7 Метрологічний аналіз інформаційно-вимірювальних каналів

ІВК є орієнтовані на конкретний об’єкт, тому при вирішенні завдань метрологічного аналізу необхідно розглядати і ІВК і об’єкт в сукупності тому, що ІВК сприймає і вимірює фізичні параметри полів, пов’язаних з об’єктом. Як правило, зростає роль вирішення зворотніх задач при оцінці параметрів об’єкта.

При розробці вимірювальних каналів необхідно враховувати похибки всіх його складових.

У склад ІВК входять: датчики, перетворювачі (АЦП), пристрій обробки і відображення інформації, наприклад, (Реміконт Р-130).

Найбільшу похибку у вимірювальний канал вносить первинний вимірювальний перетворювач, тому основна похибка ІВК буде визначатися в основному похибками датчиків.

Похибки складових вимірювальних каналів:

1. похибка контролера _к=0,3%;

2. похибка блоку шлюзу _ш=0,05%;

3. похибка ПЕОМ _пеом=10^-6%;

4. похибка термоперетворювача опору _t=0,5%;

5. похибка вимірювального перетворювача рівня _l= 0,5%;

6. похибка давача тиску _p=0,5%;

7. похибка блоку перетворення сигналів (БПС24) для датчика тиску _БПС=0,5%.

Наведемо приклад розрахунку результуючої похибки системи контролю з довільним значенням довірчої ймовірності за допомогою ентропійного коефіцієнта.

Перевагою такого методу розрахунку результуючих похибок вимірювальних каналів є те, що він дає уявлення про закон розподілу цих похибок і дозволяє визначити оцінку довірчої ймовірності, а відповідно і інтервал невизначеності.

Розрахунок похибки каналу для вимірювання температури.

Канал для вимірювання температури складається з трьох наступних вузлів – давача температури (термоперетворювача опору), контролера і ПЕОМ. При розрахунку результуючої похибки каналу перш за все кожній із складових похибки слід приписати відповідний закон розподілу, знайти середньоквадратичне відхилення (СКВ) і розділити похибки на адитивні і мультиплікативні.

Похибка термоперетворювача опору нормована по паспорту максимальним значенням _t = 0,5%. Для того, щоб від цього значення перейти до СКВ, необхідно знати вид закону розподілу похибки.

Похибка термоперетворювача опору є мультиплікативною і розподіленою за нормальним законом. Задаємо значення ймовірності рівне 0,98 і по таблиці нормального розподілу знаходимо, що ймовірності Р = 0,98 відповідають границі в 2,3. Звідси шукане _t = 0,5/2,3 = 0,218%, а параметри закону розподілу (табл. 7.1) k = 2,066  = 3  = 0,577

Рисунок 7 .1 – Нормальний закон розподілу похибки термоперетворювача опору

Таблиця 7 .1 – Параметри розподілів

№ п/п	Клас розподілу	m/			k
1	Нормаль-ний	–	3	0,577	2,066
2	Рівномір-ний	 3  1,73	1,8	0,745	1,73
3	Трапецеї-дальний	 4,15  2,04	1,9	0,745	1,83
4		 4,8  2,19	2,016	0,745	1,94
5		 5,2  2,32	2,184	0,745	2,00
6	Трикут-ний	 6  2,44	2,4	0,645	2,02
7	Арксину-соїдаль-ний	 2  1,41	1,5	0,816	1,11
8		4/ 5,2  1,79	1,72	0,752	1,76
9		2	2,25	0,667	1,88

Похибка контролера вказується в паспорті приладу і зумовлена в основному похибкою аналогово-цифрового перетворення. Дана похибка складає _К = 0,3%, є адитивною і розподілена по рівномірному закону розподілу. Тому _К = 0,3% можна вважати половиною ширини цього рівномірного розподілу і визначити СКВ як _К = _К/3 = 0,3/3 = 0,173%. Для рівномірного розподілу k = 1,73  = 1,8 і  = 0,745.

Рисунок 7.2 – Рівномірний закон розподілу похибки контролера

П охибка шлюзу _Ш – 0,05% є адитивною і розподілена за трикутним законом розподілу, оскільки не залежить від величини вимірюваного сигналу. Середнє квадратичне відхилення для трикутного розподілу  = _max/6, тому _Ш = _Ш/6 = 0,05/6 = 0,02%. Параметри трикутного розподілу (Сімпсона): k =2,02  = 2,4 = 0,65.

Рисунок 7.3 – Трикутний закон розподілу похибки шлюза.

Похибка ПЕОМ, як і похибка контролера (_ПЕОМ), є адитивною, а закон розподілу будемо вважати рівномірним з шириною 10^-6%. Тоді СКВ цієї похибки _ПЕОМ = _ПЕОМ/3 = 10^-6/3 = 5,7810^-6%. Параметри рівномірного розподілу: k = 1,73  = 1,8 і  = 0,745.

Отже, визначено всі складові похибки (адитивні і мультиплікативні), їх закони розподілу, обчислено СКВ. Цей результат для наглядності представлений на рис.2.1 – 2.4, де буквами А і М відмічені відповідно адитивні і мультиплікативні складові похибки.

Рисунок 7.4 – Рівномірний закон розподілу похибки ПЕОМ

Сумування похибок. Визначення похибки в функції від зміни значення самої вимірюваної величини проводиться шляхом розподілу всіх складових похибки, які сумуються на адитивні і мультиплікативні. Далі отримуємо суму адитивних складових, яка дає значення адитивної частини результуючої похибки, а сума мультиплікативних складових – мультиплікативну складову.

Для усунення впливу деформації форми законів розподілу при сумуванні похибки всі складові, що сумуються, представляються своїми СКВ. У результаті сумування СКВ вихідних складових отримують СКВ, відповідно адитивної і мультиплікативної складових результуючої похибки.

Розрахунок результуючої похибки зводиться до обчислення похибки, яка включає в себе всі складові.

Вибір методу сумування (додавати алгебраїчно чи геометрично) залежить від того, чи є корельованими або незалежними похибки, які ми сумуємо. Доцільно одразу виділити корельовані похибки і виконати їх алгебраїчне сумування. Корельованими називають ті похибки, які викликані однією і тією ж спільною причиною, а тому мають однакову форму закону розподілу, яка залишається тією самою і для їх алгебраїчної суми.

Для алгебраїчного сумування корельованих похибок необхідно встановити їх знак. Після врахування кореляційних зв’язків всі отримані похибки можна сумувати як незалежні.

У вимірювальному каналі температури похибок, які б мали кореляційний зв’язок не має, тому результуючу похибку слід розраховувати як сумування під коренем квадратів всіх складових.

Похибка даного каналу включає в себе чотири складові: _t=0,218%, _К = 0,173%, _Ш = 0,02%, _ПЕОМ = 5,7810^-6%. Проте _Ш в 11 раз, а _ПЕОМ – в 3,810⁴ рази менша ніж _t. Оскільки сумування під коренем буде приводитися над квадратами цих величин, то їх вклад в результат буде відповідно в 11² = 121 і (3,810⁴)² = 14,4410⁸ рази менше. Звідси видно, що цими похибками можна знехтувати і виключити їх із подальшого розгляду (відповідно до правила знехтування малими складовими при сумуванні похибок).

Отже, СКВ похибки вимірювального каналу температури визначається:

_Т = (_t² + _К²)^1/2 = (0,218² + 0,173²)^1/2 = 0,278  0,3%.

Одна з просумованих складових (_t) похибки розподілена нормально, а інша (_К) – рівномірно. Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії рівномірної складової із сумованих в загальній дисперсії:

р = _К² / (_t² + _К²) = _К² / _Т² = 0,173² / 0,3² = 0,33