9.3. Расчет упругого мертвого хода

При передачи крутящих моментов создаются угловые деформации рабочих участков валов. Максималь­ное значение упругого мертвого хода при реверсе равно удвоенному значению угла закручивания

, 3.41(33)

где М_к — крутящий момент, передаваемый данным валом;

G - мо­дуль сдвига материала вала;

d и / — диаметр и длина рабочего участка вала.

Формула (33) дает значение в радианах. Переводя эту вели­чину в угловые минуты для вала из стали (G = 80 000 Н/мм²), получаем

, (34)

где М_к – крутячий момент в Н·мм,

d и / — в мм.

Упругий мертвый ход всей передачи, состоящей из п пар зубчатых колес и п+1 валов, приведенный к выходному валу, определяется по формуле

(35)

где — упругий мертвый ход i-го вала.

При достаточно жестких валах и небольших передаваемых момен­тах величина упругого мертвого хода может быть значительно меньше люфтовой погрешности и ею можно пренебречь.

Для оценки значений упругого мертвого хода удобно пользоваться графиком на рис. 3.20, [12], на котором представлено отношение упругого мертвого хода в угловых минутах к величине передаваемого кру­тящего момента М_к (Н•мм) в зависимости от диаметра вала и отноше­ния l/d. График построен для стальных валов (G = 80 000 МПа (Н/мм²)). При выборе другого материала полученное значение надо умножить на отношение 8000/G, (G₁ — модуль сдвига выбранного материала, МПа (Н/мм²).

График на рис. 3.20 удобен для поведения проектировочных расчетов, так как при известном значении передаваемого момента, задавшись величиной допускаемого значения упругого мертвого хода [ ] всегда можно провести прямую, параллель­ную оси абсцисс, ордината которой будет иметь значение [ ]/M_к. По одной из кривых графика, можно определить каковы должны быть пара­метры валов, удовлетворяющие тре­бованиям допускаемого значения упругого мертвого хода. Например, если М_к = 80 Н-мм², а погрешносгь упругого мертвого хода не должна превышать 1угловой минуты, то

.

Проводя прямую, соответствующую полученному значению отноше­ния [ ]/M_к = 0,0125 мин найдем, что минимальное значение диаметра вала должно быть d_min > 4 мм при l/d=1; и при l/d = 20 - d_min >11 мм.

Рис. 3.20. Зависимость диаметра вала d от отношения [ ]/M_к и отношения l/d

9.4. Расчет кинетической погрешности передачи Fior

представляет собой раз­ность между дейстенным и номи­нальным (расчетным) углами поворота ведомого колеса.

При проектировании зубчатых передач в расчет следует прини­мать значение допусков на кинематическую погрешность зубчатых колес, входящих в передачу. Допуск на кинематическую погрешностей колеса находят как сумму допусков на накопленную погрёшность шага F_p и допуск на погрешность профиля зуба f_f:

. (36)

Значения F_р и f_f приведены в приложениях 20 и 21. -Если известна величина (мкм), то допуск на угловую кинемати­ческую погрешность колеса в угловых минутах

. (37)

Полученное значение является максимальным допуском, так как в приложениях 20 и 21 приведены наибольшие значения допусков Fр и f_f.. Для перехода к вероятному значению допуска величину F'_{i mаx} умножают на коэффициент вероятности, который рекомендуется принимать равным 0,7. Тогда

. (38)

Кинематическу погрешность зубчатого колеса, расположенную на одном валу, суммируют, а общую погрешность передачи находят как сумму всех погрешностей, приведенную к одному, обычно выходному валу.

В общем случае для передачи, состоящей из п пар зубчатых колес и имеющей п + 1 валов, формула кинематической погрешности, при­веденная к выходному валу, будет иметь вид

(39)

На рис. 3.21 приведен график, которым удобно поль­зоваться при проектировочном расчете. На графике пред­ставлена зависимость вероят­ной угловой кинематической погрешности зубчатых колес любого типа от диаметра колес, степени точности и мо­дуля.

Рис. 3.21.Угловая кинематическая погрешность зубчатых колес различной степени точности, диаметра колес и мо­дуля зацепления

Определив по графику значений для отдельных колес, находят затем приведенную погрешность по фор­муле

олб (49)