- •Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •«Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова»
- •Кафедра экономической кибернетики
- •Статистика
- •Статистика
- •Введение
- •1.Оформление расчётно-графической работы
- •2. Построение и графическое изображение вариационных рядов
- •2.1 Порядок построения вариационных рядов и их графическое изображение
- •2.2. Методика построения вариационных рядов и их графиков с помощью электронных таблиц Excel
- •3. Статистические характеристики рядов распределения
- •3.1. Показатели центра распределения
- •3.2. Показатели колеблемости признака
- •3.3. Показатели формы распределения
- •3.4.Расчёт статистических характеристик рядов распределения с помощью Excel
- •3.5. Статистические оценки параметров распределения
- •3.6. Проверка гипотезы о законе нормального распределения
- •3.7.Проверка гипотезы о законе нормального распределения по критерию Пирсона с помощью табличного процессора Excel
- •4.Корреляционно-регрессионный анализ
- •4.1.Определение параметров уравнения регрессии и показателей тесноты корреляционной связи
- •У равнение прямой:
- •У равнение гиперболы:
- •У равнение параболы второго порядка:
- •Степенное уравнение:
- •П оказательное уравнение
- •4.2. Оценка значимости уравнения регрессии и параметров тесноты связи
- •4.3.Корреляционно-регрессионный анализ в Excel
- •Министерство сельского хозяйства рф
- •Расчетно-графическая работа по математической статистике
- •Приложение 4 Критические точки распределения Стьюдента
- •Критические точки распределения
- •Критерий а. Н. Колмогорова. Точные и асимптотические границы для верхней грани модуля разности истинной и эмпирической функций распределения
- •Значения функции p(λ)
4.2. Оценка значимости уравнения регрессии и параметров тесноты связи
Для оценки существенности, значимости коэффициента корреляции используется t-критерий Стьюдента.
Находится средняя ошибка коэффициента корреляции по формуле:
Н а основе ошибки рассчитывается t-критерий:
Рассчитанное значение t-критерия сравнивают с табличным, найденным в таблице распределения Стьюдента при уровне значимости 0,05 или 0,01 и числе степеней свободы n-1. Если расчетное значение t-критерия больше табличного, то коэффициент корреляции признается значимым.
При криволинейной связи для оценки значимости корреляционного отношения и уравнения регрессии применяется F-критерий. Он вычисляется по формуле:
или
где η – корреляционное отношение; n – число наблюдений; m – число параметров в уравнении регрессии.
Рассчитанное значение F сравнивается с табличным для принятого уровня значимости α (0,05 или 0,01) и чисел степеней свободы к1=m-1 и k2=n-m. Если расчетное значение F превышает табличное, связь признается существенной.
Значимость коэффициента регрессии устанавливается с помощью t -критерия Стьюдента, который вычисляется по формуле:
где σ2аi - дисперсия коэффициента регрессии.
Она вычисляется по формуле:
где к – число факторных признаков в уравнении регрессии.
Коэффициент регрессии признается значимым, если ta1≥tкр. tкр отыскивается в таблице критических точек распределения Стьюдента при принятом уровне значимости и числе степеней свободы k=n-1.
4.3.Корреляционно-регрессионный анализ в Excel
Проведём корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи урожайности и затрат труда на 1 ц зерна. Для этого открываем лист Excel, в ячейки А1:А30 вводим значения факторного признака – урожайности зерновых культур, в ячейки В1:В30 значения результативного признака – затрат труда на 1 ц зерна. В меню Сервис выберем опцию Анализ данных. Щелкнув левой кнопкой мыши по этому пункту, откроем инструмент Регрессия. Щелкаем по кнопке OK, на экране появляется диалоговое окно Регрессия. В поле Входной интервал У вводим значения результативного признака (выделяя ячейки В1:В30), в поле Входной интервал Х вводим значения факторного признака (выделяя ячейки А1:А30). Отмечаем уровень вероятности 95%, выбираем Новый рабочий лист. Щелкаем по кнопке OK. На рабочем листе появляется таблица «ВЫВОД ИТОГОВ», в которой даны результаты вычисления параметров уравнения регрессии, коэффициента корреляции и другие показатели, позволяющие определить значимость коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,853301 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,728123 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,718413 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,112121 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
0,942676 |
0,942676 |
74,9876 |
2,09E-09 |
|
|
|
Остаток |
28 |
0,351991 |
0,012571 |
|
|
|
|
|
Итого |
29 |
1,294667 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
2,836242 |
0,200011 |
14,18042 |
2,64E-14 |
2,426538 |
3,245947 |
2,426538 |
3,245947 |
Переменная X 1 |
-0,06654 |
0,007684 |
-8,65954 |
2,09E-09 |
-0,08228 |
-0,0508 |
-0,08228 |
-0,0508 |
В данной таблице «Множественный R» - это коэффициент корреляции, «R-квадрат» - коэффициент детерминации. «Коэффициенты: Y-пересечение» - свободный член уравнения регрессии 2,836242; «Переменная Х1» – коэффициент регрессии -0,06654. Здесь имеются также значения F-критерия Фишера 74,9876, t-критерия Стьюдента 14,18042, «Стандартная ошибка 0,112121», которые необходимы для оценки значимости коэффициента корреляции, параметров уравнения регрессии и всего уравнения.
На основе данных таблицы построим уравнение регрессии: ух=2,836-0,067х. Коэффициент регрессии а1=-0,067 означает, что с повышением урожайности зерновых на 1 ц/га затраты труда на 1 ц зерна уменьшаются на 0,067 чел.-ч.
Коэффициент корреляции r=0,85>0,7, следовательно, связь между изучаемыми признаками в данной совокупности тесная. Коэффициент детерминации r2=0,73 показывает, что 73% вариации результативного признака (затрат труда на 1 ц зерна) вызвано действием факторного признака (урожайности зерновых).
В таблице критических точек распределения Фишера - Снедекора найдём критическое значение F-критерия при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы к1=m-1=2-1=1 и k2=n-m=30-2=28, оно равно 4,21. Так как рассчитанное значение критерия больше табличного (F=74.9896>4,21), то уравнение регрессии признаётся значимым.
Для оценки значимости коэффициента корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента:
В таблице критических точек распределения Стьюдента найдём критическое значение t-критерия при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы n-1=30-1=29, оно равно 2,0452. Так как расчётное значение больше табличного, то коэффициент корреляции является значимым.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1