Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

О.В. Кирсанова, Г.А. Семёнова

Математика. Математическое программирование в упражнениях и задачах

Орел 2010

УДК 519.85(076)

ББК 22.18 я7

К43

Рецензенты:

Е.В. Александрова кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Математика» Орловского Государственного Аграрного Университета;

О.В. Пилипенко доктор технических наук, доцент, зав. кафедрой «Прикладная математика и информатика», Орловского государственного технического университета

К43 Кирсанова, О.В. Математическое программирование в упражнениях и задачах: учебно-методическое пособие для вузов / О.В. Кирсанова, Г.А. Семёнова. – Орел : ОрелГТУ, 2010. – 197с.

Данное пособие содержит упражнения и задачи по основным разделам математического программирования. Типовые задачи даются с подробными решениями. Каждое задание представлено 31 вариантом, что позволяет предложить каждому студенту учебной группы индивидуальное задание. Использование пособия поможет активизировать самостоятельную работу студентов.

Предназначено студентам высших учебных заведений, обучающимся по экономическим специальностям, изучающим раздел «Математическое программирование» дисциплины «Математика». Может быть использовано преподавателями экономических вузов и факультетов.

УДК 519.85(076)

ББК 22.18 я7

© ОрелГту, 2010 Содержание

Введение	4
Глава 1 Линейное программирование	5
Глава 2 Транспортная задача	71
Глава 3 Специальные разделы математического программирования	99
Целочисленное програмирование	99
Параметрическое программирование	118
Нелинейное программирование	137
Глава 4 Динамическое программирование	150
Задача оптимального распраделения инвестиций	152
Задача выбора оптимальной стратегии эксплуатации оборудования	160
Задача выбора оптимального маршрута перевозки грузов	170
Задача построения оптимальной последовательности операций в коммерческой деятельности	183
Задача о прокладке пути между двумя пунктами	189
Задача о выборе траектории движения	190
Литература	197

Введение

Настоящее учебно-методическое пособие содержит задания по основным разделам математического программирования: линейное программирование (симплексный метод, теория двойственности, транспортная задача, целочисленное и параметрическое программирование), нелинейное программирование и динамическое программирование.

При написании учебно-методического пособия авторы стремились раскрыть содержание основных понятий и теорем раздела «Математическое программирование» на подобранных по определённой системе упражнениях и задачах.

В пособие включены типовые задачи и даются способы их решения с целью лучшего усвоения материала.

Активная самостоятельная работа студентов – залог успешного овладения изучаемым курсом. Одной из форм активизации учебного процесса по математике служит система типовых расчетов.

Основой системы типовых расчётов является индивидуализация заданий. Задачи – расчетные задания, входящие в настоящий сборник, представлены 31 вариантом каждая, что позволяет предложить всем студентам учебной группы индивидуальные задания.

Расчетные задания выполняются частями по мере продвижения в изучении курса в указанные преподавателем сроки. Решение каждой задачи приводится на отдельном листе стандартного формата. Неверно решенные примеры возвращаются на доработку с указанием характера ошибки. В специальном журнале преподаватель фиксирует сданные на проверку, а также зачтенные задачи.

Завершающим этапом является защита типового расчёта. Во время защиты проверяется умение студента правильно отвечать на теоретические вопросы, пояснять ход решения задач, решать задачи аналогичного типа.