Методичні вказівки
до виконання домашньої роботи №1 з курсу «Мікропроцесорна техніка»
Домашня робота №1 складається з двох завдань , які мають на меті закріпити навички роботи з різними системами числення та навчити виконувати арифметичні операції в позиційних системах числення.Термін виконання -10 н. тиждень.Правильно виконана робота оцінюється у 6 балів. Методичні вказівки та варіанти завдань приведені далі.
1. Завдання №1
Перевід чисел із однієї системи числення в іншу
1.1 Основні теоретичні відомості
Найпростішою з усіх позиційних систем числення є двійкова, або бінарна система, що складається з двох цифр: 0 і 1. Дана система дозволяє найефективніше відобразити інформацію з допомогою електричних цифрових сигналів, якщо, наприклад, низький рівень напруги або відсутність імпульсу позначити як логічний нуль (лог. 0), а високий рівень напруги або наявність імпульсу - як логічну одиницю (лог.1). Тобто, основною одиницею зберігання даних в комп’ютері є біт. В свою чергу вісім біт об’єднуються в байт, при чому кожен біт може бути встановлений (=“1”), або скинутий (=”0”), допускаючи 256 різних варіантів. Таким чином в одному байті можна представити 256 різних символів (розширений набір кодів ASCII) або ціле число в діапазоні від 0 до 255.
В більшості мовах програмування можна використовувати двійкову, вісімкову, десяткову або шістнадцяткову основу (таблиця 1.1). Існують також інші системи числення, такі як трійкова, четвіркова, Unary.
Таблиця 1.1
|
Двійкова (b) |
Вісімкова (o/q) |
Десяткова (d) |
Шістнадцяткова (h) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
10 |
2 |
2 |
2 |
|
11 |
3 |
3 |
3 |
|
100 |
4 |
4 |
4 |
|
101 |
5 |
5 |
5 |
|
110 |
6 |
6 |
6 |
|
111 |
7 |
7 |
7 |
|
1000 |
10 |
8 |
8 |
|
1001 |
11 |
9 |
9 |
|
1010 |
12 |
10 |
A |
|
1011 |
13 |
11 |
B |
|
1100 |
14 |
12 |
C |
|
1101 |
15 |
13 |
D |
|
1110 |
16 |
14 |
E |
|
1111 |
17 |
15 |
F |
|
10000 |
20 |
16 |
10 |
|
10001 |
21 |
17 |
11 |
|
... |
... |
... |
... |
|
11001 |
31 |
25 |
19 |
|
11010 |
32 |
26 |
1А |
|
11011 |
33 |
27 |
1В |
|
... |
... |
... |
... |
Системою числення називають визначену сукупність знаків і цифр, а також правил їхнього запису. Розрізняють системи числення непозиційні і позиційні. У непозиційних системах значення кожної цифри не залежить від її позиції в числі. Прикладом непозиційної системи служить римська система числення. Недоліком непозиційних систем є необмежена кількість різних цифр, необхідних для представлення будь-якого числа.
Позиційними називають такі системи числення, у яких значення кожної цифри в числі знаходяться в строгій відповідності з її позицією. Позиція визначається розташуванням даної цифри щодо коми. Так, будь-яке число в позиційній системі числення представляється у виді
«Вага» кожної цифри в числі визначається
значенням самої цифри і деяким множником
,
де
— просте число, називане підставою
системи числення,
— порядковий номер позиції, починаючи
з нуля.
Розглянемо звичну десяткову систему. Вона містить лише десять різних цифр, тобто х, можуть приймати значення 0,1, ..., 9. Наприклад, число N = 123,45 позначає скорочений запис вираження
Основа системи числення q, тут дорівнює 10. У загальному випадку вираз (1.1) являє собою скорочений запис полінома
Неважко переконатися в тому, що в будь-якій системі числення, що використовує арабські цифри, основу системи представляється як число 10. Як правило, у всіх системах числення з основою менше 10 Для представлення цифр застосовуються арабські символи, а в системах числення з основою більше 10 — ще і букви латинського алфавіту.