Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовая работа.doc
Скачиваний:
38
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.15 Mб
Скачать

7.1 Сравнение дисперсий.

При заданном уровне значимости должно выполняться следующее неравенство:

Рассчитаем распределение Фишера для уровней значимости α=32%; 5%; 0,3%:

Рассчитаем распределение Фишера для уровней значимости α=32%; 5%; 0,3%:

Уровни значимости α

32%

0,7049

1,4187

0,01

5%

0,4994

2,0023

0,01

0,30%

0,3449

2,8996

0,01

При всех уровнях значимости α=32%; 5%; 0,3% неравенство не выполняется, следовательно гипотезу отвергаем.

7.2 Проверка гипотезы о среднем значении.

Рассмотри случайную величину .

Для проверки вычислим фактическую t – статистику:

tфакт.=

tкр=;

Проверка гипотезы о среднем значении

α

tкр.

Сравнение

tфакт.

0,32

1,0355

<

11,4994

0,05

2,167

<

11,4994

0,003

3,3185

<

11,4994

Из расчетов видно, что для всех уровней значимости α=32%; 5%; 0,3% tфакт> tкр , следовательно гипотезу отвергаем.

7.3 Сравнение средних.

При изучении выборочных оценок используется распределение Стьюдента с числом степеней свободы df=n1+n2-2:

tфакт.=

tкр.=;

Сравнение средних

α

tкр.

Сравнение

tфакт.

0,32

1,0272

<

9,9425

0,05

2,122

<

9,9425

0,003

3,1899

<

9,9425

Из расчетов видно, что для всех уровней значимости α=32%; 5%; 0.3% tфакт> tкр , следовательно гипотезу отвергаем.

Задача 8.

Вычислите линейный коэффициент корреляции ryx и rzx. Сделайте вывод о тесноте линейной связи между признаками.

Решение.

Линейный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Расчет показателей

Xi

Yi

X2

XY

Y2

0

-41

0

0

1681

40

-397

1600

-15880

157609

42

-411

1764

-17262

168921

21

-180

441

-3780

32400

35

-281

1225

-9835

78961

31

-322

961

-9982

103684

22

-219

484

-4818

47961

15

-166

225

-2490

27556

29

-281

841

-8149

78961

33

-289

1089

-9537

83521

30

-283

900

-8490

80089

1

-22

1

-22

484

9

-19

81

-171

361

3

12

9

36

144

15

-126

225

-1890

15876

18

-168

324

-3024

28224

3

0

9

0

0

26

-248

676

-6448

61504

0

-65

0

0

4225

31

-305

961

-9455

93025

14

-142

196

-1988

20164

29

-265

841

-7685

70225

8

-99

64

-792

9801

41

-411

1681

-16851

168921

33

-326

1089

-10758

106276

44

-463

1936

-20372

214369

11

-133

121

-1463

17689

18

-179

324

-3222

32041

16

-194

256

-3104

37636

22

-177

484

-3894

31329

39

-411

1521

-16029

168921

5

-30

25

-150

900

29

-305

841

-8845

93025

12

-98

144

-1176

9604

725

-7044

21339

-207526

2046088

-0,9473

|rxy|>0,7 – существенная линейная зависимость

Расчет показателей

Xi

Z

X2

XZ

Z2

0

-19

0

0

361

40

-67

1600

-2680

4489

42

16

1764

672

256

21

-1

441

-21

1

35

-52

1225

-1820

2704

31

-41

961

-1271

1681

22

43

484

946

1849

15

7

225

105

49

29

-41

841

-1189

1681

33

-39

1089

-1287

1521

30

-68

900

-2040

4624

1

-3

1

-3

9

9

11

81

99

121

3

-2

9

-6

4

15

33

225

495

1089

18

-50

324

-900

2500

3

49

9

147

2401

26

33

676

858

1089

0

-42

0

0

1764

31

-39

961

-1209

1521

14

4

196

56

16

29

-108

841

-3132

11664

8

70

64

560

4900

41

-109

1681

-4469

11881

33

-162

1089

-5346

26244

44

-71

1936

-3124

5041

11

-18

121

-198

324

18

-34

324

-612

1156

16

4

256

64

16

22

-10

484

-220

100

39

-59

1521

-2301

3481

5

30

25

150

900

29

-73

841

-2117

5329

12

-71

144

-852

5041

725

-879

21339

-30645

105807

-0,5227

0<|ryx|<1 – линейная зависимость на фоне случайных отклонений.

Задача 9.

Вычислите коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендалла Y(X) Z(X). Сделайте вывод о тесноте связи.

Решение.

Для вычисления коэффициентов корреляции рангов Спирмена исходные данные ранжируют, т.е. расставляют по порядку возрастания/убывания. Рангом является порядковый номер.

9.1 Коэффициент корреляции рангов Спирмена.

d – разность рангов x и y: di=R(xi)-R(yi);

n – число наблюдений, число пар, число разностей рангов.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Rx

Ry

d

d2

1,5

29

-27,5

756,25

31

5

26

676

33

3

30

900

17

18

-1

1

29

12,5

16,5

272,25

25,5

7

18,5

342,25

18,5

17

1,5

2,25

12,5

22

-9,5

90,25

22

12,5

9,5

90,25

27,5

10

17,5

306,25

24

11

13

169

3

31

-28

784

8

32

-24

576

4,5

34

-29,5

870,25

12,5

25

-12,5

156,25

16

21

-5

25

4,5

33

-28,5

812,25

20

15

5

25

1,5

28

-26,5

702,25

25,5

8,5

17

289

11

23

-12

144

22

14

8

64

7

26

-19

361

32

3

29

841

27,5

6

21,5

462,25

34

1

33

1089

9

24

-15

225

16

19

-3

9

14

17

-3

9

18,5

20

-1,5

2,25

30

3

27

729

6

30

-24

576

22

8,5

13,5

182,25

10

27

-17

289

12828,5

-0,96 – связь статистически значима.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Rx

Rz

D

d2

1,5

18

-16,5

272,25

31

8

23

529

33

28

5

25

17

23

-6

36

29

10

19

361

25,5

13,5

12

144

18,5

32

-13,5

182,25

12,5

26

-13,5

182,25

22

13,5

8,5

72,25

27,5

16

11,5

132,25

24

7

17

289

3

21

-18

324

8

27

-19

361

4,5

22

-17,5

306,25

12,5

30,5

-18

324

16

11

5

25

4,5

33

-28,5

812,25

20

30,5

-10,5

110,25

1,5

12

-10,5

110,25

25,5

16

9,5

90,25

11

24,5

-13,5

182,25

22

3

19

361

7

34

-27

729

32

2

30

900

27,5

1

26,5

702,25

34

5,5

28,5

812,25

9

19

-10

100

16

17

-1

1

14

24,5

-10,5

110,25

18,5

20

-1,5

2,25

30

9

21

441

6

29

-23

529

22

4

18

324

10

5,5

4,5

20,25

9903

-0,5131 – связь статистически незначима.

9.2 Коэффициент корреляции рангов Кендалла.

, S=P-Q

Коэффициент корреляции рангов Кендалла

X

RX

Y

Z

Y соот. зн Х

Ранги Y

Z соот.

Зню Х

Ранги Z

0

1

-463

-162

-41

29

-19

18

0

2

-411

-109

-65

28

-42

12

1

3

-411

-108

-22

31

-3

21

3

4

-411

-73

12

34

-2

22

3

5

-397

-71

0

33

49

33

5

6

-326

-71

-30

30

30

29

8

7

-322

-68

-99

26

70

34

9

8

-305

-67

-19

32

11

27

11

9

-305

-59

-133

24

-18

19

12

10

-289

-52

-98

27

-71

5,5

14

11

-283

-50

-142

23

4

24,5

15

12

-281

-42

-166

22

7

26

15

13

-281

-41

-126

25

33

30,5

16

14

-265

-41

-194

17

4

24,5

18

15

-248

-39

-168

21

-50

11

18

17

-219

-39

-179

19

-34

17

21

17

-194

-34

-180

18

-1

23

22

18

-180

-19

-219

17

43

32

22

19

-179

-18

-177

20

-10

20

26

20

-177

-10

-248

15

33

30,5

29

21

-168

-3

-281

12,5

-41

13,5

29

22

-166

-2

-265

14

-108

3

29

23

-142

-1

-305

8,5

-73

4

30

24

-133

4

-283

11

-68

7

31

25

-126

4

-322

7

-41

13,5

31

26

-99

7

-305

8,5

-39

16

33

27

-98

11

-289

10

-39

16

33

28

-65

16

-326

6

-162

1

35

29

-41

30

-281

12,5

-52

10

39

30

-30

33

-411

3

-59

9

40

31

-22

33

-397

5

-67

8

41

32

-19

43

-411

3

-109

2

42

33

0

49

-411

3

16

28

44

34

12

70

-463

1

-71

5,5

-0,8467

-0,3601

Задача 10.

Постройте уравнения регрессии графическим способом. Нанесите линии регрессии на корреляционное поле.

Решение.

Проведем линии регрессии «на глаз» - по местам «сгущения» точек. На линиях регрессии и выберем по две точки , ближе к краям диапазона значений. Составим систему уравнений - два уравнения с двумя неизвестными:

Подставим в систему значения y1, y2, z1, z2, x1, x2:

Получаем уравнения линии регрессии:

=-5-10х;

=63,5-3,8х.

Задача 11.

С помощью МНК постройте уравнения регрессии и . Нанесите линии регрессии на корреляционное поле.

=а+bx

na+bΣx=Σy

aΣx+bΣx2=Σxy

34a + b725 = -7044

725a + b21339 = -207526

a = 0,7225

b = -9,7497

= 0,7225 + -9,7497x

=c+dy

nc+dΣy=Σx

cΣy+dΣy2=Σxy

34c + d-7044 = 725

-7044c + d2046088 = -207526

c = 1,0828

d = -9,77

= 1,0828 + -9,77y

=а+bx

na+bΣx=Σz

aΣx+bΣx2=Σxz

34a + b725 = -879

725a + b21339 = -30645

a = 17,3118

b = -2,0243

= 17,3118 + -2,0243x

=c+dy

nc+dΣy=Σx

cΣy+dΣy2=Σxy

34c + d-879 = 725

-879c + d105807 = -30645

c = 17,6201

d = -0,1433

= 17,6201 + -0,1433z

Задача 12.

После определения коэффициентов уравнения регрессии разными способами провести сравнение полученных оценок и построенных графиков.

Решение.

Сравним построенные уравнения регрессии

Y(X)

Графическим способом: =-5-10х;

С помощью МНК: =0,7225 + (-9,7497x)

Z(X)

Графическим способом: =63,5-3,8х.

С помощью МНК: =1,0828 + (-9,77y)

Построенные графики совпадают, с небольшими различиями, связанными с погрешностями построения линий «на глаз».Погрешность вполне допустимая.

Задача 13.

Проведите сглаживание ряда динамики Gt с помощью простой и взвешенной скользящей средней, а так же скользящей медианы по трем, пяти и двенадцати точкам. В качестве номера месяца t используется столбец N. Постройте графики исходного ряда динамики (ИРД) и сглаженных рядов.

Решение.

Для вычисления значений таблицы используем формулу для расчета простой скользящей средней:

И формулу для расчета скользящей средней взвешенной:

В качестве весов wk используем биноминальные коэффициенты.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.