§ 6. Рудиментарные предложения и умозаключения

344. Закончив, таким образом, анализ утверждения, я приступаю те­перь к тому, чтобы кратко продемонстрировать, что почти в том же смысле, в каком термин представляет собой зачаточное предложе­ние, предложение в свою очередь есть зачаточное умозаключение. Термин — это предложение с субъектами, лишенными принудитель­ной силы. Лишите предложения из некоторого умозаключения их ассертивности, и результатом будет утверждение. Так, умозаклю­чение:

: Енох был человек,

:Енох был смертен,

становится, если мы перестанем утверждать эти предложения, ут­верждением:

Если Енох был человек, то Енох был смертен.

Таким образом, верно по крайней мере обратное; и каждое таким образом «выпотрошенное » умозаключение является предложением.

345. Но теперь являются немецкие логики почти в полном своем составе, и среди них профессор Шредер, и провозглашают, что гипо­тетические предложения и категорические предложения существен­но отличаются друг от друга¹⁵. Под гипотетическим предложением подразумевается — в соответствии с той точной традиционной тер­минологией, которую логика имела счастье унаследовать, — любое предложение, составленное из предложений. Де Морган¹⁶ столь об­стоятельно исследовал логические комбинации, что знакомство с его работой дает нам возможность сразу утверждать, что есть шесть разновидностей простых гипотетических предложений, выстраива­ющихся по двум родам; а объяснения К. Лэдд-Франклин и ее мужа¹⁷ показывают, что сложные гипотетические предложения, имеющие два члена, исчисляются десятками тысяч. Простые разновидности суть следующие:

Род I. Отрицательные простые гипотетические предложения (не утверждающие и не отрицающие ни один из членов гипотети­ческого предложения).

Разновидность 1. Условные предложения. Если гремит гром, идет дождь.

Разновидность 2. Дизъюнктивные предложения. Или гремит гром, или идет дождь.

Разновидность 3. Предложения несовместности (Репугнанци-алъные). Гром и дождь не могут быть одновременно.

Род II. Утвердителъные простые гипотетические предложе­ния (или утверждающие, или отрицающие каждый из членов гипо­тетического предложения).

* Буквальный перевод показал бы тождество этого предложения предыдущему: «Лю­бое нечто...». — Прим. ред.

Разновидность 1. Предложения независимости (Индепенден-циалъные). Гремит гром, но не идет дождь.

Разновидность 2. Конъюнктивные предложения. И гремит гром, и идет дождь.

Разновидность Т. Терциалъные предложения. Нет ни грома, ни дождя. -

346. Большинство этих простых разновидностей выделялись в качестве гипотетических средневековыми логиками. Но Кант, ко­торый пришел к убеждению, что должно быть по три класса пред­ложений, по каждому логическому принципу деления¹, выделил категорические предложения в один класс, и отнес первые две раз­новидности отрицательного рода простых гипотетических предло­жений к двум своим другим классам. Но он назвал условные пред­ложения гипотетическими предложениями, ограничив этот термин таким образом, как его, собственно, уже ограничивали некоторые логики. Арсенал Канта был недостаточным для того, чтобы соста­вить таблицу «Функций суждений». Даже Ламберту, величайшему формальному логику, не удалось справиться с этой задачей; этого не могли сделать даже Кант и Ламберт вместе, объединившись в один могучий интеллект. Кант даже не уделил этой задаче време­ни, достаточного для того, чтобы получить представление о ее важ­ности. Но последующие немецкие логики, блуждающие без какого-либо точного метода по всем периодам и занимающиеся всеми вопросами, слишком уважающие общепринятые предрассудки, ака­демичные и пристрастные в своих мнениях, приняли триаду кате­горических, гипотетических и дизъюнктивных предложений — ча­стично потому, что она казалась удобной с метафизической стороны, а частично потому, что у них не было никакого метода, который бы мог настоятельно потребовать отказа от какого-либо взгляда, официально ими проповедовавшегося. Но профессор Шре­дер, будучи точным логиком, все же не мог принять эту триаду. Тем не менее он считает категорические предложения по существу от­личными от всех гипотетических предложений в широком смысле слова. Вышеприведенный анализ термина, поскольку он рассмат­ривает термин как предложение, рассматривает категорические предложения как сложные, или гипотетические, предложения. Но мы не можем пройти мимо обдуманного мнения такого мыслителя, как Шредер, без более подробного рассмотрения...

347. Квалифицируемый субъект гипотетического предложения представляет собой возможность, или возможный случай, или воз­можное положение вещей. В самом простом смысле то, что является возможным, представляет собой гипотезу, относительно ложности которой на некотором данном уровне осведомленности нельзя с до­стоверностью судить. Предполагаемым уровнем осведомле-нности может быть действительный уровень знаний говорящего, либо боль­шее или меньшее количество информации. Таким образом возника­ют разные виды возможности. Все эти разнови-дности возможности являются шнорантными*, или отрицательными. Положительная возмож-ность возникает тогда, когда наше знание таково, как оно репрезентируется дизъюнктивным предложением: или А, или В, или С, или D и т. д. истинно. А, В, С, D и т. д. являются в таком случае положительно возможными случаями. Так, при игре в триктрак имеет­ся двадцать один возможный исход метания кости на каждую игру. Совокупность положительно возможных случаев предста-вляет со­бой диапазон или универсум возможности. Высказывающий гипоте­тическое предложение не обязательно обладает положительным дизъюнктивным знанием; но, во всяком случае, он может произвести логическую дизъюнкцию, которая необходимо будет истинна. Кван-тифицируемый субъект может быть или универсальным (общим) или специфическим (частным). Частноотрицательные и общеутвердитель­ные простые гипотетические предложения будут иметь другой и бо­лее простой характер, нежели простые гипотетические предложения, являющиеся общеотрицательными и частноутвердительными. Это по­казывает следующая таблица.

Частноотрицателъные гипотетические предложения

Условные. Не может греметь гром, или может идти дождь. Дизъюнктивные. Может греметь гром, или может идти дождь. Репугнанциалъные. Не должен греметь гром, или не должен идти дождь.

ОбщеутВердителъные гипотетические предложения,

Индепенденциалъные предложения. Должен греметь гром и не мо­жет идти дождь.

Конъюнктивные предложения. Должен греметь гром и должен идти дождь.

Тврциальные предложения. Не может греметь гром и не может идти дождь.

Общеотрицателъные гипотетические предложения

Условные предложения. Во всяком возможном случае, в котором должен был бы греметь гром, шел бы дожд.

* В контексте Пирса этот термин противопоставляется данному выше термину руди­ментарный. — Прим. ред.

* От лат. ignorans «не знающий, не имеющий сведений». —Прим. ред.

Дизъюнктивные предложения. Во всяком возможном случае или гремит гром, или идет дождь.

Репугнанциалъные предложения. Ни в каком возможном случае од­новременно не будет греметь гром и идти дождь.

Частноутвердителъные гипотетические предложения

Индепенденциалъные предложения. Может греметь гром без дождя. Конъюнктивные предложения. Может греметь гром и идти дождь одновременно.

Терциалъные предложения. Может быть так, что не будет ни гре­меть гром, ни идти дождь.

348. Во всяком вполне развитом" гипотетическом предложении имеется некоторый диапазон возможностей. Из этого предложе­ние извлекает свою характеристику. Но последователи Филона¹⁹ утверждают (а последователи Диодора обычно допускают), что анализ должен начинаться с consequentia simplex de inesse, то есть с того, чем становится условное предложение, приобретая безуслов­ную силу (omnipotence). Другими словами, мы должны начать с того, чтобы снять квантификацию и рассматривать единичные гипотети­ческие предложения. Когда мы сделаем это, условное предложе­ние (согласно учению Филона) приобретает вид: «В этом случае или не гремит гром, или идет дождь». Если мы не говорим об этом слу­чае ничего, кроме того, что это некоторая предполагаемая возмож­ность, единичное гипотетическое предложение становится терми­ном (термом). «Б предполагаемом мною случае или не гремел бы гром, или шел бы дождь» сводится к: «Рассмотрим случай, в кото­ром или не гремит гром, или идет дождь», или к: «Случай либо на­личия дождя, либо отсутствия грома». Последние два выражения отличаются с точки зрения акциден-циального синтаксиса извест­ных языков, но они не различаются по значению»,

349. В статье, которую я опубликовал в 1880 г.²⁰, я дал несовер­шенное описание алгебры связки. Я там говорил со всей опреде­ленностью о необходимости квантифицировать возможный случай, к которому относится условное или индепенденциальное предло­жение. Но поскольку мне не были в то время известны знаки кван-тификации, алгебру которых я разработал позднее²¹, основная часть главы трактовала о простых следствиях de inesse [. . .].

352. [...]"' Замечу прежде всего, что предложение не перестает быть истинным из-за того, что оно не имеет смысла. Предложение ложно тогда, и только тогда, когда нечто, что оно или утверждает явным образом, или имплицирует, ложно; а всякое предложение, не являющееся ложным, истинно, согласно принципу исключенно­го третьего. Следовательно, нечто, не являющееся утверждением, но рассматриваемое как утверждение, является истинным. Поэтому мы можем отложить в сторону вопрос об истинности и ложности и задаться вопросом, верно ли, что гипотетическое предложение мо­жет не иметь смысла, а категорическое не может. В действительно­сти бессмысленности так легко принимают форму категорических предложений, что языковой узус принял их и придал им значение. «То, что я вам говорю, правда» и «Человек есть человек» представ­ляют собой изречения, которые мы часто слышим, хотя они, строго рассуждая, лишены смысла. Одним из примеров предложения, не имеющего смысла, у профессора Шредера является предложение «Это предло-жение не истинно». Но легко показать, что оно со­держит противоречие, то есть подразумевает две противореча­щие друг другу вещи. Поэтому оно подразумевает, или значит, нечто. Внутренне противоречивое предложение не является не­значимым; оно значит слишком много. [То есть озна-чает как р, так и не-р. См. 383.] Но если профессор Шредер имеет в виду сказать, что категории-ческое предложение не может быть внутренне противоречивым, это равным образом несостоя-тельно. «А есть не А» опровергает это.

353. Общие Имена (нарицательные) обыкновенно используют­ся для обозначения «чувственно воспринимаемых предметов» («sensepercepts»), тогда как являющиеся фразами части гипотети­ческих предложений обычно используются для обозначения си­туаций, которые иногда имеют место или происходят. Одно обо­значает объект, другое — событие, на которые направлено внимание. Между ними имеется психологическое различие. Но в логике не следует проводить разграничений, которые не могут вести к различению между хорошими и плохими умозаключениями. Для целей логики не имеет никакого значения, каким психологи­ческим воздействием остановлено внимание. Когда потребуется произвести анализ непрерывного логического универсума-конти­нуума, возм-ожно, будет показано, что следует проводить логи­ческое разграничение между таким универсумом и дискретным универсумом; и возможно, немного более естественно связывать непрерывный универсум с гипотетическими предложениями, не­жели с категорическими. Тем не менее в очень многих случаях уни­версум гипотетических предложений является дискретным; и очень во многих.

* Мы опусти/.и небольшую часть текста Пирса, содержащую его полемику со Шре­дером. — Прим, ред.

случаях универсум категорических предложений непре­рывен, как в приведенном выше примере с раскрашенной поверх­ностью.

354. Есть много языков, в которых простейшие утверждения, которые мы делаем в категорической форме, принимают — насколь­ко мы можем понимать психические процессы — гипотетическую форму. Один из таких языков — некоторое знание которого не яв­ляется чем-то исключительным и достаточно для того, чтобы ис­следователь проник в дух этого языка — древнеегипетский. В этом языке не многие слова отчетливым образом представляют собой об­щие (нарицательные) имена. Каждое общее слово вызывает изобра­зительное представление. Даже для современного исследо-вателя изобразительная идеограмма становится важной составной частью возбуждаемого словом представления; влияние иероглифического письма, способов выражения и т. п. состоит в том, чтобы сделать «соединение изображений» особенно выразительным при описа­нии соответствующего представления. Наше слово «есть», связка, обычно выражается в древнеегипетском посредством указательного местоимения. Очевидно, что это указательное местоимение в по­добных предло-жениях функционирует как относительное место­имение. Где в таких предложениях глагол? Мы чувствуем, что он содержится в словах общего характера. Короче говоря, «Человек смертен» выражается в древнеегипетском в форме, которая пред­ставляет следующий психологический процесс мышления: «То, о чем говорится, есть человек, о котором то, что говорится, есть смер-

тность». Это в точности тот способ, которым та же самая идея пе­редается в моей общей алгебре логики, где, обозначив человека как h, а смертный как d, я записываю:

то есть для всякого индивидуального объекта справедливо, что, если он человек, он смертен; или для всех случаев справедливо, что то, что является человеком, смертно.

Данная форма равным образом годится для универсального категорического предложения или для условного предложения, а то, что вид связи z с h и d кажется несколько различным в этих двух случаях с психологической точки зрения, не должно влиять на ло­гическую классификацию.

355. Но читатель возразит, что, даже если принять мое утверж­дение о том, что гипотетические предложения охватывают все пред­ложения, я все же далеко не доказал, что, наделив его члены ассер-тивностью, мы превращаем его в процесс умозаключения. Я показал это, если это вообще мне удалось, только для случая универсаль­ных условных предложений. Но это не мало. Сама идея логики зас­тавляет логика принять понятие вывода, а вывод заключает в себе представление о необходимом выводе, необходимый же вывод зак­лючает в себе представление об универсальном условном предло­жении.

356. Остается показать, каким способом, по моему мнению, дол­жны развиваться представления о других формах предложений; и это будет содержанием главы, касающейся того, что я назвал «спе­кулятивной риторикой». Я начну с замечания, что я использую знак —< как знак включения. Я полагаю, что я первым показал в 1867 г., что Булева алгебра, как она была оставлена Булем, не годи­лась для выражения частных предложений. Развивая дальше эту идею, я показал в 1870 г., раньше, чем кто-либо другой, что в логике нужен знак, соответствующий знаку <, но что этот знак является неудовлетворительным, так как подразумевает, что данное отно­шение представляет собой комбинацию отношений, выражаемых посредством знаков < и = , тогда как на самом деле, как это было мною продемонстрировано, оно является более простым, нежели любое из них. Поэтому я предложил заменить знак < знаком —< , по крайней мере в логике. Предложенный мною знак имеет то пре­имущество, что он не доставляет затруднений при наборе, а его ру­кописная форма быстро чертится двумя черточками. Вследствие моего приоритета следует сохранить предложенный мною знак таким, каков он есть, разве что он вызовет слишком решительные возражения. Я сохраню его. Таким образом,

означает, что при обстоятельствах /', если рассудок определенно принуждается к идее h, то при тех же обстоятельствах рассудок определенно принуждается к идее d. В соответствии со взглядами Филона, это то же самое, что сказать, что при обстоятельствах / либо рассудок не принуждается определенным образом к идее h, либо при тех же обстоятельствах рассудок определенно принуж­дается к идее d. Из этого предположения можно математически вывести правила для знака —<. Я не привожу их здесь, так как мою рукопись, содержащую данный вывод, много месяцев тому назад взял у меня на время один приятель; и я еще не совсем потерял на­дежду получить ее обратно и потому не трачу сил на то, чтобы по­вторять эту работу. Из опущенного здесь вывода следует, что хотя этот знак дает нам возможность выразить многие отношения, ис­пользуя буквы для обозначения различных предложений; однако, если мы не выберем какую-то букву для обозначения предложения, относительно которого известно или предполагается, что оно лож­но, он никогда не даст нам возможности выразить то, что какое-либо утверждение является ложным. Есть серьезные основания принять условное соглашение, что

будет означать а —< (Ь —< с), а не (а —< Ь) —< с. Тогда мы под­ходим к тому, чтобы задаться вопросом, каково должно быть зна­чение

а —< а —< а —< а —< а —< а —< а —< а —<

и т. д. до бесконечности. Этот ряд посылок без заключительного результата, очевидно, эквивалентен отрицанию а [т. е. он эквива­лентен: не-а, или не-а...]. Так, не вводя никакого другого знака, а только благодаря представлению о бесконечном ряде, пос­ле того как мы уже имеем представление о последовательном ряде, мы приходим к идее отрицания. Таким образом, понятия, исполь­зуемые в построении умозаключения, производят понятие о необ­ходимости отвергнуть некоторое умозаключение. Следовательно, мы должны обобщить наше представление о построении умозак­лючения так, чтобы оно охватывало не только необходимость при­знать одно утверждение в силу того, что нами признано некоторое другое, но также и тот процесс мышления, посредством которого мы приходим к убеждению, что хотя одно утверждение истинно, однако некоторое другое тем самым еще не является неизбежно истинным. Всю сферу гипотетических предложений охватывает не примитивное понятие об умозаключении, а это обобщенное поня­тие. Как только мы будем иметь представление об абсурдности, мы сможем представить себе, что определенное умозаключение может логически вести к абсурду. Умозаключение, которое ведет к абсурду, ложно; а умозаключение, которое является ложным, может в некотором возможном случае повести к абсурду. Следовательно, как только мы признаем идею абсурдности, мы будем вынуждены отнести отвергание некоторого умозаключения к умозаключениям. Таким образом, как было сказано, предложение есть не что иное, как умозаключение, предложения которого утратили ассертивность, точно так же, как термин представляет собой предложение, субъек­ты которого утратили денотативную силу.