Баланс мощностей

В любой электрической цепи по закону сохранения энергии количество вырабатываемой за единицу времени энергии источников должно равняться потребляемой энергии, т.е. электрическая мощность источников должна равняться мощности приемников:

.

Для цепи постоянного тока с источниками ЭДС баланс мощностей имеет вид

.

Если направления источника ЭДС и тока, протекающего через него, совпадают (рис. 1.6а), то источник отдает энергию в цепь и произведение EI входит в формулу со знаком « + ». В противном случае (рис. 1.6б) источник потребляет энергию от цепи и произведение EI входит в формулу со знаком « – ».

а) б)

Рис. 1.6

Если цепь кроме источников ЭДС также содержит источники тока, то баланс мощностей записывается в виде

,

где – напряжение на зажимах источников тока .

Так, для цепи рис. 1.7 баланс мощностей записывается в виде

.

Рис. 1.7

Любое не выполнение баланса мощности указывает на неточность проведенных вычислений.

Преобразование цепей

Во всех случаях преобразования замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений:

.

При последовательном соединении n сопротивлений напряжения на них распределяются прямо пропорционально этим сопротивлениям:

.

Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к одной паре узлов (рис. 1.8а).

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений (рис. 1.8а), рассчитывается по формуле

или .

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R₁ и R₂ эквивалентное сопротивление

,

при трех сопротивлениях

.

При параллельном соединении n сопротивлений (рис. 1.8а) токи в них распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям:

.

Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным.

На рис. 1.8б приведена схема смешанного соединения. Их эквивалентное сопротивление

.

С оединение трех сопротивлений, имеющее вид трехлучевой звезды (рис. 1.9а), называют соединением звезда, а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рис. 1.9б) – соединением треугольник.

Формулы преобразования имеют следующий вид:

Замена нескольких соединенных параллельно источников ЭДС одним эквивалентным. Если имеется несколько источников ЭДС Е₁, Е₂, ... , Е_n с внутренними сопротивлениями R₁, R₂, ..., R_n, работающих параллельно на общее сопротивление нагрузки R (рис. 1.10а), то они могут быть заменены одним эквивалентным источником ЭДС с внутренним сопротивлением R_эк (рис. 1.10б).

При этом

Ток в сопротивлении R

.

Токи в каждой из ветвей

,

где .

Замена параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным. Если несколько источников тока с токами J₁, J₂, ..., J_n и внутренними проводимостями G₁, G₂, ..., G_n соединены параллельно (рис. 1.11а), то их можно заменить одним эквивалентным источником тока (рис. 1.11б), ток которого J_эк равен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость G_эк равна сумме проводимостей отдельных источников.