6. Расчет валов и осей редукторов

Валы и оси весьма ответственные детали механизмов, безотказ­ность действия которых определяет надежность и долговечность всей механической системы. Поэтому они должны быть достаточ­но прочными, жесткими, износостойкими и вместе с тем техноло­гичными в изготовлении. Для соблюдения этих условий необходи­мы обоснованный выбор материала и конструкций валов и осей, соответствующий расчет их на прочность и жесткость с учетом динамических нагрузок и колебаний. Последнее имеет существен­ное значение для валиков и осей с относительно малой жест­костью и вращающихся с большой угловой скоростью. Совпаде­ние частот собственных и вынужденных колебаний может вызвать резонансные явления и поломку валиков и осей.

Валы чаще проектируют по следую­щей методике. В зависимости от условий и особенностей работы механизма, характера и значений нагрузок для изготовления вала - выбирают материал с подходящими механическими свой­ствами. Затем для определения размеров вала по диаметру проводят приближенный (или предварительный) расчет, в ос­новном на кручение. После этого разрабатывают конструкцию вала с размещением на нем опор и всех вращающихся деталей и их креплений, в результате чего выявляют форму вала и необходимые размеры по длине. Последний этап - проверочный расчет на прочность и жесткость, а в отдельных случаях (быстроходные валы малой жесткости) - на колебания. Расчет осей является частным и более простым случаем, чем расчет валов, так как ось не передает крутящих моментов.

Основным расчетом валов является расчет на прочность. Расчет валов на прочность заключается в определении диаметра вала d по выбранному допускаемому напряжению [] (проектный расчет) или определению напряжения  в опасном сечении вала (проверочный расчет).

6.1. Предварительный расчет валов, когда размеры вала по длине не определены и изгибающие моменты М_и не известны, ведется из условий прочности на кручение по заданному крутящему мо­менту:

,

.

Так как при этом расчете не учитывается изгиб вала, то обычно принимают пониженное допускаемое напряжение на кручение [] = 20 - 30 МПа. Полярный момент сопротивления площади сечения W_p = 0,2 d³.

6.2. Уточненный расчет валов на кручение и изгиб. Исходными данными для расчета валов являются:

1) расчетная схема;

2) расположение и размеры сопряженных с валиком де­талей (колес, опор, муфт и др.);

3) места приложения, величина, направление и характер действующих сил;

4) материал валика.

Расчетная схема вала составляется на основе анализа работы механизма по его кинематической компоновочной схеме. Формулы для определения сил, действующих в передаточных механизмах, приведены в методическом пособии по лабораторным работам N 4.

Определяем напряжения _и (МПа) в предполагаемом опас­ном сечении рассматриваемого вала или определяем диаметр вала d₃ (мм) по формулам:

( )

или

, ( )

где []_и,- допускаемое напряжение на изгиб, МПа;

W = 0,1d³з - момент сопротивления площади сечения вала.

Оси отличаются от валов тем, что не испытывают деформации кручения и рассчитываются на изгиб по формулам:

, ( )

и

. ( )

6.3. Определение допускаемых напряжений.

Для валов и осей из углеродистых и легированных сталей при симметричном цикле изменения на­пряжения принимают []_И = 0,1·_в, для осей при пульсирующем цикле - []_и = 0,16·_в, а при постоянных напряжениях — []_и =0,З·_в. Допускаемые касательные напряжения принимают соответственно: [] =0,2_в; []₀ = 0,1·_в и []_-1 = 0,06·_в (значения _в из табл. 10.5 Ю.И. Первицкого).

6.4. Расчет валов на жесткость выполняется для ограничения де­формаций изгиба и кручения. Существуют эмпирические зависи­мости допускаемых прогибов f и углов наклона  упругих ли­ний валов. Для валов f < (0,0002 - 0,0003) L (L - расстояние между опорами вала). В месте установки зубчатого колеса f < (0,01 - 0,03)·т (т — модуль зацепления). Угол взаимного на­клона валов под зубчатыми колесами

 < 0,001 рад. В подшип­нике скольжения  < 0,001 рад, в радиальном шарикоподшип­нике  < 0,01 рад. Углы закручивания длинных валиков и ходовых винтов ограничиваются величинами порядка < 5 - 10' на длине 1 м. В отдельных случаях допускаются < 20' на 1 м. Прогибы и наклоны упругой линии и углы закручивания валов определяются по формулам сопротивления материалов (см. табл. 9.1 . Ю.И. Первицкий).

6.5. Посадка деталей на валы и вали­ки осуществляется по си­стеме отверстия. Для дета­лей, которые требуют точ­ного центрирования на ва­лике, применяется посадка, напряженная по 2-му классу точности - Н (H7/k6). Шеро­ховатость поверхности этого участка вала должна быть выполнена по 8 - 9-му классу (Ra 0,63, Ra 0,32). При малых нагрузках и большой толщине ступицы зубчатые колеса могут быть установ­лены на валиках с посадкой Пр1₃ - прессовой по 3-му классу точности (Н8/x8). Для обеспечения продольного перемещения детали по валику без относительного вращения применяется скользящая посадка по 2-му и 3-му классам точности С и С₃ (H7/h6) и (G8/h8). Шероховатость поверхности данных участков должна быть по 7-8-му классу Ra 1,25, Ra0,63. Свободные (не посадочные) диаметры валиков выполняются по пятому классу точности (12 квалитету) с шероховатостью поверхности по 4-5-му классу . Цапфы вращающиеся в цилиндрических опорах, должны быть обработали с полем допуска ходовой посадки 2-го или 3-го класса точности (H7/h/7 или H9/j8). Для обеспечения точной посадки необходимо, чтобы цапфы (особенно малых диаметров) имели шероховатость по­верхности не ниже 8—9-го класса (Ra 0,63,

Ra 0,32).