Коэффициент мощности и его значение
Коэффициентом мощности (cosφ) электрической сети называется отношение активной мощности Р к полной мощности S:
.
Рассмотрим роль коэффициента мощности на примере.
Допустим, имеется однофазный источник электрической энергии, линия электропередач и приемник (рис. 3.41).
Источник генерирует
полную мощность
,
которая транспортируется вдоль линии
электропередач (ЛЭП) к приемнику. В ЛЭП
часть мощности теряется в виде потерь
в линии
.
На вход приемника поступает полная
мощность
.
Вдоль линии имеет место падение напряжения
.
В общем случае у
потребителей преобладает активно-индуктивный
характер нагрузки (электродвигатели
переменного тока, трансформаторы и
т.д.). Для нормальной работы предприятия
требуется
.
На входе предприятий или отдельных
потребителей, необходимо устанавливать
батарею конденсаторов так, чтобы
необходимую энергию магнитного поля
(электродвигателей, трансформаторов),
получать за счет установленных
конденсаторов. В этом случае, суммарная
реактивная мощность, потребляемая
предприятиями, существенно уменьшится.
Следовательно, уменьшится и полная
мощность, потребляемая предприятиями,
а также величина тока в линии, равная
.
Уменьшатся также
и потери напряжения. В идеальном случае,
при
,
вдоль линии электропередач будет
передаваться только активная мощность,
а следовательно, вдоль ЛЭП можно
пропустить большую активную мощность.
Символический метод расчета цепей синусоидального тока (метод комплексных амплитуд)
Ранее было показано, что в цепях синусоидального тока законы Кирхгофа для действующих значений, выполняются в векторной форме. Поэтому необходим математический аппарат, позволяющий осуществить операции с векторами. В электротехнике, в качестве такого математического аппарата, используются действия с комплексными векторами, на основании использования комплексных чисел.
3.10.1. Понятие комплексных векторов
Синусоидальная
величина
может быть представлена в виде вектора,
отложенного на комплексной плоскости.
С этой целью под углом
против часовой стрелки (рис. 3.42) к оси
действительных величин
,
откладывают вектор, по величине равный
амплитудному значению
(или действующему значению
).
В результате получим вектор комплексной
амплитуды
(или вектор комплекса действующего
значения
)
синусоидальной величины.
Таким образом,
комплексный вектор
(рис. 3.42) может быть представлен в
показательной форме:
.
Такая форма записи дает полную информацию
о синусоидальной величине.
Модуль соответствует действующему значению синусоидальной величины (ток, напряжение и др.), либо амплитудному значению .
Аргумент
представляет собой начальную фазу. При
этом циклическая
частота постоянна. Если необходимо
подчеркнуть величину циклической
частоты
,
то комплексный вектор может быть записан
в следующей форме:
.
Для действий над комплексными векторами, комплексный вектор может быть записан в алгебраической форме
,
где
,
- действительная
часть комплексного вектора,
- мнимая часть
комплексного вектора.