11. Нечеткие отношения. Композиционные правила (max-min) и (max-prod). Примеры. [1/1]

Нечеткое отношение между n нечеткими множествами определяется как нечеткое подмножество R. В случаи если n=2, то нечетким отношением R между множествами x и y будет называться функция которая ставит в соответствии каждой паре элементов (х, у) величину .

Пусть R₁: (x*y)→(0,1), R₂: (y*z)→(0,1). Нечеткое отношение между x и z определяется через R₁ и R₂ выражением , называемым max-min-композицией (сверткой отношений x и y).

Пример. Имеется 3 набора чисел x={4,8}, y={1,2,5}, z={1,3,5,7}. Пусть субъективное мнение экспертов о сравнительной величины этих чисел представлены в виде отношений R₁(x,y)=”x больше y”, R₂(y,z)=”y приблизительно равно z”.

	R1(x,y)		y1=1		y2=2			y3=5
	x1=4		1		0,9			0,1
	x2=8		1		1			0,6

R2(y,z)	z1=1	z2=3	z3=5	z4=7
y1=1	1	0,6	0,1	0
y2=2	0,8	0,6	0,4	0
y3=5	0,4	0,8	1	0,8

Тогда max-min свертка, x больше и в то же время равен z будет иметь следующий вид:

R1*R2	z1=1	z2=3	z3=5	z4=7
x1=4	1	0,6	0,4	0,1
x2=8	1	0,6	0,6	0,6

Если в формуле (*) операция конъюнкции будет заменена на алгебраическое произведение, то говорят что это max-prod композиция.

X={4,8}, Y={1,2,5}, R₁(x,y)=”x>y”, R₂(x,y)=”x≈y”

R1:	x\y	y1=1	y2=2	y3=5	R2:	x\y	y1=1	y2=2	y3=5
	x1=4	1	0,9	0,1		x1=4	0,1	0,4	0,9
	x2=8	1	1	0,6		x2=8	0,8	0,6	0,5

Каждый элемент таблицы равен значению соответствующей функции принадлежности . Тогда операции пересечения указанных отношений могут быть интерпретированы как

R1vR2:	x\y	y1=1	y2=2	y3=5	R1/\ R2:	x\y	y1=1	y2=2	y3=5
(max)	x1=4	1	0,9	0,9	(min)	x1=4	0,1	0,4	0,1
	x2=8	1	1	0,6		x2=8	0,8	0,6	0,5

12. Нечеткие алгоритмы. Обобщенная схема процедуры нечеткого логического вывода. [1/2]

Нечеткие алгоритмы – это упорядоченное множество нечетких инструкций (правил) в формулировки которых содержатся нечеткие указания (термы). Например: нечеткие алгоритмы могут включать в себя такие инструкции: а) х≈5; б) х очень мало; в) слегка увеличить х; г) если х находится в интервале (a,b), то выбрать у в интервале (c,d); д) если х малое, то у большое, иначе у не большое.

Обобщенная схема процедуры нечеткого логического вывода:

Фаззификация – это процесс перехода от четкого множества к нечеткому.

Агрегирование предпосылок – по каждому правилу формируется -срез и уровни отсечения.

Активизация правил – активизация заключается по каждому их правил на основе min-активизации (Мамдани), prod-активизации (Ларсен).

Аккумулирование вывода – композиция, объединение найденных усеченных нечетких множеств с использованием операции max-дизъюнкции.

Пример: Измерение напряжения генератора постоянного тока x=5В. Ошибка равна ±1В. Переход от четкого к нечеткому множеству осуществляется образом:

*12. Нечеткие алгоритмы. Обобщенная схема процедуры нечеткого логического вывода. [2/2]

х=5±1 (четкое непрерывное множество)

x≈5 (нечеткое число)

Примечание1: Вопрос о выборе функции принадлежности остается спорным.

Примечание2: Функция принадлежности соответствует коэффициенту уверенности.

Лингвистические переменные – это переменные, значениями которых являются термы (слова, фразы и т.п.). Каждому значению лингвистической переменной соответствует нечеткое множество со своей функцией принадлежности.

Пример: Х – температура воды. Значение х₁пренадлежит двум нечетким множествам с различными степенями принадлежности. Таким образом граница между множествами становится размытой и переход элементов из одного множества в другое осуществляется плавно, без скачков.