объем выборки N	Повторный отбор	Бесповторный отбор
При определении среднего размера признака	, (4.20)	, (4.22)
При определении доли признака	, (4.21)	. (4.23)

4.4 Формы организации выборочного наблюдения

Типическая (стратифицированная) выборка: общий список разбивается на отдельные списки (однородной группы). Общий объем выборки n разбивается пропорционально между списками:

1-й вариант

, (4.24)

где n – объем выборки

N – объем генеральной совокупности

n_i – число наблюдений из i-ой типической группы

N_i – объем i-ой типической группы в генеральной совокупности.

2-й вариант – равномерный (из каждой группы поровну)

, (4.25)

где k – число групп.

3-й вариант – оптимальный (для групп с большей вариацией признака объем наблюдений увеличивается)

. (4.26)

Серийная (гнездовая) выборка – в случайном порядке отбираются серии сплошного контроля. Тогда в сериях определяется без случайной ошибки. При равновеликих сериях стандартная ошибка выборки определяется

, (4.27)

где s – число серий;

δ – межгрупповая дисперсия.

При бесповторном отборе

, (4.28)

где S – общее число серий в генеральной совокупности.

Механическая выборка – при ранжировании генеральной совокупности устанавливается шаг отбора в зависимости от предполагаемого % отбора. Если совокупность не ранжирована, то это случайный отбор, т.е. по известным формулам.

, (4.29)

Механический отбор удобен, прост и широко применяется, так при 2%-й выборке отбирается каждая 500-я единица (1:0,02), при 5%-й – каждая 20-я.

Пример

Исходя требований ГОСТа необходимо установить оптимальный размер выборки из партии изделий 2000 штук, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила 3% от веса 500 гр. Изделия (батона).

Решение.

гр для средней количественного признака

шт.