2. Построение и графическое изображение вариационных рядов

2.1 Порядок построения вариационных рядов и их графическое изображение

Составление вариационных рядов рассмотрим на следующем примере. Имеем статистическую совокупность из 30 сельскохозяйственных организаций, охарактеризованных двумя признаками: урожайностью озимой пшеницы и затратами труда на 1 ц зерна.

Таблица 1

Урожайность озимой пшеницы и затраты труда на 1 ц зерна (трудоёмкость) в сельскохозяйственных организациях района

№ п/п	Урожай-ность, ц/га х	Затраты труда на 1 ц зерна, чел.-ч у	№ п/п	Урожай-ность, ц/га х	Затраты труда на 1 ц зерна, чел.-ч у	№ п/п	Урожай-ность, ц/га х	Затраты труда на 1 ц зерна, чел.-ч у
1	30,0	0,7	11	25,7	1,2	21	26,5	1,1
2	26,6	0,9	12	24,6	1,2	22	26,0	1,4
3	25,4	1,2	13	20,0	1,5	23	26,4	1,1
4	28,2	1,0	14	20,1	1,4	24	24,7	1,2
5	24,5	1,1	15	30,0	0,8	25	29,4	0,9
6	26,7	1,0	16	26,3	1,1	26	25,5	1,1
7	25,2	1,3	17	21,0	1,5	27	23,2	1,1
8	26,8	0,9	18	29,1	1,0	28	22,3	1,3
9	24,3	1,3	19	25,0	1,4	29	28,5	0,8
10	27,0	1,0	20	28,3	1,0	30	29,5	0,9

Дискретный вариационный ряд следует построить по результативному (зависимому) признаку (обозначим его у), интервальный - по факторному (независимому) - х. Факторный – это признак, который оказывает влияние на связанный с ним результативный признак. Результативный – это признак, подвергающийся влиянию факторного, зависящий от него. В результате логического рассуждения приходим к выводу, что зависимым, результативным признаком в данном случае будет трудоёмкость – затраты труда на 1 ц зерна, независимым, факторным – урожайность озимой пшеницы. При неизменной технологии затраты труда на 1 га посевной площади будут примерно одинаковы у всех сельскохозяйственных предприятий, так как выполняется определенный перечень работ: лущение стерни, вспашка, боронование, культивация и др. Предположим, что на возделывание 1 га посевной площади озимой пшеницы затрачивается 15 чел.-ч. При этом, если будет получена урожайность 20 ц/га, то затраты труда на 1 ц составят 15:20=0,75 чел.-ч, а при урожайности 30 ц/га 15:30=0,5 чел.-ч. Таким образом, зависимость здесь обратная: чем выше урожайность, тем ниже трудоёмкость – затраты труда на 1 ц продукции.

Следовательно, в соответствии с заданием дискретный вариационный ряд строим по результативному признаку – затратам труда на 1 ц зерна, интервальный вариационный ряд – по факторному признаку – урожайности озимой пшеницы.

Для того чтобы составить дискретный вариационный ряд, необходимо расположить значения признака в порядке возрастания, т.е. произвести ранжирование статистических данных, а затем подсчитать частоты (сколько раз встречается то или иное значение признака).

Для графического изображения дискретного ряда служит многоугольник (полигон). При его построении на оси абсцисс откладываются варианты, на оси ординат - частоты.

Для построения интервального вариационного ряда:

• определяется число групп (число интервалов) по формуле Стерджесса:

K=1+3,32*lg(n), (1)

где К - число групп (интервалов); n - число единиц наблюдения;

• рассчитывается величина интервала, т.е. разность между верхним и нижним значением признака в группе:

(2)

где х_max – максимальное значение признака; x_min – минимальное значение признака;

• формируются группы, т.е. устанавливаются верхние и нижние границы для каждого интервала. Нижней границей для первой группы будет x_min (или эта величина, уменьшенная не более чем на половину величины интервала); чтобы найти верхнюю границу, нужно к нижней границе прибавить величину интервала h. Верхняя граница первой группы будет одновременно нижней границей для второго интервала. Чтобы найти верхнюю границу, к полученному значению опять прибавляют величину интервала и т.д.;

• подсчитывается число значений признака, попавших в каждый интервал; варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включаются в правый интервал.

Графически интервальный ряд изображают с помощью гистограммы. На оси абсцисс берутся отрезки, соответствующие величине интервала. На каждом отрезке строят прямоугольник, длина второй стороны которого соответствует частоте.