Лабораторная работа №2. 0 определение коэффициента трансформации и коэффициента полезного действия трансформатора

1. Цель работы: изучение устройства и принципа действия трансформатора

2. Приборы и принадлежности : трансформатор; 2 амперметра переменного тока; 2 вольтметра переменного тока; реостат; 2 ключа; соединительные провода

3. Введение

Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русскими электротехниками П.Н. Яблочковым и П.Ф. Усагиным во второй половине XIX века.

Трансформаторы — приборы, при помощи которых производят трансформацию переменного электрического тока. Трансформация напряжения или трансформация тока — это преобразование, то есть изменение значения силы тока и напряжения, без изменения частоты и мощности.

Переменным током называется такой ток, сила и направление которого периодически меняются во временем. Периодом переменного тока называется промежуток времени, по истечении которого сила тока принимает то же направление и величину, которые она имела в начальный момент.

Наиболее часто используется переменный ток, сила которого и Э.Д.С. изменяются во времени по закону синуса. Графически такой переменный ток изображается синусоидой. На рисунке 8.1 представлено графически в виде синусоиды изменение Э.Д.С. во времени.

Рисунок 8. 1

Наибольшее значение Э.Д.С. или силы тока называется максимальным или амплитудным значением и обозначается соответственно ε0 и I0. Значение Э.Д.С. или тока в данный момент времени называется мгновенным значением и обозначается ε и I. Закон, выражающий зависимость ε, а также I от времени в случае синусоидального тока выражается формулой:

ε = ε₀ sin ωt,

где t — момент времени, в который рассматривают значение ε,

ω — циклическая или круговая частота переменного тока.

Между циклической частотой колебаний переменного тока ω и его частотой ν (числом колебаний за 1 секунду) установлена следующая зависимость:

ω= 2π / Т = 2 π t,

так как ν = 1 / Т.

Тогда

ε = ε₀ sin(2 π t / Т).

Частота колебаний переменного тока ν измеряется в герцах, 1 герц (Гц) есть частота такого периодического колебания, период которого равен 1 секунде.

Переменный ток который используется в технике в России, имеет частоту ν = 50Гц.

Одним из достоинств переменного тока является то, что его можно преобразовать, то есть изменять значение силы тока и напряжения при той же частоте и той же мощности. Как уже говорилось в начале этого раздела, приборы, при помощи которых производят трансформацию (преобразование) переменного электрического тока, называются трансформаторами.

Трансформатор, условно показанный на рисунке 8.2, состоит из двух катушек изолированной проволоки, одетых на общий стальной сердечник. Сердечник трансформатора собран из отдельных стальных пластин, изолированных друг от друга, благодаря чему в сердечнике не возникают периодические индукционные токи.

Обмотка, которую присоединяют к источнику переменного тока, называют первичной. Обмотка, дающая рабочее напряжение, к которой присоединяют нагрузку, называется вторичной.

Рисунок 8. 2

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. Благодаря высокой магнитной проницаемости материала сердечника, все линии магнитной индукции, образованные током в первичной обмотке, замыкаются через этот сердечник. Так как обе обмотки трансформатора находятся на одном сердечнике, они пронизываются одним и тем же переменным магнитным потоком.

Если цепь вторичной обмотки трансформатора разомкнута (незагружена), а к первичной обмотке приложено напряжение ε₁, то такой режим работы называется холостым ходом трансформатора.

Рассмотрим работу трансформатора в этом режиме. Во вторичной обмотке в этом случае не выделяется электрическая мощность, а значит и ток в ней I₂ = 0. Первичная обмотка почти не берет энергии из сети и ток в ней I₁ также равен нулю (ток холостого хода).

Объясняется это тем, что индуктивное сопротивление первичной катушки очень велико, а, следовательно, ток очень мал, так как

I₁ = E₁ / R_1,

где R₁ — индуктивное сопротивление первичной катушки и

R₁ = L,

где  — круговая частота переменного тока;

L — коэффициент самоиндукции.

Возникновение индуктивного сопротивления объясняется возникновением Э.Д.С. самоиндукции ε_с. Чтобы дать возможность току проникать по виткам катушки, напряжение сети должно уравновешивать Э.Д.С. самоиндукции. Таким образом, напряжение в сети в каждый момент времени должно быть равно и противоположно Э.Д.С. самоиндукции.

При этом, приблизительное равенство нулю тока холостого хода I₁ означает, что в каждый момент времени

ε_с = ε₁. (8. 0)

Ток, проходящий в первичной обмотке, создает переменное магнитное поле, все линии которого замыкаются сердечником трансформатора. Если первичная катушка содержит n₁ витков, то возникающая в каждом витке Э.Д.С.

ε_n1 = ε₁ / n₁ (8. 0)

Тот же магнитный поток пронизывает каждый виток вторичной обмотки, которая содержит n₂ витков. Значит, в каждом витке этой обмотки возникает такая же по численной величине, но противоположная по знаку Э.Д.С.

ε_n2 = - ε_n1. (8. 0)

Если обозначить Э.Д.С. во вторичной обмотке через ε₂, то

ε_n2 = ε₂ / n₂ (8. 0)

Подставив значение из формулы (8.2) и (8.4) в формулу ( 8.3), получим

ε₁ / n₁ = - ε₂ / n₂ (8. 0)

Знак минус можно опустить, так как нас интересует только абсолютная величина Э.Д.С. Тогда

ε₂ / ε₁ = n₂ / n₁ (8. 0)

Это отношение числа витков вторичной обмотки трансформатора к числу витков первичной обмотки называется коэффициентом трансформации. Обозначим его через К, тогда

К = n₂ / n₁ (8. 0)

или

К = ε₂ / ε₁ (8. 0)

Формулой (8.8) пользуются в том случае, когда не знают n₁ и n₂ .

Здесь ε₂ - Э.Д.С. во вторичной обмотке при разомкнутой вторичной цепи (холостой ход трансформатора);

ε₁ - Э.Д.С. в первичной обмотке при холостом ходе.

ε₂ и ε₁ -­­­­ определяются показаниями вольтметров вторичной и первичной обмоткипри холостом ходе трансформатора. Если К >1, тогда трансформатор называется повышающим (n₁ > n₂ и ε₂ >ε₁ ). Если К < 1, тогда трансформатор называется понижающим (n₁ < n₂ и ε₂ < ε₁ ).

Очевидно, один и тот же трансформатор может быть использован либо как понижающий, либо как повышающий, в зависимости от того, какая из его обмоток подключена к источнику напряжения.

Если присоединить ко вторичной обмотке трансформатора нагрузку, то по ней пойдет ток I₂, создающий магнитный поток, направленный против потока, вызвавшего его. При этом полный магнитный поток в сердечнике уменьшается и уменьшается индуктивное сопротивление R₁ в первичной обмотке (так как R₁ = L, а самоиндукция L уменьшается с уменьшением потока). Следовательно, через первичную обмотку начинает идти ток и трансформатор начинает потреблять электроэнергию от сети.

Второй важной характеристикой трансформатора является его коэффициент полезного действия.

Коэффициентом полезного действия трансформатора  называется отношение мощности N₂, снимаемой со вторичной обмотки, и мощности N₁, поступающей от источника тока в первичную обмотку

 = (N₂ / N₁)  100 %. (8. 0)

В случае постоянного тока мощность потребителя вычисляется по формуле:

N = IU,

где I — сила тока в амперах;

U — напряжение в вольтах;

N — мощность в ваттах.

Для переменного тока вычисление мощности, выделяемой в цепи, значительно сложнее.

Во-первых, количество энергии, выделяемой переменным током, изменяется во времени. Во-вторых, в переменном токе не вся поступающая от генератора мощность используется потребителем.

Объясняется это тем, что цепь переменного тока, помимо обычного омического сопротивления, на котором происходит превращение электрической энергии в теплоту, может обладать еще самоиндукцией L и емкостью С и , следовательно, индуктивным и емкостным сопротивлениями. Это приводит к тому, что характерные мгновенные значения тока и напряжения (амплитудные, нулевые и т.д.) достигаются не одновременно, а с некоторым расхождением во времени (сдвигом фаз). Сдвиг фаз равен нулю, если индуктивное и емкостное сопротивление в цепи равны друг другу.

Индуктивное и емкостное сопротивления в отличие от омического потребляют электроэнергию периодически. В одну четверть периода они накапливают энергию в виде магнитного и электрического полей, а в следующую четверть периода накопленную энергию возвращают генератору в виде тока. Таким образом, в отличие от постоянного тока, цепи переменного тока активно потребляют (непрерывно переводят в тепло) только часть поступающей в них энергии. Поэтому, среднюю мощность, потребляемую цепью переменного тока с омическим, индуктивным и емкостным сопротивлениями, находят по формуле:

N = I_эф• U_эф• cos,

где  — сдвиг фаз между током и напряжением,

cos - называется фазовым множителем;

I_эф — эффективное значение силы тока, т.е. сила такого постоянного тока, который за время прохождения переменного тока выделяет равное ему количество тепла;

U_эф — эффективное напряжение переменного тока.

I_эф = I₀ /  2  0,707 I₀ .

Электроизмерительные приборы переменного тока (амперметры и вольтметры) измеряют эффективное значение силы тока и напряжения.

Если обозначить через: I_1эф, , U_1эф — эффективные значения силы тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора, а через: I_2эф, , U_2эф — эффективные значения силы тока и напряжения во вторичной обмотке, то, подставив их в формулу (8.9), получим:

 = (I_2эф• U_2эф• cos₁) / (I_1эф• U_1эф• cos₂) .

Так как мы не можем определить cos в первичной и вторичной обмотках (он может быть определен специальным прибором), то коэффициент полезного действия трансформатора можно определить приблизительно, приняв фазовые множители в первичной и вторичной обмотках равными (cos₁ = cos₂) и тогда окончательная формула для определения К.П.Д. трансформатора запишется в виде:

 = (I_2эф• U_2эф ) / (I_1эф• U_1эф )  100% (8. 0)

У хорошо рассчитанных мощных трансформаторах К.П.Д. близок к единице (93-99 %). В маломощных трансформаторах К.П.Д. меньше, но все же значительно велик.

Потери энергии в трансформаторе объясняются тем, что часть ее идет на преодоление омического сопротивления, часть на работу перемагничивания сердечника и на образование вредных вихревых токов в нем. Указанные потери в конечном счете превращаются в теплоту (трансформатор греется).