Контрольная работа № 5

I. Решить аналитически задачу Коши для линейного (относительно

у' и у) ОДУ первого порядка. Сделать проверку полученного решения и

начального условия.

II. Решить аналитически задачу Коши для линейного (относительно

у', у' и у) неоднородного ОДУ второго порядка с постоянными коэффи-

циентами. Сделать проверку полученного решения и начального условия.

24

III. Операторным методом решить задачу Коши. Сделать проверку

полученного решения и начального условия.

IV. А. Требуется: 1) найти поток векторного поля а через замкнутую

поверхность = ₁+ ₂-; (выбирается внешняя нормаль к ; 2) вычислить

циркуляцию векторного поля а по контуру Г, образованному пересечени-

ем поверхностей ₁, ₂и (направление обхода должно быть так, чтобы об-

.25

ласть, ограниченная контуром Г, находилась слева); 3) дать заключение о

наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхно-

стью ; 4) сделать схематический чертёж поверхности

IV. Б. Выполнить те же задания, что и п. А, взяв в качестве вектора

а вектор rotG.

26 •

Контрольная работа № 6

1. Из урны, содержащей S шаров, в которой находится М голубых

шаров, извлекается п шаров. Требуется определить вероятность того, что в

выборке объема п будет обнаружено т голубых шаров.

2. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на

три различные должности из десяти кандидатов?

3. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на

три одинаковые должности из десяти кандидатов?

4. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помо-

щью цифр 1; 1; 1; 2; 2?

5. На пяти одинаковых карточках написаны буквы: на двух карточ-

ках л, на остальных трех и. Выкладываются наудачу эти карточки в ряд.

Какова вероятность того, что при этом получится слово лилии

6. Игральный кубик подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того,

что при этом грани 1, 2, 3, 4, 5, 6 выпадут соответственно 2, 3, 1, 1, 1, 2

раза (событие А)⁷

7. Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинаковых кар-

точках и помещены в урну. После тщательного перемешивания карточек

из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на

взятой карточке окажется кратным 5?

8. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова

вероятность того, что это число является простым (т.е. имеет в точности

два делителя)?

9. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном

числе цифры одинаковы?

10. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма

очков на верхних гранях. Что вероятнее - получить в сумме 7 или 8?

11. Из 500 взятых наудачу деталей оказалось 8 бракованных. Найти

относительную частоту бракованных деталей.

12. При стрельбе по мишени относительная частота попаданий

w= 0,75. Найти число попаданий при 40 выстрелах.

13. Относительная частота нормального всхода семян w =0,97. Из

высеянных семян взошло 970. Сколько семян было высеяно?

14. На отрезке натурального ряда от 1 до 20 найти относительную

частоту простых чисел.

15. В урне 40 шариков: 15 голубых, 5 зеленых и 20 белых. Какова ве-

роятность того, что из урны будет извлечен цветной (т.е. не белый) шарик?

16. Подбрасываются два игральных кубика. Найти вероятность со-

бытия А «сумма выпавших очков не превосходит четырех».

17. С первого автомата на сборку поступило 200 деталей, из которых

190 стандартных; со второго - 300, из которых 280 стандартных. Найти ве-

роятность события А, состоящего в том, что наудачу взятая деталь будет

27

стандартной, и условные вероятности его относительно событий В и в,

если событие В состоит в том, что деталь изготовлена на первом станке.

18. Мастер обслуживает 5 станков. 10% рабочего времени он прово-

дит у первого станка, 15 % - у второго, 20 % - у третьего, 25%-у четвер-

того, 30 % - у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный

момент он находится: 1) у первого или третьего станка; 2) у второго или

пятого; 3) у первого или четвертого станка; 4) у третьего или пятого; 5) у

первого или второго, или четвертого станка.

19. Партия электрических лампочек на 20 % изготовлена первым за-

водом, на 30 % - вторым, на 50 % - третьим. Вероятности выпуска брако-

ванных лампочек соответственно равны: q₁=0,01, q₂= 0,005, q₃= 0,006.

Найти вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется стандарт-

ной.

20. На распределительной базе находятся электрические лампочки,

изготовленные на двух заводах. Среди них 60 % изготовлено первым заво-

дом и 40 % - вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовлен-

ных первым заводом, 95 удовлетворяют стандарту, а из 100 лампочек, из-

готовленных вторым заводом, удовлетворяют стандарту 85. Определить

вероятность того, что взятая наудачу,лампочка будет удовлетворять стан-

дарту.

21. Партия электрических лампочек на 25 % изготовлена первым за-

водом, на 35 % - вторым, на 40 % - третьим. Вероятности выпуска брако-

ванных лампочек соответственно равны: q₁= 0,03; q₂= 0,02; q₃= 0,01. Како-

ва вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется бракованной?

22. Некоторое изделие выпускается двумя заводами. При этом объем

продукции второго завода в 3 раза превосходит объем продукции первого.

Доля брака у первого завода составляет 2 %, у второго - 1 %. Изделия, вы-

пущенные заводами за одинаковый промежуток времени, перемешали и

направили в продажу. Какова вероятность того, что приобретено изделие

со второго завода, если оно оказалось испорченным?

23. Задают ли законы распределения дискретной случайной величи-

ны следующие таблицы?