13. Нечеткие алгоритмы. Метод максимума-минимума (метод Мамдани) как метод нечеткого логического вывода (изложение необходимо сопроводить примером). [1/2]

Нечеткие алгоритмы – это упорядоченное множество нечетких инструкций (правил) в формулировки которых содержатся нечеткие указания (термы). Например: нечеткие алгоритмы могут включать в себя такие инструкции: а) х≈5; б) х очень мало; в) слегка увеличить х; г) если х находится в интервале (a,b), то выбрать у в интервале (c,d); д) если х малое, то у большое, иначе у не большое.

Методы нечеткой логики есть правила формирования результирующей функции принадлежности при выполнении одного или нескольких нечетких правил. Одним из методов является метод максимума-минимума (метод Мамдани):

• для одного простого правила

П1: если температура низкая, то охлаждающий винтиль полуоткрыт.

Предположим поступило измерение T=18⁰С

• для одного фокусирующего правила (для логической связи «И»)

П2: если Т = низкая и влажность = средняя, то винтиль = полуоткрыт.

В логическом выводе минимум функции принадлежности «отсекается» по высоте соответствующей вычисленной степени истинности предпосылки правила

*13. Нечеткие алгоритмы. Метод максимума-минимума… [2/2]

Если х₁=А₁ И х₂=С_j, то у=Bk

• для нескольких правил

П1: если Т = низкая ИЛИ влажность = средняя, то винтиль = полуоткрыт;

П2: если Т= низкая И влажность = высокая, то винтиль = полуоткрыт.

Необходимо определить четкое значение входного параметра на основе правил и четкого значения температуры и правил.

14. Нечеткие алгоритмы. Метод максимума-произведения (метод Ларсена) как метод нечеткого логического вывода (изложение необходимо сопроводить примером)[1/1].

Нечеткие алгоритмы – упорядоченное множество нечетких инструкций (правил) в формулировках которых содержаться нечеткие указания (термы).

Термы – слова, фразы на естественном языке (много, очень мало, слегка увеличить и т.п.). Например: нечеткие алгоритмы могут включать в себя такие инструкции: а) х≈5; б) х очень мало; в) слегка увеличить х; г) если х находится в интервале (a,b), то выбрать у в интервале (c,d); д) если х малое, то у большое, иначе у не большое. Метод НЛВ – это правила формирования результирующей функции принадлежности при выполнении одного или нескольких нечетких правил. При использовании метода максимума-произведения (Ларсен) в логическом выводе производится пропорциональное уменьшение в значении функции принадлежности.Функция принадлежности вывода масштабируется при помощи вычисленной степени предпосылки правил.

Пример.

П1: Если Температура (Т) – низкая И Влажность (F) – средняя, то вентиль полуоткрыт.

П2: Если Температура (Т) – низкая И Влажность (F) – высокая, то вентиль закрыт.

НЛВ: Метод максимума произведения (Ларсен);

Дефазификация: Метод максимума.

15.Методы дефаззификации[1/1].

Результатом применения любого метода НЛВ является некоторое нечеткое множество, которое описывается функцией принадлежности. В такой ситуации неопределенность выбора сохраняется. Для определения окончательного решения (конкретного значения Y) необходимо совершить переход от полученного нечеткого множества к единственному значению Y, которое признается в качестве решения поставленной задачи, такой переход наз-ся дефаззификацией.

1. Метод максимума.

Выбирается тот элемент нечеткого множества, который имеет максимальную степень принадлежности.

«–»: неудобен для функции, максимумом которой явл-ся интеграл.

2. Метод левого «правого» максимума.

Выбирается наименьшее (наибольшее) значение для всех элементов имеющих максимальную степень принадлежности.

3) Метод среднего из максимумов.

В качестве решения принимается среднее арифметическое кооржинат локальных максимумов.

4) Метод центра тяжести.

В качестве решения выбирается абсцисса центра тяжести площади, расположенной под результирующей функцией принадлежности.

5) Модифицированный метод центра тяжести (высотная дефаззификация).

Элементы области определения, для которых значение функции принадлежности меньше, чем некоторый уровень (в расчет не входит):.