Частотные характеристики последовательного резонансного контура

Частотными характеристиками обычно называют зависимости сопротивлений и проводимостей цепи от частоты синусоидального приложенного напряжения. Иногда к ним относят также зависимости от частоты токов, напряжений, фазовых сдвигов и мощностей.

В последовательном резонансном контуре (рис.2.31а) активное сопротивление не зависит от частоты, а индуктивное, ёмкостное и реактивное сопротивления изменяются в соответствии со следующими выражениями:

.

Рис. 2.31

Полное сопротивление, как следует из треугольника сопротивлений (рис.2.31б):

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.2.32а. При резонансной частоте ₀=1/√(LC):

X_L₀)=X_C₀)= √(L/C)=

Р ис. 2.32

Это сопротивление называется волновым сопротивлением резонансного контура, а отношение

/R=Q

– добротностью резонансного контура

На рис.2.32б показаны графики изменения тока, напряжений на участках цепи и фазового сдвига при изменении частоты и неизменном приложенном напряжении в соответствии со следующими формулами:

I()=U/Z);

U_L()=LI();

U_C=I/C;

φ=arctg[L-1/(CR)].

Если Q>1, то при резонансе напряжения U_L(_) и U_C(_) превышают приложенное напряжение в Q раз.

При <₀ цепь носит ёмкостный характер ( ток опережает напряжение на угол ), при =₀ - активный, а при >₀ - индуктивный (ток отстаёт от напряжения).

Резонанс токов

Когда к цепи (рис. 2.33) с параллельным соединением конденсатора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение U, одно и то же напряжение приложено к обоим элементам цепи.

Рис. 2.33

Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе I_C (емкостная составляющая общего тока) и ток в катушке I_L (индуктивная составляющая общего тока), причем ток I_L отстает от напряжения U на 90⁰, а I_C опережает на 90⁰.

Токи I_C и I_L имеют противоположные фазы (180⁰) и в зависимости от их величин уравновешивают друг друга полностью или частично. Они могут быть представлены с помощью векторных диаграмм токов (рис. 2.34 – 2.36).

Когда I_C = I_L и общий ток цепи равен нулю, имеет место резонанс токов (векторная диаграмма рис. 2.34)

Когда I_C  I_L, т.е. преобладает ток конденсатора, общий ток цепи I является по характеру емкостным и опережает напряжение U на 90⁰ (рис. 2.35).

Когда I_C I_L, т.е. преобладает ток катушки, общий ток цепи I является индуктивным и отстает от напряжения U на 90⁰ (рис. 2.36).

Эти рассуждения проведены в пренебрежении потерями активной мощности в конденсаторе и катушке.

Рис. 2.34	Рис. 2.35	Рис. 2.36

Общее условие возникновения резонанса токов – равенство нулю входной реактивной проводимости цепи.

При резонансе токов реактивная проводимость цепи B = B_L – B_C равна нулю. Резонансная частота определяется из уравнения

,

откуда, так же, как и при резонансе напряжений,

;

.

Полная проводимость при резонансе токов оказывается близкой к нулю. Остается нескомпенсированной лишь небольшая активная проводимость, обусловленная активным сопротивлением катушки и несовершенной изоляцией конденсатора. Поэтому ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение, тогда как токи I_L и I_C могут превышать его в десятки раз.

Проводимость реактивных элементов на резонансной частоте

называется волновой проводимостью резонансного контура.

Отношение

называется добротностью резонансного контура.

Добротность показывает, во сколько раз токи реактивных элементов (в режиме резонанса) отличаются от входного тока. Если при резонансе и, следовательно, , то токи реактивных элементов (индуктивности и емкости) больше входного тока.