Применение формул Бернулли, Пуассона и Лапласа

1. Каждый пятый клиент банка приходит в банк брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания шесть человек. Найти вероятности того, что из них будут брать проценты: а) только два человека; б) хотя бы один.

2. Вероятность того, что из двух кассиров-контролеров банка хотя бы один ведет себя некорректно по отношению к клиентам, равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранный кассир-контролер ведет себя корректно.

3. По статистическим данным в среднем 85% граждан открывают счета в банках, расположенных в районах их проживания. Найти вероятность того, что из 2000 граждан, проживающих в районе а) хотя бы половина граждан откроет счет в банках, расположенных в районе их проживания, б) 1600 граждан откроют счета в банках, расположенных в районе их проживания.

4. При обследовании уставных фондов банков установлено, что 1% банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. рублей. Найти вероятность того, что среди 600 банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. рублей: а) не менее 3 банков, б) 2 банка.

5. Известно, что вероятность рождения мальчика приблизительно равна 0,515. Какова вероятность того, что среди 10 тыс. новорожденных окажется мальчиков не больше, чем девочек? Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет заключено число мальчиков среди 10 000 новорожденных.

6. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика, б) мальчиков больше, чем девочек; в) только девочки. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

7. По статистическим данным в среднем 87% новорожденных доживают до 50 лет. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных а) половина доживет до 50 лет, б) не менее 870 новорожденных доживет до 50 лет.

8. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0.02. Сверла укладываются в коробки по 100 шт. Чему равна вероятность того, что в коробке не окажется бракованных сверл?

9. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит избыточное или недостаточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) 3 ошибочно укомплектованных пакета; б) не менее 2 ошибочно укомплектованных пакетов.

10. Шестигранный игральный кубик подбрасывают 400 раз. Найти а) вероятность того, что отклонение относительной частоты появления шестерки от вероятности ее появления в одном опыте по абсолютной величине не превзойдет 0,1; б) наивероятнейшее число появлений шестерки и вероятность получения этого значения.

11. Сколько нужно взять чисел из таблицы случайных чисел, чтобы с вероятностью не менее 0,9 быть уверенным, что среди них хотя бы одно число четное?

12. Сколько раз нужно подбросить симметричную монету, чтобы с вероятностью 0,99 хотя бы раз выпал “орел”?

13. Сколько раз нужно подбросить игральный кубик, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что относительная частота появления четного числа на верхней грани кубика отклониться от вероятности этого события не более чем на 0,1.

14. При передаче сообщения на расстояние вероятность искажения одного знака равна 0,01. Какова вероятность того, что при передаче сообщения из 300 знаков: а) не будет ни одного искажения, б) будет 2 искажения, в) будет хотя бы одно искажение?

15. В среднем каждый четвертый пакет акций на аукционах продается по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 8 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будет продано: а) не менее 2 пакетов; б) не более 75% пакетов; в) половина пакетов акций.

16. Экзаменационный билет содержит пять вопросов. Вероятность того, что студент ответит на любой вопрос билета, равна 0,9. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на 4 вопроса билета.

17. В лотерее каждый десятый билет выигрывает 5 у.е. Продано 300 билетов этой лотереи. Какова вероятность того, что суммарный выигрыш по билетам лотереи а) составит 150 у.е., б) будет лежать в пределах от 255 у. е. до 755 у. е.

18. К электросети подключено 1000 приборов, каждый мощностью 2 киловатта и потребляет в данный момент энергию с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что потребляемая в данный момент мощность окажется а) 600 киловатт, б) превзойдет 1000 киловатт.

19. В страховой компании застраховано 10000 автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна 0,006. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 12$ страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получает от компании 1500$. Найти вероятности событий: А={по истечении года работы страховая компания потерпит убыток}, В={страховая компания получит прибыль не менее чем 48000$}.

20. Для лица, дожившего до двадцатилетнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0.006. Застрахована группа 10000 лиц 20-летнего возраста, причем каждый застрахованный внес 120 рублей страховых взносов за год. В случае смерти застрахованного родственникам выплачивается 10000 рублей. Какова вероятность того, что: a) к концу года страховое учреждение окажется в убытке; б) его доход превысит 600000 рублей?

21. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено: а) 2 изделия; б) не более трех изделий.

22. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,9. Считая опоздания отдельных поездов независимыми событиями, найти вероятность того, что из данных 4 поездов опоздает не более одного.

23. Вероятность попадания в мишень хотя бы один раз при двух выстрелах для данного стрелка равна 0,99. Найти вероятность попадания в мишень для данного стрелка при одном выстреле.

24. Известно, что в среднем левши составляют 1%. Какое минимальное число людей должно быть в компании, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одного левшу была равна 0,99.