5.6. Расчет допустимых контактных напряжений

при расчете на выносливость определяются в основном твердостью рабочих поверхностей зубьев. Так _Н=2,6 НВ для стальных колес, MПа (Н/мм²).

Если не сведений о твердости слоев зубьев, то применяют

[ ] =1.72· .

- для бронзы при работе бронзовых колес в паре с закаленными стальными трибами или червяками

[ ] = (0,75-0,9) · .

- для текстолита при работе в паре со стальными колесами

[ ] = (0,45-0,57) .

Действительные контактные напряжения равны

. (3.28)

Полученные действительные напряжения должны быть меньше допустимых.

5.7. Определение допускаемых напряжений при кратковременных перегрузках

При расчете на изгиб:

- для колее из пластичных сталей HB 360

где n_T =1,2…..1,5.

Для колес из закаленной стали (HB>350)

где n_B =1,8 …..2;

При расчете на контактную прочность:

- для колес из пластичных сталей (НВ<350),

[ ]_mac<2,8 ;

- для колес из закаленных сталей (HB>360):

(Н/мм²).

6.4. Расчет моментов сопротивления (нагрузки) и определение кпд редуктора

6.4.1. Суммарный момент сопротивления механизма М_п (момент наг­рузки) в самом общем случае может определяться тремя величинами: статическим моментом сил сопротивления М_с, суммарным моментом трения в механизме М_Tp2 и динамическим моментом М_д, который определяется инерцией механизма и возникает при всяком изменении скорости.

При известном статическом моменте сил сопротивления на выходном валу можно найти приведенный к входному валу редуктора необходимый момент Мс.вх из баланса мощностей:

,

или

. (3.1)

где _p - суммарный КПД редуктора;

_ВЬ1Х, - соответственно угловые ско­рости выходного и входного валов.

Динамический момент возникает в любом механизме в период разгона, когда скорость изменяется от нуля до номинального значения. В следящих системах в продолжение всего режима работы угловая скорость может изменяться как по направлению, так и по величине, следовательно, в таких системах динамические (инерционные) нагрузки присутствуют постоянно. Значение динамических нагрузок в стартстопных механизмах преобладающее, режим работы которых состоит из чередующихся периодов пуска, остановки и реверса механизма.

В общем случае динамический момент, приведенный к входному валу редуктора, определяется по формуле

, (3.2)

где Jпр — приведенный к входному валу редуктора момент инерции всего механизму, определяемый формулой (3.10);

— угловое ускоре­ние входного вала редуктора.

Если разгон механизма осуществляется за весьма малое время t_pa3г, то величину находять по формуле (3.3)

. (3.3)

Тогда

. (3.5)

При малой частоте управляющих импульсов для определения динамической нагрузки можно учитывать максимальное значение ускорения

. (3.6)

Суммарный момент нагрузки на входном валу редуктора имеет значение

. (3.7)

Аналогично можно найти момент на любом промежуточном валу peдyктopа, но в выражении (3.27) вместо и_р и _p надо подставлять значение передаточного отношения и КПД между интересующим нас валом и выходным валом редуктора, момент инерции механизма приводить к тому же валу и находить угловое ускорение данного вала.

6.4.2. Общий к. п. д. передачи определяется как произведение КПД отдельных элементов входящие в кинематическую цепь. Для ступенчатого редуктора, состоящего из п зубчатых пар, выражение общего к. п. д. равно

, (3.8)

где - к. п. д. отдельных зубчатых пар;

_i - КПД одной пары подшипников; п — число ступеней передачи.

Коэффициент полезного действия одной пары подшипников, на втором вале, определяется следующим образом:

, (3.9)

где М_к — крутящий момент на данном валу;

M_тр — полное значение момента трения в опорах данного вала.

При расчете моментов трения определяют реакции в опорах, вызванные как усилиями, действующими в зацеплениях, так и силами тяжести самих элементов передачи (см. расчетные работы предыдущего семестра).

Формулы для определения моментов трения в подшипниках скольжения и качения приводится в [ ].

А) Определение КПД передачи.

1. При проектирований зубчатых передач ориентировочно можно пользоваться следующими значениями к. п. д. подшипников:

Одна пара подшипников скольжения _подш = 0,96, . . , 0,98.

Одна пара подшипников качения _подш = 0,99, . . .0,995.

2. КПД зубчатых цилиндрических пар определяется по формуле [37]

, (3.10)

где _ср — среднее значение коэффициента потерь при зацеплении одной пары зубьев;

- коэффициент перекрытия пары зубчатых колес z₁ и z₂ (при определении

КПД. можно принимать =1,5);

f - коэффициент трения в зацеплении.

Знак плюс в формуле (3.28) соответствует внешнему, а знак минус - внутреннему зацеплению.

КПД пapы колес, определенный по формуле (3.28), имеет величину порядка 0,96...0,98 в зависимости от чисел зубьев z₁, и z₂ и коэффициента трения f. В машиностроительных редукторах при подсчете КПД обычно используют эти средние значения.

3. В приборных редукторах, нагруженных малыми моментами опротивления, величины КПД уменьшаются, так как большое значение приобретают потери на трение при холостом ходе, так называемые потери холостого хода. Эти потери вызываются затяжкой подшипников, погрешностями изготовления и сборки зубчатых колес и подпятников. Учет названных погрешностей в выражение (3.10) обеспечивают введением некоторого поправочного коэффициента С

. (3.11)

Поправочный коэффициент С для прямозубых колес с эвольвентным зацеплением подсчитывают по эмпирической формуле, как функцию величины окружной силы F_t (H) в передаче:

. (3.12)

Так при окружной силе F > 30 H коэффициент С принимается рав­ным единице. Таким образом, если в любой паре колес F_t > 30 Н, то для всех пар колес к. п. д. определения одинаково. Если же передаваемые моменты малы, то сначала надо определять к. п. д. последней выходной (n-й) пары, так как для нее известен момент нагрузки, а затем определить окружную силу F_iti:

, (3.13)

где F_tn - окружнач сила n-й пары колес;

М_н - момент нагрузки;

т -модуль n-й пары колес,

z_n - число зубьев последнего n-го колеса.

Определив КПД n-й пары, находят момент на предпоследнем валике, 0пределяют окружную силу в предшествующей паре колес и КПД этой пары. Так, переходя от ступени к ступеней, находят КПД всех элементов кинематической цепи.

4. КПД цилиндрической передачи с косозубыми колесами с параллельными осями определяют по той же формула (3.11), но поправочный коэффициент С принимают равным

, (3.14)

где F_N — нормальная сила на ведомом колесе:

. (3.15)

Где ₂- угол наклона линии зубьев ведомого колеса, - угол зацеплении в нормальном сечении.

5. КПД конических колес углом зацепления =20° и межосевым углом = 90°.

, (3.16)

где ₁ и ₂ - углы делительных конуcов колеc.

Поправочный коэффициент С определяется по формуле (3.12).

6. КПД винтовых колес с перпендикулярными осями определяется по формуле

. (3.17)

где ' - приведенный угол трения, ' = arctg (f/cos );

е - поправочный коэффициент, зависящий от величины нормальной силы F_N (Н):

. (3.18)

7. Для червячных передач с ведущим червяком

, (3.19 )

где -угол подъема линии витков червяка.

Поправочный коэффициент е находят по формуле (3.18), в которой

, (20)

где F_tK -окружная сила на червячном колесе.

На рис. 3.15 даны кривые к. п. д. червячной передачи для веду­щего червяка при окружной силе на червячном колесе F_tK > 30 Н.

Рис. З.15. КПД червячной передачи для ведущего червяка

8. КПД червячной передачи с ведущим червячным колесом нахо­дят по формуле

. (3.19)

При проектировочном расчете для определения величин попра­вочных коэффициентов С, C_N и е удобно пользоваться графиком на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Определение поправочных коэффициентов С, Сn, е

На рис. 3.13 приведен график, пользуясь которым можно определить КПД одной пары прямозубых цилиндрических колес в зависимости от передаточного числа пары и₁₂ = z₂/z₁ при разных значениях попра­вочного коэффициента С. График КПД построен для значения z₁= 20 и коэффициента трения f = 0,1 (рис. 3.13) и f = 0,17 (рис. 3.14),

72

Рис. 3.13

Рис.3.14

При увеличении числа зубьев малого колеса z₁ и уменьшении коэффициента трения f КПД передачи увеличивается и его величину надо определять по формуле (3.11).

Из приведенных формул видно, что КПД зависит от коэффициента трения в кинематических парах. Значение коэффициента трения в свою очередь зависит от материалов трущихся пар, шероховатости поверхности, а также количества и качества смазки. Ориентировоч­ные значения коэффициента тре­ния f для зубчатых зацеплений при легкой смазке приведены в табл. 3.3 (для закрытых передач).

Таблица 3.3

В табл. 3.3 меньшие значения выбирают при высокой чистоте обработки поверхности (Rz < 0,63 мкм), а большие значения коэффициента трения - при грубой обработке (Rz > 0,63 мкм). Для открытых зубовых передач приведенные значения коэффициента трения увеличивает вдвое.

Значения коэффициента трения f в табл. 3.3. приведены для нормальной температуры. При понижении температуры коэффициент тpения yвеличивается и потери на трение возрастают. В зависимости от типа редуктора температурный коэффициент может достичь 0,5....0,9% на 1⁰С. В связи с этим КПД редуктора при низких температурах равняется

, (3.20)

где - КПД редуктора при номинальной температуре;

_t – КПД при пониженной температуре t. Температуру t следует брать со своим знаком.

После определения общего коэффициента полезного действия механизма можно найти суммарный момент нагрузки Мн приведенной к входному валу редуктора, по формуле (3.27). Уточненное значение минимально необходимой мощности нa входе редуктора находим из выражения

. (3.21)