5.2. Определение модуля зацепления

Выбор модуля зацепления важнейшая задача проектирования механизмов. Модуль зубьев определяет способность механизма функционировать и передавать движущие моменты передачей. По модулю зацепления определяют все геометрические размеры колес и передачи в целом. Модуль колес определяют из расчетов на прочность или при малых нагрузках - выбираю из конструктивных соображений.

Зубчатые колеса, предназначенные для передач значительной мощности, или высокоскоростные колеса должны иметь обильную смазкой для предотвращения от интенсивного износа и истирания рабочим поверхностей зубьев. Такие передачи обычно помещают в закрытые корпуса, которые является резервуаром для смазки.

Основной причиной выхода из строя большинства зубчатых колес закрытых и даже хорошо смазанных передач является усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев. Для предотвращения выкрашивания применяют расчет зубьев на поверхностную выносливость (контактную прочность).

В приборостроении распространенным типом передач является открытая или закрытая передача не имеющая обильном непрерывно пополняемой смазки. Основным видом разрушения зубья таких колес является износ зубьев или поломка их, вызванная усталостью материала, подвергающегося многократно повторным нагрузкам.

Для предотвращения поломок зубья рассчитывают на изгиб. При проектировочном расчете зубчатых колес на изгибную прочности назначают материал колес и число зубьев и только после этого определяют величина модуля. Этот расчет является основным проектировочным расчетом.

При расчете на поверхностную выносливость определяют межосевое расстояние, а затем по известной величине a_w находят модуль и назначают число зубьев. Он считается дополнительным поверочным расчетом.

5.3. Основной расчет зубьев. Расчет зубьев на изгиб.

В маломощных передачах расчет на изгибную прочность производят обычно только для тихоходной ступени нагруженной наибольшими моментами. Модуль остальных пар принимается равным найденному модулю тихоходной ступени. Хотя они избыточный по прочности, но более экономичен из-за применения сквозной унификации.

Модуль зацепления m (мм)

- для цилиндрических прямозубых и косозубых определяют по формуле:

; (3.14),

- для конических прямозубых колес передачи соответственно:

; (З.15)

- для червячной передачи:

. (3.16)

В приведенных формулах: m — модуль прямозубого и червячного колес; m_tm — модуль конического колеса в среднем нормальном сечении зуба; Km— коэффициент, который принимается равным Km=1,4 для прямозубых колес и Km =1,12 для косозубых колеса; М (М₂) — крутящий момент, действующий на колесо z₁ (z₂), Н·мм; — коэффициент неравномерности нагрузки пo ширине колеса, принимают = 1...1,5 причем меньшие значения — для нешироких колес при симметричном расположении относительно опор. При постоянной нагрузке и колесах с твердостью зубьев НВ < 35О при скоростях < 15 м/с можно принимать = 1; < коэффициент динамической нагрузки принимают = 1-1,3, при­чем меньшие значения применяют при высокой точности изготовления колес и малых окружных скоростях; произведение · = К — общий коэффициент расчетной нагрузки; подробные сведения о значениях и приведены в работе [20]; z — число зубьев рассчитываемого ко­леса; - коэффициент, равный отношению ширины зубчатого венца к модулю: = b_w/m. Значение коэффициента лежит в пределах 3 < <16, причем меньшие значения выбирают для малогабаритных колес невысокой точности.

При расчете конических колес коэффициент _bm следует определять из выражения

, (3.17)

где = bw/R_e = 0,2...0,3,

R_e — конусное расстояние;

У_F — коэффициент формы зуба, значения которого. для колес, нарезанных без смещения инструмента, приведены в таблице. 3.1.

Вели­чина У_F зависит от числа зубьев z (3.18) - (3.20) рассчитываемого колеса для прямозубых колес и от приведенного числа зубьев zv для косозубых кониче­ских и червячных колес. Приведенное число зубьев для косозубого колеса определяется по формуле (3.18), для конического — по формуле (З.19), для червячного — по формуле (3.20):

, (18)

, (19)

, (3.20)

где — угол наклона линии зуба косозубого колеса на делительном цилиндре;

— угол делительного конуса конического колеса;

— угол подъема линии витка червяка;

q — коэффициент диаметра червяка (число модулей в диаметре де­лительного цилиндра червяка). Значение величины q согласно ГОСТ 19872-74 находится в пределах 7,1...25 для маломощных передач q = 14, 16, 18, 20.

[ ] - допускаемое напряжение при расчете зубьев на изгиб, МПа (Н/мм²); значение [ ] зависит от прочностных характеристик выбранного материала.

Если материалы соприкасающихся колес одинаковы, то расчет на изгиб ведут для меньшего колеса. Если материалы колес разные, то рассчитывается на прочность то колесо, для которого больше величина У_F/[ ].

После определения модуля по формулам (3.14)...(3 16) надо выбрать ближайшее ему большее стандартное значение модуля для эвольвентного зацепления.

Таблица 8.1

Для прямозубых и косозубых цилиндрических и конических колес

Z( )	17	18	20	25	30	35	40	50	60	80	100	200
YF	4,8	4,2	4,15	3,98	3,88	3,80	3,77	3,73	3,73	3,73	3,75	3,77

Z( )	20	24	28	32	36	40	45	50	60	80	100	150	300
YF	1,98	1,88	1,8	1,71	1,63	1,55	1,48	1,45	1,4	1,34	1,3	1,27	1,24

Следует помнить, что если модули m должны иметь стандартное значение, то модуль m_tm в конических колесах необходимо пересчитать для сечения по большему торцу, в котором модуль должен иметь стандартную величину. Пересчет производят по формуле:

Для червячных колес

.

Наиболее предпочтительные значения стандартных модулей приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

ГОСТ	Модуль m
9563-75		0.1	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,8	1	1,25	1,5	2	2,5
13678-73		0,08	0,1	0,12	0,16	0,2	0,3	0,32	0,4	0,5	0,6	1	-

Во многих случаях, особенно для отсчетных передач, расчет на прочность дает очень малое значения модуля. В этих случаях мо­дуль надо выбирать из конструктивных соображений, причем следует помнить, что увеличение модуля приводит к увеличению габаритов передачи и массы, а колеса с очень мелким модулем (m< 0,3) приводят к увеличении погрешностей передачи, (Для того чтобы при малых модулях не увеличивалась погрешность передачи, уменьшая модуль, надо увеличивать число зубьев обеих колес с тем, чтобы диаметры колес не уменьшались (ГОСТ 9563-75 и ГОСТ 13678-73).

В общем случае при n зубчатых пар модуль 1-й пары выбирают равным

. ( )

5.4. Дополнительный (проверочный) расчет зубьев. Расчет зубьев на контактную прочность.

При поверочном расчете зубчатых колес на контактную прочность определяют значение межоcевого расстояния a_w для цилиндрических косозубых колес и для червячных передач, а для конических колес определяют величину конусного расстояния R_е. Указанные величины для передач с эвольвентным профилем зацепления определяют по формулам (3.21) (3.22) и (3.23) соответственно для цилиндрических прямозубых, косозубых колес и для конических колес и червячных передач:

, (3.21)

где .

, (3.22)

, (3.23)

где [ ] - допускаемое контактное напряже­ние менее прочного материала;

Е_пр — приведенный модуль упругости; для стальных колес Е_пр=2,15·10⁵ МПа (Н/мм²); для пары колес бронза (латунь) — сталь Е_пр = 1,25-10⁵ МПа (Н/мм²).

В общем случае

, ( )

где Е₁ и Е2 - модули упругости материалов соответственно шестерни и колеса; u₁₂ - передаточое отношение, равное u₁₂ = z₂/z₁;

М₂ - крутящий момент на колесе z₂;

a_w -межосевое расстояние;

_bа - коэффициент ширины колеса:

_bа = / = 0,1...0,4. (Чем больше передаточное отношение пары и чем меньше передаваемая мощность, тем меньше значение ).

В выражении (u₁₂ ± 1) знак плюс берется для передач с внешним зацеплением, а знак минус - для передач с внутренним зацеплением.

По найденным значениям a_w и R_e определяют модуль зацепления по формулам (3.24), (3.25) и (3.26) для цилиндрических и конических колес и червячных передач. В соответственно. В формуле (3.25) для конических колес число зубьев z1 назначается

,

,

(3/26)

Полученные значения модулей согласуются с ГОСТ 9563-75 (см табл. 3.2).