Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ответы по СИИ за 2008.doc
Скачиваний:
124
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
3.93 Mб
Скачать

11. Нечеткие отношения. Композиционные правила (max-min) и (max-prod). Примеры. [1/1]

Нечеткое отношение между n нечеткими множествами определяется как нечеткое подмножество R. В случаи если n=2, то нечетким отношением R между множествами x и y будет называться функция которая ставит в соответствии каждой паре элементов (х, у) величину .

Пусть R1: (x*y)→(0,1), R2: (y*z)→(0,1). Нечеткое отношение между x и z определяется через R1 и R2 выражением , называемым max-min-композицией (сверткой отношений x и y).

Пример. Имеется 3 набора чисел x={4,8}, y={1,2,5}, z={1,3,5,7}. Пусть субъективное мнение экспертов о сравнительной величины этих чисел представлены в виде отношений R1(x,y)=”x больше y”, R2(y,z)=”y приблизительно равно z”.

R1(x,y)

y1=1

y2=2

y3=5

x1=4

1

0,9

0,1

x2=8

1

1

0,6

R2(y,z)

z1=1

z2=3

z3=5

z4=7

y1=1

1

0,6

0,1

0

y2=2

0,8

0,6

0,4

0

y3=5

0,4

0,8

1

0,8


Тогда max-min свертка, x больше и в то же время равен z будет иметь следующий вид:

R1*R2

z1=1

z2=3

z3=5

z4=7

x1=4

1

0,6

0,4

0,1

x2=8

1

0,6

0,6

0,6

Если в формуле (*) операция конъюнкции будет заменена на алгебраическое произведение, то говорят что это max-prod композиция.

X={4,8}, Y={1,2,5}, R1(x,y)=”x>y”, R2(x,y)=”x≈y”

R1:

x\y

y1=1

y2=2

y3=5

R2:

x\y

y1=1

y2=2

y3=5

x1=4

1

0,9

0,1

x1=4

0,1

0,4

0,9

x2=8

1

1

0,6

x2=8

0,8

0,6

0,5

Каждый элемент таблицы равен значению соответствующей функции принадлежности . Тогда операции пересечения указанных отношений могут быть интерпретированы как

R1vR2:

x\y

y1=1

y2=2

y3=5

R1/\ R2:

x\y

y1=1

y2=2

y3=5

(max)

x1=4

1

0,9

0,9

(min)

x1=4

0,1

0,4

0,1

x2=8

1

1

0,6

x2=8

0,8

0,6

0,5

12. Нечеткие алгоритмы. Обобщенная схема процедуры нечеткого логического вывода. [1/2]

Нечеткие алгоритмы – это упорядоченное множество нечетких инструкций (правил) в формулировки которых содержатся нечеткие указания (термы). Например: нечеткие алгоритмы могут включать в себя такие инструкции: а) х≈5; б) х очень мало; в) слегка увеличить х; г) если х находится в интервале (a,b), то выбрать у в интервале (c,d); д) если х малое, то у большое, иначе у не большое.

Обобщенная схема процедуры нечеткого логического вывода:

Фаззификация – это процесс перехода от четкого множества к нечеткому.

Агрегирование предпосылок – по каждому правилу формируется -срез и уровни отсечения.

Активизация правил – активизация заключается по каждому их правил на основе min-активизации (Мамдани), prod-активизации (Ларсен).

Аккумулирование вывода – композиция, объединение найденных усеченных нечетких множеств с использованием операции max-дизъюнкции.

Пример: Измерение напряжения генератора постоянного тока x=5В. Ошибка равна ±1В. Переход от четкого к нечеткому множеству осуществляется образом:

*12. Нечеткие алгоритмы. Обобщенная схема процедуры нечеткого логического вывода. [2/2]

х=5±1 (четкое непрерывное множество)

x≈5 (нечеткое число)

Примечание1: Вопрос о выборе функции принадлежности остается спорным.

Примечание2: Функция принадлежности соответствует коэффициенту уверенности.

Лингвистические переменные – это переменные, значениями которых являются термы (слова, фразы и т.п.). Каждому значению лингвистической переменной соответствует нечеткое множество со своей функцией принадлежности.

Пример: Х – температура воды. Значение х1пренадлежит двум нечетким множествам с различными степенями принадлежности. Таким образом граница между множествами становится размытой и переход элементов из одного множества в другое осуществляется плавно, без скачков.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.