Методические указания по выполнению контрольной работы Требования к выполнению контрольной работы

1. Контрольную работу выполнять в соответствии с вариантом студента, выбранным из таблицы вариантов. В противном случае она не засчитывается и возвращается студенту.

Номер варианта определяется порядковым номером по журналу.

2. Контрольную работу выполнять в отдельной тетради в клетку.

3. На обложке тетради указать фамилию, имя, отчество, номер личного дела (шифр) студента, наименование предмета, дату отправления, точный почтовый адрес студента.

4. Работу выполнять чернилами, чётко и аккуратно. Для пометок и замечаний преподавателя соблюдать достаточный интервал между строчками и оставлять на страницах поля шириной 30-40 мм.

5. Каждую задачу начинать с новой страницы.

6. Тексты условий задач переписывают обязательно (полностью, без изменения).

7. Приводятся буквенные обозначения всех заданий физических величин и их числовые значения.

8. Все значения заданных величин выражаются в единицах системы СИ.

9. Решения задач следует сопровождать пояснениями, приводя необходимые рисунки, схемы и графики с указанием, что определяется или что рассматривается и ссылками на теоремы, законы, правила и методы.

10. Приводятся исходные законы и формулы, составляются уравнения, связывающие физические величины.

11. Определяется значение неизвестной величины в общем виде (в буквенном выражении) в результате решения полученной системы уравнений.

12. Определяется числовое значение неизвестной величины.

13. Для всех исходных и вычисленных физических величин должны указываться размерности.

14. За ответом на последний вопрос приводится список использованной литературы, ставится подпись исполнителя и оставляется место для рецензии.

В установленный учебным графиком срок студент направляет выполненную работу для проверки в колледж.

Выполнение домашней контрольной работы определяет степень усвоения студентами изучаемого материала и умения применять полученные знания при решении задач.

Изучение дисциплины завершается экзаменом. Зачтённые контрольные работы предъявляются на экзамене.

Примеры оформления решения задач контрольной работы (в соответствии с указанными требованиями)

Пример 1.

Самолет летел со скоростью 216 км/ч и стал двигаться с ускорением 9 м/с² в течение 20 секунд. Какое расстояние пролетел самолет за это время, и какой скорости он достиг?

Дано: υ0 = 216 км/ч а = 9 м/с2 t = 20 с	СИ 60 м/с	Решение Движение самолета равноускоренное, ах > 0. Перемещение самолета можно определить по формуле: S = υ0 t + (движение прямолинейное, направление скорости, ускорения и оси Ох совпадают, поэтому индекс «х» в формуле можно не писать).
S - ? υ - ?

S = 60 м/с · 20 с + = 3000 м = 3 км

Конечную скорость самолета можно определить по формуле:

υ = υ₀ + аt

υ = 60 м/с + 9 м/с² · 20 с = 240 м/с.

Ответ: S = 3 км; υ = 240 м/с.

Пример 2.

Определите модуль скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано: R = 6400 км Т=24ч	СИ 6,4 • 106 м 8,64·104с	Решение Точки земной поверхности на экваторе движутся по окружности радиуса R, поэтому модуль их скорости

υ = = 4,65 · 10² м/с = 465 м/с.

Центростремительное ускорение можно найти:

а_цс = = 3,4 · 10^-2 м/с²

Пример 3.

Шар массой m₁, движущийся горизонтально с некоторой скоростью ₁, столкнулся с неподвижным шаром массой m₂. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю  своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Дано: m1 1 m2	Решение Доля   энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением ,
 = ?

где Т₁ - кинетическая энергия первого шара до удара; u₂ и Т₂ - скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

Как видно из формулы, для определения  надо найти u₂ закона сохранения: 1) закон сохранения импульса и 2) закон сохранения механической энергии. Пользуясь этими законами, найдём u₂. По закону сохранения импульса, учитывая, что второй шар до удара покоился, получим

.                                    

По закону сохранения механической энергии

.                                

Решая совместно эти два уравнения, найдём

. => .

Из полученного соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров. Доля передаваемой энергии не изменится, если шары поменяются местами.

Ответ:  =

Пример 4.

Парашютист раскрывает парашют спустя 2 с после отделения от самолета. Какое расстояние он проходит по вертикали, и какова конечная скорость в конце этого промежутка времени?

Дано: υ0= 0 t =2 с g = 10 м/с2 у0 = 0	Р ешение Направим ось Оу вертикально вниз, началом отсчета будем считать момент отделения парашютиста от самолета. Тогда уравнение движения парашютиста имеет вид:
S - ? υ - ?

с учетом направления оси Оу и векторов скорости и ускорения свободного падения.

По условию v₀ = 0 и у₀ = 0.

Следовательно, перемещение парашютиста по вертикали:

S = = 20 м.

Скорость в конце 2 с движения найдем по формуле: =>

υ = 10 м/с² · 2 с = 20 м/с.

Пример 5.

Лыжник массой 50 кг движется со скоростью 20 м/с по вогнутому, а затем выпуклому участкам дороги с радиусом кривизны 20 м. Определить вес лыжника в средней точке каждого участка.

Дано: т = 50 кг; υ = 20 м/с; R = 80 м; g = 9,8 м/с2	Решение Движение лыжника по выпуклому и вогнутому участкам дороги можно рассматривать как движение по дуге окружности. Систему отсчета свяжем с-Землей, выберем прямоугольную систему координат хОу. Ось у направим к центру окружности, а ось х — по касательной к ней.
Р1 - ? Р2 - ?

За начало отсчета можно принять точку, в которой в данный момент находится лыжник, — среднюю точку каждого участка.

В обоих случаях на лыжника действует сила тяжести F= mg и сила реакции опоры N. Для описания движения запишем второй закон Ньютона в векторной форме: Движение с центростремительным ускорением.

1 ) На вогнутом участке дороги. ускорение лыжника направлено к центру окружности по радиусу и направление вектора совпадает с направлением оси у. В проекциях на ось у второй закон Ньютона имеет вид:

Оу: N – mg = ma_цс => N = mg + ma_цс = m(g + a_цс)

Центростремительное ускорение находят по формуле

=> N = m(g + ).

По третьему закону Ньютона модуль силы реакции опоры равен весу лыжника, то есть = => Р₁ = m(g + ).

Р₁ = 50 кг (9,8 м/с² + ) = 740 Н.

2 ) На выпуклом участке дороги ускорение лыжника также направлено к центру окружности по радиусу, но направление вектора ускорения противоположно оси у, поэтому его проекция на ось у, будет отрицательна. Второй закон Ньютона в проекциях на ось у имеет вид:

Оу: N – mg = – ma_цс => N = mg – ma_цс = m(g – a_цс) => N = m(g – ).

По третьему закону Ньютона: = => Р₂ = m(g – ).

Р₂ = 50 кг (9,8 м/с² – ) = 240 Н.

Ответ: Р₁ = 740 Н, Р₂ = 240 Н.

Пример 6.

Автомобиль массой 5 т движется с постоянной скоростью по прямой горизонтальной дороге. Коэффициент трения шин о дорогу равен 0,03. Определите силу тяги, развиваемую двигателем.

Дано: т = 5 т μ = 0,03 υ = const g = 9,8 м/с2	СИ 5 • 103 кг	Р ешение На автомобиль действуют четыре силы: сила тяги, сила трения, сила тяжести и сила реакции опоры (дороги).
Fтяг = ?

Для описания движения выберем прямоугольную систему координат 0ху.

Применяя второй закон Ньютона, получим:

В проекциях на оси:

0х: 0 + F_т + 0 – F_тр = 0, при υ = const

0у: N + 0 – mg + 0 = 0

=> N = mg, F_т = F_тр => F_тр = μ N = μ mg => F_т = μ mg

F_т = 0,03 · 5 · 10³ кг · 9,8 м/с² = 1470 Н.

Ответ: F_т = 1470 Н.

Пример 7.

Груз массой 0,4 кг, подвешенный к невесомой пружине, совершает 30 колебаний в минуту. Чему равна жесткость пружины?

Дано: m = 0,5 кг N = 20 t = 1 мин	СИ 60 с	Решение Период колебаний математического маятника Т = 2π , зависит от длины нити и ускорения свободного падения. Период колебаний: Т = => = 2π =>
k = ?

=> = 4π² => k =

k = = 2,2 Н/м

Ответ: k = 2,2 Н/м

Пример 8.

Предельно допустимая концентрация молекул паров ртути в воздухе равна 3· 10¹⁶ м^-3. При какой массе паров ртути в одном кубическом метре воздуха появляется опасность отравления?

Дано: n = 3•1016 м-3 V= 1 м3 μ= 201 • 10-3 кг/моль NA = 6,02 • 1023 моль-1	Решение Концентрация частиц: n = . Массу паров ртути можно определить: m = ν · μ = μ. Число частиц: N = n · V => m = μ
m = ?

m = = 10^-8 кг

Ответ: m = 10^-8 кг

Пример 9.

В сосуде находится газ. Какое давление он производит на стенки сосуда, если масса газа 5 г, его объем 1 л, средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?

Дано: m = 10 г V = 2 л = 500 м/с	СИ 10 · 10-3 кг 2 · 10-3 м3 60 с	Решение Используем основное уравнение МКТ идеального газа: р = m0n , т.к. n = , а m = m0 · N, то р = m0 =
р = ?

р = ≈ 4,2 · 10⁵ Па

Ответ: р = 4,2 · 10⁵ Па.

Пример 10.

В сосуде вместимостью 500 см³ содержится 0,89 г водорода, при температуре 17°С. Определите давление газа.

Дано: m = 1 г V = 500 см3 t = 17 °С R = 8,31Дж/моль · К μ = 2 • 10-3 кг/моль	СИ 1 · 10-3 кг 5 · 10-4 м3 290 К	Решение Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: рV = RТ => р = р = = 240 · 104 Па = 2,4 Мпа
р = ?

Ответ: р = 2,4 МПа

Пример 11.

Воздух под поршнем насоса имел давление 10 Па и объем 200 см³. При каком давлении этот воздух займет объем 130 см³, если его температура не изменится?

Дано: m = const V1 = 300 см3 V1 = 150 см3 Р1 = 105 Па Т1 = Т2 = const	СИ 3 · 10-4 м3 1,5 · 10-4 м3	Решение Этот процесс можно рассматривать как изотермический. По закону Бойля-Мариотта: р1V1 = р2 V2 => р2 = р2 = = 2 · 105 Па
Р2 = ?

Ответ: р₂ = 2 · 10⁵ Па

Пример 12.

С какой силой взаимодействуют два заряда по 1 Кл каждый на расстоянии 1 км друг от друга в вакууме?

Дано: q1 = q2 = 1Кл r = 1 км k = 9·109Н·м2/Кл2	СИ 10-3 м	Решение С илу взаимодействия двух зарядов определим по закону Кулона: F = k
F = ?

F = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл² = 9 · 10³ Н = 9 кН

Заряды отталкиваются, так как одноименные заряды отталкиваются, сила = - , то есть сила, с которой заряд q₁ действует на заряд q₂, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой заряд q₂ действует на заряд q₁.

Ответ: F = 9 кН.

Пример 13.

Чему равно сопротивление участка цепи, состоящего из трех резисторов сопротивлением по 4 Ом каждый, если они соединены 1) последовательно, 2) параллельно?

Дано: R1 = R2 = R3 = 4 Ом	Р ешение 1) Полное сопротивление участка при последовательном
Rоб = ?

соединении: R_об = R₁ + R₂ + R₃

R _об = 3 · 4 Ом = 12 Ом.

2) Полное сопротивление участка при параллельном соединении можно рассчитать, зная, что:

= + + = => R_об =

R_об = = 1,7 Ом

Ответ: R_об = 12 Ом; R_об = 1,7 Ом.

Пример 14.

На дифракционную решетку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет. Период решётки d=2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум даёт эта решётка в случае красного света (₁=0,7 мкм) и в случае фиолетового (₂=0,41 мкм)?

Дано: d=2 мкм  1=0,7 мкм  2=0,41 мкм	СИ 2 · 10-6 м 0,7 · 10-6 м 0,41 · 10-6 м	Решение На основании формулы дифракционной решётки запишем следующее выражение порядка дифракционного максимума: ,
т = ?

Т ак как sin не может быть больше 1, то число m не может быть больше d/l, то есть

   =>                          

для красных лучей m ≤ = 2,86,

для фиолетовых лучей m ≤ = 4,88.

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то найдём, что для красного света m_макс=2 и для фиолетового m_макс=4.

Ответ: для красного света m_макс=2, для фиолетового m_макс=4.

Пример 15.

Вычислить дефект массы и энергию связи ядра ₃Li⁷ .

Дано: 3Li7	Решение Дефект массы ядра ( m ) – разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е. ∆m = Z· mp + N· mn – Mя;
∆т= ? Есв = ?

            M_я = M_а – Z · m_е             =>       

=> ∆m = Z· m_p + N· m_n – (M_а – Z · m_е ) =   Z· (m_p + m_е) + N· m_n – M_а,

где m_p + m_е = M_Н,

M_H – масса атома водорода, окончательно найдём

∆m = Z· M_H + N· m_n – M_а

∆m = 3· 1,00783 а.е.м. + 4 · 1,00876 а.е.м. – 7,01601 а.е.м. = 0,04216 а.е.м.

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии:

E_св = ∆mc²

E_св = 0,04216 а.е.м · 931 МэВ/а.е.м. = 39,2 МэВ

Ответ: ∆m =0,04216 а.е.м.; E_св = 39,2 МэВ.

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

Предпоследняя цифра	Последняя цифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1, 27, 51, 77, 101, 126, 151, 201	2, 28, 52, 78, 102, 127, 152, 202	3, 29, 53, 79, 103, 128, 153, 203	4, 30, 54, 80, 104, 129, 154, 204	5, 31, 55, 81, 105, 130, 155, 205	6, 32, 56, 82, 106, 131, 156, 206	7, 33, 57, 83, 107, 132, 157, 207	8, 34, 58, 84, 108, 133, 158, 208	9, 35, 59, 85, 109, 134, 159, 209	10, 36, 60, 86, 110, 135, 160, 210
1	11, 37, 61, 87, 111, 136, 161, 211	12, 38, 62, 88, 112, 137, 162, 212	13, 39, 63, 89, 113, 138, 163, 213	14, 40, 64, 90, 114, 139, 164, 214	15, 41, 65, 91, 115, 140, 165, 215	16, 42, 66, 92, 116, 141, 166, 216	17, 43, 67, 93, 117, 142, 167, 217	18, 44, 68, 94, 118, 143, 168, 218	19, 45, 69, 95, 119, 144, 169, 219	20, 46, 70, 96, 120, 145, 170, 220
2	21, 47, 71, 97, 121, 146, 171, 221	22, 48, 72, 98, 122, 147, 172, 222	23, 49, 73, 99, 123, 148, 173, 223	24, 50, 74, 100, 124, 149, 174, 224	1, 25, 51, 75, 125, 150, 175, 225	2, 26, 52, 76, 126, 151, 176, 226	3, 27, 53, 77, 127, 152, 177, 201	4, 28, 54, 78, 128, 153, 178, 202	5, 29, 55, 79, 129, 154, 179, 203	6, 30, 56, 80, 130, 155, 180, 204
3	7, 31, 57, 81, 131, 156, 181, 205	8, 32, 58, 82, 132, 157, 182, 206	9, 33, 59, 83, 133, 158, 183, 207	10, 34, 60, 84, 134, 159, 184, 208	11, 35, 61, 85, 135, 160, 185, 209	12, 36, 62, 86, 136, 161, 186, 210	13, 37, 63, 87, 137, 162, 187, 211	14, 38, 64, 88, 138, 163, 188, 212	15, 39, 65, 89, 139, 164, 189, 213	16, 40, 66, 90, 140, 165, 190, 214
4	17, 41, 67, 91, 141, 166, 191, 215	18, 42, 68, 92, 142, 167, 192, 216	19, 43, 69, 93, 143, 168, 193, 217	20, 44, 70, 94, 144, 169, 194, 218	21, 45, 71, 95, 145, 170, 195, 219	22, 46, 72, 96, 146, 171, 196, 220	23, 47, 73, 97, 147, 172, 197, 221	24, 48, 74, 98, 148, 173, 198, 222	25, 49, 75, 99, 149, 174, 199, 223	26, 50, 76, 100, 150, 175, 200, 224