3.4.1. Расчет количества пар колес маломощного редуктора при услoвии минимизации габаритов

В работах [36, 45] показано, что при условии равенства чисел зубьев ведущих шестерен z₁=z₃=z₅…z _2n-1 межосевое расстояние между входными и выходными валами редуктора, развернутого на плоскость, запишется

, (14)

где m-модуль зацепления зубчатых колес,

- передаточное число отдельных пар колес.

Минимум показателя осуществляется при равенстве передаточных отношений каждой пары

, (3.5 15)

передаточное отношение каждой пары равно

. (3.6 16)

Выражение (3.4 14) с учетом (3.5 15) и (3.6 16) примет вид

. (3.7 17)

Функция построена на рис. 3.3. (1). Видно, что для каждого значения

u_p существует свой минимум, причем его аппроксимация показывает, что оптимальное его значение равно

. (3.8 18)

Оптимальное значение ПО каждой ступени при условии выполнения ми­нимума габаритных размеров

. (3.8 19)

Рис. 3.3. (2). Номограмма проектирования ступеней редуктора из условия минимума габаритов (межосевого расстояния пар передач)

4.2. Расчет количества пар колес маломощного редуктора при минимизации его массы

Аналитическую зависимость между общим передаточным отношением и числом

ступеней пар передач можно записать из выражения

. (9 20)

где r1, r2 – радиусы шестерни и колеса пары,

b1, b2 – ширина колеса и шестерни,

- плотность материала элементов передачи.

При ранее принятых условиях z₁=z₃=z₅=…=z _2n-1 и u₁=u₂=u₃=u_n =

Выразим и₁ через и_р и найдем отношение:

. (10 21)

Графическая интерпретация представленной зависимости показали на рис. 3.4. (3). График показывает, что минимум функции f1(М) не имеет ярко выраженного перегиба, поэтому можно говорить о зоне минимальной массы редуктора. При изменении числа ступеней в пределах этой зоны для данного значения и₉ масса всех колес редуктора будет практически оставаться равной минимальному значению.

Следует, однако, обратить внимание на то обстоятельство, что при увеличении числа ступеней масса редуктора будет увеличиваться за счет массы дополнительных валиков.

Зависимость п_от как функции и_р при условии минимизации массы редуктора можно представить в виде

. (11 22)

Рис. 3.4.(3). Проектирование количества пар передач при условии минимума массы

Оптимальное значение передаточного числа каждой ступени уменьшается в этом случае до величины

. (12 23)

Необходимо учитывать и то обстоятельство, что с увеличением числа ступеней п, маломощных редукторам уменьшается КПД. передачи. Поэтому, определяя оптимальное значение из условия мини­мальных габаритов и округляя полученное значение до целого числа нужно брать ближайшее меньшее значение n_.

Следовательно, для уменьшения габаритов и массы маломощного редуктора необходимо применять зубчатые пары с одинаковыми передаточными числами, определяя необходимое число ступеней пар по формуле (3.8) или (3.9) и передаточное число каждой ступени u₁ — по формуле (3.6).