Лабораторная работа №2. 0 определение сопротивления проводников с помощью моста уитстона

1. Цель работы : изучение принципа работы и устройства измерительного моста постоянного тока (моста Уитстона). Ознакомление с методами измерения сопротивления проводников.

2. Метод измерений: с помощью схемы моста Уитстона, сравнением с эталоном определяются величины неизвестных электрических сопротивлений, или катушек.

3. Приборы и принадлежности: реохорд, стрелочный “нулевой” гальванометр, магазин сопротивлений, ключ, источник постоянного тока, два неизвестных сопротивления (электрические сопротивления или катушки), соединительные провода.

4. Введение

С помощью моста постоянного тока можно довольно точно определять сопротивление проводников. Теория моста переменного тока основывается на законе разветвления тока.

Пусть у нас есть четыре сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄, соединенные так, как указано на рисунке 2.1 , где G — гальванометр, а Е — аккумулятор. Ток, идущий от аккумулятора Е, разветвляется между точками А и В на две ветви АСВ и АDB (токи I₁ и I₂).

Рисунок 2.5

Обозначим U₁ и U₂ потенциалы в точках А и В. При этом U₁ > U₂ по мере удаления от точки Е в каждой из этих ветвей потенциал постепенно уменьшается от значения U₁ (в точке А ) до значения U₂ (в точке В). Поэтому всегда можно найти на этих ветвях две точки, например C и D, потенциалы которых будут одинаковы (обозначим эти потенциалы U, очевидно, что U₁ > U > U₂ ).

Гальванометр, включенный между этими точками, не покажет тока. Этот гальванометр с проводами, которые соединяют его с точками C и D, при отсутствии тока и есть мост между точками одинакового потенциала.

Обозначим сопротивление ветвей AC, CB, AD и DB соответственно через R₁, R₂, R₃, R₄ и силу тока в ветви ACB через I₁, а в ветви ADB через I₂, Тогда на основании закона Ома можно написать такие равенства:

1) Для ветви ACB

U₁ —U = I₁R₁ ( 2. 0)

U — U₂ = I₁R₁. ( 2. 0)

2) Для ветви ADB

U₁ —U = I₂R₃, ( 2. 0)

U — U₂ = I₂R₄. ( 2. 0)

Заметим, что слева в этих равенствах стоит разность потенциалов, т.е. напряжение между соответствующими точками цепи. Сравнивая равенства (2. 1) и ( 2. 4), видим, что левые части их равны, значит, равны и правые части. Поэтому получим:

I₁R₁ = I₂R₃, ( 2. 0 )

Аналогично, сравнивая (2 .2) и ( 2.4), получим:

I₁R₁ = I₂R₃, ( 2. 0)

Разделив почленно (2.5) на (2 .6), получим:

(I₁R₁ / I₁R₂ ) = (I₂R₃ / I₂R₄)

И, сократив, получим

(R₁ / R₂ ) = (R₃ / R₄), ( 2. 0)

Как мы видим, соотношение между двумя сопротивлениями должно выполняться, если в цепи гальванометра отсутствует ток (потенциалы точек C и D равны между собой). Если из этих четырех сопротивлений неизвестно одно, например R₁ , а все остальные известны, то R₁ легко находится из формулы (2.7)

R₁ = (R₃ / R₄)• R₂ (2. 0)

Для упрощения определения сопротивления R₁ обычно вместо сопротивлений R₃ и R₄ берут одну однородную проволоку одинакового диаметра, по которой скользит движок D реохорда. Тогда сопротивление участка цепи AD будет R₃ =  (l₁ / S), участка DB будет R₄ =  (l₁ / S) и соотношение сопротивлений R₃ / R₄ можно заменить соотношением их длин. Действительно,

R₃ / R₄ = ( l₁ / S) / ( l₂ / S),

R₃ / R₄ = l₁ / l₂, ( 2. 0)

Подставив (2 .9) в (2.8), получим:

R₁ = R₂ (l₁ / l₂) (2. 0)

Таким образом, для определения сопротивления R₁ надо знать сопротивление R₂ и длины l₁ и l₁ , которые берутся по реохорду (l₁ — расстояние от одного конца реохорда до движка D, а l₂ — расстояние от движка до другого конца реохорда). Движок D устанавливается так, чтобы гальванометр не показывал тока. Реохорд представляет собой линейку, разделенную на 50 делений, вдоль которой натянута проволока со скользящим ползунком. Поэтому l₁ и l₂ легко отсчитать по линейке.

Если обозначим неизвестное сопротивление R₁ через R_х , а известное сопротивление R₂ через R_м (которое отсчитывают по магазину сопротивлений), то расчетная формула (2.10) будет иметь вид

R_х = R_м (l₁ / l₂). ( 2. 0)