24. Дискретная случайная величина х имеет закон распределения

28

Чему равна вероятность p ₄Построить многоугольник и диаграмму рас-

пределения.

25. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается число

очков, выпавших на обеих верхних гранях. Найти закон распределения

дискретной случайной величины Х - суммы выпавших очков на двух иг-

ральных кубиках.

26. Вероятность изготовления нестандартного изделия при некото-

ром технологическом процессе равна 0,06. Контролер берет из партии из-

делие и сразу проверяет его на качество. Если оно оказывается нестан-

дартным, дальнейшие испытания прекращаются, а партия задерживается.

Если же изделие оказывается стандартным, контролер берет следующее и

т.д., но всего проверяет не более пяти изделий. Найти закон распределения

дискретной случайной величины Х - числа проверяемых изделий.

27. Дана функция

Показать, что эта функция является функцией распределения некоторой

случайной величины X. Найти вероятность того, что эта случайная вели-

чина принимает значения из интервала .

28. Дана функция

Является ли эта функция функцией распределения некоторой случайной

величины?

29. Является ли функцией распределения случайной величины функция

30. Плотность распределения случайной величины Х задана функцией

31. Плотность вероятности случайной величины Х задается функцией

29

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет

значение из интервала (1;2).

32. Найти математическое ожидание дискретной случайной величи-

ны, закон распределения которой задан таблицей

33. Плотность распределения вероятности случайной величины Х

задана функцией

Найти математическое ожидание случайной величины Х.

34. Найти математическое ожидание случайной величины X, если

известна функция распределения этой величины

35. Дискретная случайная величина х имеет закон распределения

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величи-

ны X.

36. Найти числовые характеристики М(Х), D{Х), (Х) непрерывной

случайной величины X, заданной плотностью распределения вероятности

37. В энергетической системе имеется группа из четырех одинако-

вых агрегатов, находящихся в одинаковых условиях. Вероятности исправ-

ного состояния агрегатов в течение времени Т равны 0,6 и независимы.

Рассматривается случайная величина Х - число агрегатов, находящихся в

исправном состоянии в течение времени т. Построить ряд и функцию рас-

пределения случайной величины X.

38. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет

30 %. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в слу-

чайно отобранной партии из 75 изделий.

30

39. Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа

одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от

состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух элементов?

Какова вероятность отказа не менее двух элементов за год?

40. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого

абонента вероятность того, что в течение часа он позвонит на станцию,

равна 0,01. Найти вероятности следующих событий: «в течение часа 5 або-

нентов позвонят на станцию»; «в течение часа не более 4 абонентов позво-

нят на станцию»; «в течение часа не менее 3 абонентов позвонят на стан-

цию».

41. Определить закон распределения случайной величины X, если ее

плотность вероятности задана функцией:

Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распреде-

ления случайной величины X.

42. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчи-

ненные нормальному закону распределения с параметром =10 мм . Най-

ти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосхо-

дящей 15 мм.

43. Линия связи обслуживает 1000 абонентов. Каждый абонент раз-

говаривает в среднем 6 минут в час. Сколько каналов должна иметь линия

связи, чтобы с практической достоверностью можно было утверждать, что

не произойдет ни одной потери вызова?

44. Сколько следует произвести независимых испытаний, чтобы ве-

роятность выполнения неравенства <0,05 превысила 0,75, если

I" 1

вероятность появления данного события в отдельном испытании р = 0,8?

45. Пусть двумерная случайная величина (Х,У) задана законом рас-

пределения (табл.1).

а) Найти законы распределения величин Х и У.

б) Найти условное распределение У при условии Х = 30.

в) Найти условное распределение Х при условии У =3.

г) Выяснить, будут ли случайные величины Х и У независимыми.

31 ' • .

46. Пусть распределение двумерной случайной величины (х,у) за-

дано табл. 2.

Требуется: 1) найти распределения ее компонент Л' и У; 2) найти

распределения суммы Х-У, разности Х-У и произведения Х-У, 3) вы-

числить математические ожидания М(Х), М(У), М(Х+7), М(Х-У). и

М(Х-У); 4) вычислить ковариацию со\(Х,У); 5) вычислить М(Х,У) и

0(Х,У); 6) вычислить двумя способами дисперсии 0(Х+У) и 0(Х-У);

7) проверить независимость величин Х и У; 8) найти коэффициент корре-

ляции между случайными величинами X и У.

47. Имеется выборка, содержащая 45 числовых значений некоторого

признака случайной величины Х:

39,41,40, 42, 41, 40,42.44,40, 43,42,41,43,39,42,

41,42,39, 41, 37, 43, 41,38, 43, 42, 41,40,41, 38, 44,

40,39,41,40,42, 40,41,42, 40, 43, 38, 39,41, 41, 42.

Построить дискретный вариационный ряд, полигон, кумуляту и эмпириче-

скую функцию распределения.

48. Результаты измерений отклонений от номинала диаметров 50

подшипников дали численные значения (в мкм), приведенные в табл. 3.

Для данной выборки построить интервальный вариационный ряд,

построить полигон, гистограмму, графики эмпирической функции распре-

деления и эмпирической плотности распределения. Построить кумуляту.

49. Имеется выборка (табл. 4), содержащая 100 числовых значений

некоторого признака случайной величины Х.

32

По приведенным данным требуется:

1) сгруппировать варианты значений признака по нескольким интер-

валам и получить таблицу статистического распределения выборки;

2) построить гистограмму частот;

3) считая уs, равными значению середины каждого интервала, по-

строить полигон частот, найти выборочную среднюю и выборочную дис-

персию.

33

Рекомендуемая литература

а) основная литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное

исчисление. М. «Наука» 1988 г.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения.

Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М. «Наука» 1985 г.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и ана-

литической геометрии. М. «Наука» 1984 г.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник... М.

«Наука» 1982 г.

5. Шипачее В.С. Высшая математика. М. «Высшая школа» 1998 г.

6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.

1 и 2. М. «Наука» 1985 г.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

М. «Высшая школа» 1998 г.

8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятно-

стей и математической статистике. М. «Высшая школа» 1997 г.

9. Кпетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.

«Высшая школа» 1998 г.

10. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. С-

П.2000 г.

11. Шипачее В.С. Задачи по высшей математике. М. «Высшая шко-

ла» 1998 г.

12. Шнейдер В.И., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей

математики. Т. 1 и 2. М. «Высшая школа» 1978 г.

13. Мироненко Е.С. Высшая математика: Методические указания и

контрольные задания для студентов-заочников инженерных специально-

стей вузов. М. «Высшая школа» 1998 г. и последующие издания.

б) дополнительная литература:

14. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в

упражнениях и задачах. Т. 1 и 2. М. «Высшая школа» 1996 г.

15. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М. «Наука»

1999 г.

16. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. М. «Высшая шко-

ла» Т. 1 и 2 1998 г., Т. 3 1999 г.

17. Бутузов В.Ф., Крутицкий Н. Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Ма-

тематический анализ в вопросах и задачах. М. «Наука», Физматлит 2000 г.

34

18. Корниенко В. С. Методика изучения математики на агроинженер-

ных специальностях с помощью системы Майгсаа: Монография. В 2-х ч.

Ч. 1 /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2002.- 248 с.

19. Корниенко В.С. Методика изучения математики на агроинженер-

ных специальностях с помощью системы МайсасЬ Монография. В 2-х ч.

Ч. 2 /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2002.- 252 с.

20. Корниенко В.С. Практические занятия по математике /Волгогр.

гос. с.-х. акад. - Волгоград, 2005. - 200 с. (СО)

21. Корниенко В.С. Приложения производной /Волгогр. гос. с.-х.

акад.- Волгоград, 2004. - 40 с.

22. Корниенко В.С. Представление гармонических колебаний в ком-

плексной форме. /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2004.-16 с.

23. Корниенко В.С., Горкоеенко Л.Г, Вычислительная математика в

электротехнических расчетах. /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2005. -

20 с.

24. Мильченко Н.Ю., Корниенко В.С. Введение в линейную алгебру и

аналитическую геометрию: Методические разработки /Волгогр. гос. с.-х.

акад. - Волгоград, 2005. -72с.

25. Корниенко В.С. Использование калькулятора АЬОЕВКА в реше-

ний задач по математике. Волгоград, 2005.-136 с. (СВ)

26. Корниенко В.С. Математика. Волгоград, 2005.- 744 с. (СО)

27. Гурский Д.А. Вычисления в МайсаД /Д.А. Гурский.- Мн.: Новое

знание, 2003.-814 с.

28. Ивановский Р.И. Компьютерные технологии в науке и образова-

нии. Практика применения систем МайСАВ Рго: Учеб. пособие /Р.И. Ива-

новский. - М.: «Высшая школа», 2003. - 431 с.

29. Семененко М.Г. Математическое моделирование в МаШсаД.- М.:

Альтекс-А, 2003. - 208 с.

30. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в Майюаа. Учебный курс. —

СПб.: Питер, 2005. - 448 с.

31. Корниенко В.С. Анализ и обработка экспериментальных данных.

Волгоград, 2004.-356 с. (СП)

32. Кирьянов Д.В. Майсаа 12. - СПб.: БХВ-Петербург. 2005. - 576 с.

33. Гурский Д., Турбина Е. Ма1Ьсас1 для студентов и школьников. По-

пулярный самоучитель. - СПб.: Питер, 2005. — 400 с.

35