Баланс мощностей

В электрической цепи синусоидального тока выполняется баланс как активных, так и реактивных (но не полных!) мощностей, т. е. сумма мощностей всех источников равна сумме мощностей всех потребителей:

P_{ист .}= P_потр.; Q_{ист .}= Q_потр..

Уравнение баланса мощностей:

.

Резонанс в цепях синусоидального тока

Зависимости параметров цепи (x, Z, b, Y), а также величин, определяемых параметрами (I, U, ),от частоты называются частотными характеристиками.

Рассмотрим частотные характеристики одноэлементных реактивных двухполюсников (индуктивности и емкости). Комплексные сопротивления и проводимости этих элементов:

,

,

,

.

Данные формулы определяют графики частотных характеристик индуктивности и емкости (рис. 2.25).

Рис. 2.25

Реактивные сопротивления или проводимости отдельных участков цепи могут взаимно компенсироваться. Поэтому возможны случаи, когда входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость всей цепи равны нулю. При этом эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи – чисто активное, а ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Такое явление называют резонансом, а признаком резонанса является совпадение по фазе входного тока и напряжения. Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений может возникать в цепях с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Примеры таких цепей приведены на рис. 2.26.

а)

б)

Рис. 2.26

Общее условие возникновения резонанса напряжений – равенство нулю входного реактивного сопротивления цепи.

Когда по цепи (рис. 2.27) с последовательным соединением конденсатора и катушки индуктивности протекает один и тот же синусоидальный ток I, напряжение на конденсаторе U_C отстает от тока I на 90⁰, а напряжение на катушке индуктивности U_L опережает ток на 90⁰. Эти напряжения находятся в противофазе (повернуты относительно друг друга на 180⁰).

Когда одно из напряжений больше другого, цепь оказывается либо преимущественно индуктивной (рис. 2.28), либо преимущественно емкостной (рис. 2.29). Если напряжения U_L и U_С имеют одинаковые значения и компенсируют друг друга, то суммарное напряжение на участке цепи L – C оказывается равным нулю. Остается только небольшая составляющая напряжения на активном сопротивлении катушки и проводов. Такое явление называется резонансом напряжений (рис. 2.30).

Рис. 2.27

Рис. 2.28	Рис. 2.29	Рис. 2.30

При резонансе напряжений реактивное сопротивление цепи

X = X_L – X_C

оказывается равным нулю. При заданных значениях L и C резонанс может быть получен путем изменения частоты.

Поскольку X_L = L, а X_C = 1 / C, то резонансная частота ₀ может быть определена из уравнения:

₀L – 1 / ₀C = 0,

откуда

и .

Полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным небольшому активному сопротивлению катушки, поэтому ток в цепи совпадает по фазе с напряжением и может оказаться довольно большим даже при маленьком приложенном напряжении. При этом напряжения U_L и U_C могут существенно (в десятки раз!) превышать приложенное напряжение.

Сопротивление реактивных элементов на резонансной частоте

называется волновым (характеристическим) сопротивлением резонансного контура. Отношение

называется добротностью резонансного контура.

Добротность показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах (в режиме резонанса) отличается от входного напряжения. Если при резонансе и, следовательно, , то напряжение на реактивных элементах (индуктивности и емкости) больше входного напряжения.