Закон Ома
Этот закон применяется для ветви или одноконтурной замкнутой цепи (не имеющей разветвлений). При написании закона Ома следует прежде всего выбрать произвольно некоторое положительное направление тока (рис. 1.2).
Тогда выражение для тока
.
Для ветви цепи, содержащей ЭДС и резисторы (например, для ветви acb, рис. 1.3) ток
,
где
– напряжение на концах ветви acb,
отсчитываемое по выбранному положительному
направлению тока;
– алгебраическая сумма ЭДС, находящихся
в этой ветви;
– алгебраическая сумма ее сопротивлений.
Законы Кирхгофа
Для написания законов Кирхгофа необходимо задаться положительными направлениями токов каждой ветви.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.
.
Токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от него – отрицательными (или наоборот).
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в нем.
.
Направление обхода контура выбирают произвольно. При записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, принимаются положительными, а ЭДС, направленные против выбранного направления обхода, – отрицательными. При записи правой части равенства со знаком «+» берутся падения напряжения в тех ветвях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода, а со знаком «–» – противоположно направлению обхода.
Законы Кирхгофа выполняются в любой момент времени.
Энергия и мощность
Назовем двухполюсником электрическую цепь, имеющую два зажима. Активный двухполюсник (А) содержит источники электрической энергии, пассивный (П) – нет.
Пусть через участок ab (рис. 1.4) под воздействием приложенного напряжения u за время dt проходит заряд dq. Поступающая при этом в приемник элементарная энергия
.
Тогда энергия, поступившая в приемник
за промежуток времени от
до
,
равна
.
Для цепи постоянного тока
.
Рис. 1.4
Если ток постоянен, то работа сторонних сил источника энергии целиком расходуется на нагрев проводников (приемников). Количество теплоты, выделившееся при прохождении постоянного тока в проводнике с сопротивлением r за время t, определяется по закону Джоуля – Ленца
.
Производная энергии по времени (или скорость поступления энергии в цепь в данный момент времени) представляет собой мгновенную мощность
.
Мгновенная мощность – величина алгебраическая. Её значение положительно при одинаковых знаках напряжения и тока на зажимах активного двухполюсника (говорят, источник отдает энергию в цепь) – рис. 1.5а, и отрицательно при разных знаках (энергия возвращается из рассматриваемого участка цепи в источник) – рис. 1.5б.
а) б)
Рис. 1.5
В цепи постоянного тока
.
Величина мощности, рассеиваемой в сопротивлении, всегда положительна, т.к. протекание тока по проводнику сопровождается необратимым процессом преобразования электрической энергии в теплоту.