9.2. Определение погрешностей от мертвого хода.

Теоретиче­ски угол поворота _, ведомого колеса z_2n редуктора (см. рис. 3.2) связан с углом поворота ведущего колеса z₁ линейной зависимостью, определяемой равенством

. (25)

Теоретическая зависимость (3.35) представлена прямой линией ОА на графике рис. 3.17.

Рис. 3.17. Зависимость изменения выходного вала поворота механизма

Практически при повороте ведущего колеса на некоторый угол в ведомое колесо может оставаться неподвижным из-за наличия боко­вых зазоров (люфтов) между зубьями сопряженных колес, а также из-за наличия упругих деформаций валов, передающих крутящий момент. Величина и является погрешностью мертвого хода. При увеличении угла ₁> вся кинематическая цепь придет в движение и нарастание угла _2п будет происходить по прямой ВС.

При изменении направления движения (при реверсе) в переда­че выбирается максимальный мертвый ход и уменьшение угла _2п будет соответствовать прямой DE.

Разность углов или определяет максимальный мертвый ход, соответственно приведенный к валу колеса z₁ (на входе передачи) или к валу колеса z_2п (на выходе всей передачи). Мертвый ход в моделе управления представляется в виде нелинейности, которая снижает точность отсчета измерительных механизмов в следящих системах автоматики и может вызвать появление неза­тухающих колебаний. В точных зубчатых передачах приходится ограничивать мертвый ход до определенной величиной путем ввода различных дополнительных механизмов – разрезных колес, вторичных червяков и др.

В общем виде мертвый ход равен сумме двух погрешностей - люфтовой погрешности мертвого хода и погрешности, вызванной упругостью :

. (26)

Люфтовая погрешность всей передачи складывается из погрешностей отдельных пар, приведенных к одному звену. Чаще всего определяют погрешность, приводя ее к выходному звену.

Если между зубьями сопряженных колес имеется боковой зазор , то в угловых единицах (радианах) люфтовую погрешность колеса определяют по формуле

, (27)

где r — радиус делительной окружности колеса.

Обычно величина бокового зазора j_n задается в микрометрах, тогда вели­чину люфтовой погрешности определяют в угловых минутах.

, (28)

где — люфтовая погрешность, мин;

j_л - боковой зазор, мкм;

m - модуль зацепления, мм.

В общем случае для передачи, состоящей из п пар зубчатых колес и имеющей

п + 1 валов, люфтовая погрешность, приведен­ной к выходному z_2п колесу, имеет вид

(29)

где , ₂, ..., _2n-з), _(2n-1), - собственные люфтовые погреш­ности передач, z1· z2, z3· z4, ..., z_2n-3· z_2n-2 и z_zn-1 ·z_zn - отнесенные к ведущим колесами (шестернями) каждой пары и определяемые по формуле (28)

- передаточные числа соответственно между 1, 2, ..., n-1, n-м и последним, (п+1)-м валом передачи.

Величина бокового зазора j_n различна для разных видов сопряжения и разных степеней точности; она зависит от точности подшипников (точности установки подшипников и монтажа валов), жесткости валов (прокручивание валов под нагрузкой). В точных передачах при нормальной жесткости валов и правильном выборе класса точности подшипников изменение межосевого расстояния не должно выходить за пределы допуска на межосевое расстояние, определяемое ГОСТ-ми на зубчатые передачи. При соблюдении этого условия боковой зазор в передаче принимают равным вероятному максимальному боковому зазору, определяемому по формуле

, (30)

где j_min — минимальный (га­рантированный) боковой зазор;

T_H- допуск на смещение исходящего контура;

fа — предельное отклонение межосевого расстояния.

В приложениях 16, 17, 18 и 19 помещены значения минимальных зазоров J_min, допусков на межосевые расстояния, от­клонения межосевого угла (для конической передачи) и значения вероятных максимальных зазоров j_{n max} для цилиндрических, конических и червячных мелкомодульных передач, вычисленных по формуле (30).

На рис. 3.18 представлены отнесенные к колесу значения собственной люфтовой погрешности пары цилиндрических колес (мертвого хода) в зависимости от числа зубьев колеса z и межосевого расстояния передачи для 7-й степени точности и сопряжения Н. Погрешность определена для вероятного максимального бокового зазора и модуля т= 0,5 мм.

Рис. 3.18. Погрешности колес, отнесенных к погрешностям колес, выполненных по 7 степени точности, сопряжения Н

Учитывая, что в стандартах на допуски в качестве исходных взяты допуски для 7-й степени точности, а для осталь­ных степеней значения допусков и отклонений получены в результате умножения (для более грубых) или деления (для более точных) на соответствующий знаменатель прогрессии нормального ряда, можно использовать это положение для определения собственной люфтовой погрешности пары колес, выполненных по другим степеням точности или другому виду сопряжения.

Собственную люфтовую погрешность передачи любой степени точности и вида сопряжений можно определить по формуле

, (31)

где - люфтовая погрешность передачи с модулем т = 0,5, 7-й степени точности, сопряжения Н; значение берется из графика, помещен­ного на рис. З.18;

К_с — коэффициент, вносящий поправку при выборе других степеней точности и других видов сопряжения; значение этого коэффициента дано в табл. 3.5.

При изменении модуля угловая люфтовая погрешность изменяется как из-за изменения величины бокового зазора, который зависит от межосевого расстояния, так и непосредствен­но вследствие изменения модуля.

Таблица 3.5

Коэффициент Кт вносит поправку на значении модуля К_т 0,5 мм. Значение этого коэффициента приведено на графике, рис. З.19.

Рис. 3.19. Поправочный коэффициент Кт в зависимости от принятого модуля

Люфтовая погрешность конических, передач определяется по тем же формулам (3.37) и (3.38) что и для цилиндрических передач.

Угловая люфтовая погрешность червячной передачи относительно оси червячного колеса определяется по формуле

, (32)

где j_{n ma x} — вероятный максимальный боковой зазор в передаче;

m_s — модуль червячного колеса, мм;

z — число зубьев червячного колеса;

- угол подъема линии витка червяка.

Для передач с регулируемым межосевным расстоянием люфтовая погрешность принимается равной люфтовой погрешности сопряжения Н (с нулевым минимальным зазором). Для передач антилюфтовым колесом (с вы­бором бокового зазора) величина вероятного максимального боко­вого зaзopa пpинимaeтcя равной 2-3 мкм.