Тема: Виборний метод

41. При підготовці вибіркового обстеження якості імпортованих кондитерських виробів була проведена пробна перевірка 6 ящиків цієї продукції для одержання даних про коливання ваги виробів. При цьому отримані наступні результати:

№ ящика	1	2	3	4	5	6
Середня вага коробки в ящику, г	470	445	450	420	470	430

Скільки ящиків з кондитерськими виробами необхідно відібрати для перевірки якості в порядку безповторного відбору, щоб з імовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 20 г, якщо генеральна сукупність нараховує 6000 рівних по величині серій?

42. Для визначення відсотка вуглецю в сталі відібрано 80 проб:

% змісту вуглецю в сталі	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10
Кількість проб	8	14	27	18	7	6

Розрахуйте з імовірністю 0,954: 1) можливі межі середнього відсотка вуглецю в сталі у всій генеральній сукупності; 2) межі коливання частки проб з % змісту вуглецю в сталі більше 0,08% у всій генеральній сукупності.

43. З метою визначення середнього рівня витрат звертання торговельних фірм проведена 5% механічна вибірка по області. Результати обстеження представлені в таблиці:

Рівень витрат звертання, %	До 4	4-6	6-8	8-10	Понад 10
Кількість торговельних фірм	11	19	30	15	5

Розрахуйте для всіх торговельних фірм області: 1) середній рівень витрат звертання; 2) частку фірм, що мають рівень витрат звертання понад 8%. Висновки зробіть із імовірністю 0,954.

44. Для визначення середнього віку робочі підприємства була зроблена 10% механічна вибірка робітників. У результаті обстеження отримані наступні дані:

Вік робітників	До 20	20-30	30-40	40-50	Понад 50
Число робітників	12	32	45	26	15

З імовірністю 0,997 розрахуйте: 1) межі, у яких перебуває середній вік робочі підприємства; 2) межі, у яких перебуває частка робочі підприємства у віці старше 50 років.

45. З метою визначення середньої місячної заробітної плати персоналу готелів міста було проведено 20% вибіркове обстеження з відбором одиниць пропорційно чисельності типових груп. Для відбору співробітників усередині кожного типу готелів використовувався механічний відбір Результати обстеження представлені даними таблиці:

Тип готелів	Середня місячна зарплата, грн.	Середнє квадратичне відхилення, грн.	Число співробітників
1	380	18	70
2	520	45	130
3	640	52	200

З імовірністю 0,954 розрахуйте межі середньої місячної зарплати всіх співробітників готелів міста.

46. Для виявлення витрат часу на обробку деталей робітниками різної кваліфікації на підприємстві була проведена 10 % типова вибірка пропорційно чисельності виділених груп. Результати обстеження представлені даними:

Групи робітників але рівню кваліфікації	Число робітників	Середні витрати часу на обробку однієї деталі, хв.	Середнє квадратичне відхилення, хв.
Високий	30	18	±2
Середній	50	22	±5
Низький	20	28	±3

З імовірністю 0,954 визначите по підприємству: 1) межі, у яких перебувають середні витрати часу на обробку деталей робітниками; 2) межі частки робітників, що затрачають на обробку однієї деталі в середньому 18 хв.

47. Для визначення середнього віку чоловіків, що вступають у шлюб, у районі була проведена 5% типова вибірка з відбором одиниць пропорційно чисельності типових груп. Усередині груп застосовувався механічний відбір. Результати проведення вибірки наступні

Соціальна група	Число чоловіків, чіл	Середній вік, років	Дисперсія віку	Питома вага чоловіків, що вступають у шлюб у другий раз, %
Робітники	110	24	25	20
Службовці	90	32	64	28

З імовірністю 0,954 визначите для генеральної сукупності:

1) межі середнього віку чоловіків, що вступають у шлюб; 2) частку чоловіків, що вступають у шлюб у другий раз.

48. Якість партії молочних продуктів, що складає з 2500 пакетів, поміщених у ящики по 25 пакетів, перевірялося за допомогою 5% серійної безповторної вибірки. Результати перевірки представлені наступними даними:

Показники	Ящики
	1	2	3	4	5
Середній строк зберігання, дн.	3	5	7	2	4
Питома вага продуктів зі строком зберігання не менш 4 днів	0,75	0,84	0,94	0,70	0,98

З імовірністю 0,997 розрахуйте: 1) межі середнього строку зберігання молочних продуктів у всій партії; 2) межі частки молочних продуктів зі строком зберігання не менш 4 днів.

49. Для обстеження схожості насінь вони були розподілені на 50 рівновеликих серій. На основі механічного відбору було перевірено 10 серій, у яких питома вага насінь, що зійшли, склав 85 %. З імовірністю 0,683 установите границі частки схожості насінь у всій партії, якщо міжсерійна дисперсія дорівнює 729.

50. При проведенні контролю якості зробленої продукції методом випадкового відбору було перевірено 60 виробів, з яких 3 виявилися бракованими. Чи можна з імовірністю 0,683 затверджувати, що частка бракованих виробів у всій партії не перевищить 8%, якщо відсоток відбору становить 10?

51. Вибіркове обстеження 200 працівників родинних малих підприємств показало, що середній відсоток виконання норм виробітку становить 110%. Дисперсія цього показника в даної категорії працівників 576. З імовірністю 0,954 розрахуйте межі середнього відсотка виконання норм виробітку в генеральній сукупності.

52. Проведено 25% власне-випадкове вибіркове обстеження 40 продавців торговельної мережі «Быттехника» у місті з метою визначення денної продуктивності їхньої праці. У результаті встановлено, що обсяг товарообігу розраховуючи на одного продавця становить 620 грн. у день при середньому квадратичному відхиленні 180 грн. З імовірністю 0,997 розрахуйте середній обсяг товарообігу, що припадає на одного продавця, у цілому по мережі.

53. З партії готової продукції в 1000 шт. у випадковому безповторному порядку обстежено 100 шт., з яких продукція вищого сорту склала 85 %. Визначить ймовірність того, що допущена при вибірковому обстеженні погрішність в оцінці середнього відсотка продукції вищого сорту не перевищить: 10,2 %.

54. У порядку 5%-ний серійної вибірки обстежено 40 відділень Ощадбанку області. Результати обстеження показали, що середній розмір внеску становить 5000 грн., частка робітників у загальній чисельності вкладників обстежених вкладників дорівнює 60 %, міжсерійні дисперсії: а) для середньої - 965775, б) для частки - 0,0125. З імовірністю 0,954 визначить середній розмір внеску й частку робітників у загальній чисельності вкладників у відділеннях Ощадбанку області.

55. Для визначення середнього розміру грошового внеску у відділеннях Ощадбанку міста передбачається провести механічну вибірку особових рахунків з їхнього загального числа 70200 За даними попереднього обстеження встановлене середнє квадратичне відхилення розміру внеску, рівне 250 грн. З імовірністю 0,954 визначить необхідний обсяг вибіркової сукупності за умови, що помилка вибірки не перевищить 100 грн.

56. Фінансова корпорація із чисельністю співробітників 784 осіб шляхом механічної вибірки планує визначити частку співробітників зі стажем роботи понад 5 років. Якою повинна бути необхідна чисельність вибірки, якщо по даним попереднього обстеження дисперсія стажу склала 0,25, а результати вибіркового спостереження потрібно гарантувати з імовірністю 0,954 і помилкою не більше 8%?

57. Для визначення середнього денного виробітку ткаль потрібно, щоб гранична помилка вибірки, проведеної власне-випадковим способом не перевищувала 0,4м. Який повинна бути чисельність повторної вибірки, щоб результати її можна було гарантувати з імовірністю 0,954 при середньому квадратичному відхиленні 2,5м? Яким буде обсяг вибірки, якщо граничну помилку зменшити у два рази?

58. У районі проживає 8000 сімей. Передбачається провести їхнє вибіркове обстеження методом випадкового безповторного відбору для визначення середнього розміру сім'ї. Визначите необхідну чисельність вибірки за умови, що з імовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищить однієї людини при середньому квадратичному відхиленні три чоловіки.

59. У місті із числом сімей 15 тис. передбачається методом випадкового безповторного відбору визначити частку сімей, що мають дітей шкільного віку Яка повинна бути чисельність вибірки, щоб з імовірністю 0,683 помилка вибірки не перевищувала 0,05, якщо дисперсія дорівнює 0,24?

60. На склад торговельної фірми надійшло 280 коробку з мікрокалькуляторами, у кожній з яких упаковано по 28 штук З метою встановлення відповідності цього товару міжнародним стандартам планується вибіркова перевірка калькуляторів. Визначить необхідний обсяг вибірки, якщо результат потрібно гарантувати з імовірністю 0,954 і помилкою не більше 5 %, а міжсерійна дисперсія дорівнює 40.