Контрольная работа № 2

I. Привести уравнение кривой второго порядка f/(х,у) = 0 к канони-

ческому виду и найти точки пересечения её с прямой Ах+Ву+С=0. По-

строить графики кривой и прямой.

8

II. Требуется: 1) построить по точкам график функции р = р(ф) в по-

лярной системе координат. Значения функции вычислять в точках

Ф_к = Пк/8; 2) найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат,

начало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось Ох - с

полярной осью; 3) определить вид кривой.

III. Вычислить пределы функций.

9

10

IV. Функция f(x) представляет собой сумму одночленов. Указать

среди них одночлен, эквивалентный всей сумме: а) при х>0; б) при

Х >∞

11

V. Исследовать функцию у=f(x) на непрерывность: найти точки

разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график

функции.

12

VI. Найти производные первого порядка данных функций у(х).

13

14

VII. Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой

у= f(х) в точке, абсцисса которой равна x_o.

15

I. Б. Дана скалярная функция и=и(х,у). Требуется: 1) составить

уравнение линии уровня и = С и построить её график; 2) вычислить с по-

мощью градиента производную функции и=и(х,у) в точке А по направле-

нию вектора АВ; 3) найти наибольшую скорость изменения этой функции

в точке А.

16

II. Найти неопределенные интегралы. Проверить правильность по-

лученных результатов.

17

Ц

IV. Вычислить несобственный интеграл или установить его расхо-

димость.

V. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными

кривыми. Сделать чертеж области.

VI. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси .Ох

кривой L.

19

VII. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сде-

лать чертёж области интегрирования. Вычислить площадь области интег-

рирования-

VIII. А. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхно-

стями. Сделать схематический чертёж.

VIII. Б. Выполнить следующие задания, сделав схематичный чер-

тёж.

11. Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями

20

12. Найти массу однородного тела, 'ограниченного поверхностями

13. Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями

14. Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями

15. Найти момент инерции относительно оси Ог, однородного тела,

ограниченного поверхностями

16. Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями

17. Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями

18. Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями

19. Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями

20. Найти момент инерции относительно оси Ог однородного тела,

ограниченного поверхностями

Контрольная работа № 4

I. А. Найти алгебраическую и тригонометрическую формы ком-

плексного числа z=z₁+z₂. Изобразить числа, z₁,z₂и г на комплексной

плоскости. Вычислить z¹². Дать геометрическую интерпретацию получен-

ному результату.

_21

II. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследо-

вать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

III. Вычислить приближенно определенный интеграл, используя

разложение подынтегральной функции в степенной ряд и почленное ин-

тегрирование полученного ряда. Результат должен быть получен с точно-

стью до 0,001.

22

IV. Ограничившись первыми семью гармониками, разложить в ряд

Фурье в трёх формах периодическую функцию f(x). Построить амплитуд-

но-частотную и фазочастотную характеристики (спектры) этой функции.

23