3.4. Пример расчета роторно-дискового экстрактора

В качестве примера расчета роторно-дискового экстрактора рассмотрим тот же процесс очистки воды от фенола экстракцией бензолом, но очистки более глубокой – до конечной концентрации фенола в воде 0,009 кг/м³ (степень извлечения – 97 %). Остальные исходные параметры будем считать такими же, как и при расчете распылительной колонны:

V_x = V_c = 0,001389 м³/с V_y = V_Д = 0,002778 м³/с

с_Х.Н. = 0,3 кг/м³ с_У.Н. = 0,1 кг/м³

Конечная концентрация фенола в бензоле при такой степени извлечения равна

Для расчета роторно-дисковых экстракторов недостаточно определить диаметр и высоту рабочей части колонны. Необходимо подобрать также размеры внутренних устройств (диаметры дисков и статорных колец, расстояние между дисками) и частоту вращения дисков. Используем методику расчета, схема которой показана на рисунке 3.7. В этой методике исходными данными являются соотношения размеров внутренних устройств экстрактора (где D, и – диаметры соответственно колонны и дисков и внутренний диаметр статорных колец; h – высота секции), а также величина (где n – частота вращения ротора).

Обычно диаметр дисков в роторно-дисковых экстракторах в 1,5–2 раза меньше диаметра колонны, высота секции (расстояние между дисками) в 2–4 раза меньше диаметра колонны, а внутренний диаметр колец статора составляет 70–80% от диаметра колонны [3, 4]. Примем следующие соотношения для размеров внутренних устройств: и рассчитаем размеры экстрактора, работающего при = 0,2 м/с.

Рис. 3.7. Схема расчета размеров роторно-дисковых экстракторов

Средний размер капель. Для определения размеров капель по уравнению (3.20) необходимо знать число секций (дисков). Зададимся числом секций N = 20. Получим:

.

Суммарная фиктивная скорость фаз при захлебывании. Рассчитав скорость свободного осаждения капель бензола размером 2,03 мм в воде по уравнению (3.2), получим w₀ = 5,73 см/с. Определим характеристическую скорость капель по уравнению (3.7):

Следовательно, = 0,485, и характеристическая скорость капель равна:

.

Фиктивную суммарную скорость фаз при захлебывании находим из уравнения (3.5):

.

Диаметр колонны и размеры внутренних устройств. Минимально допустимый диаметр колонны в данном случае равен

.

Принимаем внутренний диаметр колонны равным 1 м. Фиктивные скорости фаз в такой колонне равны: см/с; = = 0,177 см/с. Суммарная скорость фаз составит 69% от суммарной скорости фаз при захлебывании.

Основные размеры внутренних устройств экстрактора:

,

,

.

Частота вращения .

Удельная поверхность контакта фаз. Подставив значения фиктивных скоростей фаз и характеристической скорости в уравнение (3.11), получим кубическое уравнение

Решая это уравнение (см. пример расчета распылительной колонны), находим удерживающую способность Ф = 0,169. Следовательно, удельная поверхность контакта фаз равна

.

Высота рабочей зоны колонны. Рассчитаем высоту рабочей зоны колонны и, следовательно, число дисков с учетом продольного перемешивания на основе диффузионной модели по уравнениям (3.39)–(3.41) [6]. Коэффициенты продольного перемешивания в сплошной Е_с и дисперсной Е_Д фазах вычислим из следующих эмпирических зависимостей:

Расчет по этим уравнениям дает:

;

.

Для определения коэффициентов массоотдачи необходимо знать относительную скорость капель в колонне и критерий Рейнольдса:

;

Параметр T в уравнении (3.2) равен:

Так как Т < 70, то капли не осциллируют.

Ввиду того что Re заметно больше единицы, для расчета коэффициентов массоотдачи используем уравнения (3.26) и (3.27). При определении размеров капель число секций экстрактора принято равным 20. Поэтому в качестве первого приближения для высоты экстрактора примем значение:

.

Рассчитаем коэффициенты массоотдачи:

;

;

.

Критерии и определены при расчете распылительной колонны. Находим коэффициент массопередачи и высоту единицы переноса по водной фазе, соответствующую режиму идеального вытеснения:

;

.

Так как расходы фаз в рассматриваемом процессе практически не меняются, а равновесие между фазами характеризуется линейной зависимостью, для расчета общих чисел единиц переноса можно использовать уравнение (3.33) [6], которое при выражении составов в кг/м³ может быть представлено в виде

Для рассматриваемого процесса .

Следовательно,

Таким образом, при режиме идеального вытеснения по обеим фазам высота рабочей зоны колонны м. Для определения высоты колонны с учетом продольного перемешивания находим методом последовательного приближения кажущуюся высоту единицы переноса по уравнениям (3.40) и (3.41) [6]. Сначала определим значение критерия Пекле для продольного перемешивания в обеих фазах:

В первом приближении коэффициенты и вычисляем, пренебрегая в уравнениях (3.40) [6] вторыми членами в правой части:

Подставляя эти значения в уравнение (3.40) [6], находим первое приближение для кажущейся высоты единицы переноса:

где

Значению м соответствует высота колонны

м.

Полученные значения и используем для более точного определения критерия Пекле и коэффициентов и :

Второе приближение для кажущейся высоты единицы переноса равно:

.

При таком значении требуемая высота колонны равна

м.

Проводя расчет и Н несколько раз, до тех пор, пока значения этих величин в двух последовательных итерациях не станут практически равными, получим: = 1,15 м; Н = 5,84 м. Так как расстояние между дисками принято равным 0,333 м, колонна такой высоты должна иметь 5,84/0,333 = 17,5 дисков. Принимая число дисков равным 18, получим для высоты рабочей зоны значение:

м.

В начале расчета при определении размеров капель число секций в колонне было принято равным 20. Если в уравнение (3.20) подставить N = 18, получим средний размер капель d = 2,08 мм, что на 2,5 % отличается от значения d при N = 20. Поскольку такое отклонение находится в пределах точности уравнения (3.20), пересчет размеров капель и всех остальных гидродинамических параметров экстрактора не имеет смысла. Практически не изменится также и коэффициент массоотдачи, зависящий от высоты колонны в дисперсной фазе. Однако если бы полученная в результате расчета высота экстрактора сильно отличалась от значения, которым задались вначале, весь расчет следовало бы повторить, начиная с определения среднего размера капель.

Результаты расчета высоты колонны свидетельствуют о значительном продольном перемешивании в роторно-дисковых экстракторах. Вследствие продольного перемешивания необходимая высота рабочей зоны увеличивается в 3 раза.

Сравнивая результаты расчета роторно-дисковой и распылительной экстракционных колонн, можно отметить гораздо большую эффективность первой: число теоретических ступеней при заданных концентрациях фаз примерно равно 2,6 и, следовательно, ВЭТС равняется 2,3 м, в то время как для распылительной колонны ВЭТС будет 8 м. Однако производительность распылительного экстрактора гораздо больше: диаметр его при тех же расходах вдвое меньше.

Энергетические затраты на перемешивание. Для вращающегося диска критерий мощности при достаточно больших значениях критерия Рейнольдса (Re_M > 10⁵) равен примерно K_N = 0,03 [2]. В данном случае

Средняя плотность перемешиваемой среды:

.

Следовательно, затраты энергии на перемешивание одним диском составляют

.

Таким образом, затраты мощности на перемешивание очень невелики и для всех дисков составляют около 2 Вт. Мощность электродвигателя в данном случае следует подбирать на основе механического расчета. Она должна быть достаточной для преодоления пускового момента и сил трения в опорах.

Размер отстойных зон. В роторно-дисковых экстракторах диаметры рабочей зоны и отстойных зон обычно одинаковы. Если определить по уравнению (3.30) время, необходимое для коалесценции капель бензола в верхней отстойной зоне, и исходя из этого времени рассчитать объем отстойной зоны (как при расчете распылительной колонны), то высота отстойной зоны получится равной около 0,2 м.

Но в данном экстракторе отстойные зоны являются продолжением рабочей зоны, в которой происходит интенсивное движение жидкостей. Поэтому отстойные зоны должны состоять из двух частей: собственно отстойных зон (где происходит разделение фаз) и промежуточных успокоительных зон высотой обычно не меньше диаметра колонны (наличие которых создает лучшие условия для отстаивания). Исходя из этих соображений, принимаем полную высоту отстойных зон равной 1,2 м. Основные размеры роторно-дискового экстрактора, полученные в результате технологического расчета, приведены на рисунке 3.8.

Приведенный пример расчета роторно-дискового экстрактора выполнен при условии, что произведение числа оборотов ротора на его диаметр составляет 0,2 м/с.

Рис. 3.8. Эскиз роторно-дискового экстрактора: 1 – вал; 2 – успокоительная втулка; 3 – обечайка; 4 – кольцо; 5 – диск; 6, 7 – вход и выход тяжелой фазы; 8, 9 – вход и выход легкой фазы

При проектировании экстрактора следует провести его расчет при разных значениях , сравнить результаты и выбрать оптимальный вариант.

Список используемой литературы

1. Основы жидкостной экстракции / Под ред. Г. Я. Ягодина. – М.: Химия, 1981. – 399 с.

2. Трейбал У. Жидкостная экстракция / У. Трейбал: [Пер. с англ.] – М.: Химия, 1966. – 724 с.

3. Каган С.З., Аэров М.Э., Волкова Т.С., Труханов В.Г. // ЖПХ. Т. 37 – № 1. – 1964. – С. 58–65.

4. Справочник по растворимости. Т.1 – М.: Химия, 1968. – 2097 с.

5. Павлов К. Ф. Примеры и задачи по курсу про цессов и аппаратов химической технологии / К. Ф. Павлов, П. Г. Романков, А. А. Носков. – Л.: Химия, 1987. – 575 с.

6. Основные процессы и аппараты химической технологии: Пособие по проектированию / под ред. Ю.М. Дытнерского. – 2-е изд. – М.: Химия, 1992. – 496 с.