Лабораторна робота № 2.1 „Вивчення законів динаміки обертального руху”.

Мета роботи: Експериментально перевірити основне рівняння динаміки обертального руху, визначити момент інерції твердого тіла, перевірити закон збереження енергії.

Теоретичні відомості та обґрунтування методики.

1. Вимірювальна установка: на вертикальному стержні закріплена горизонтальна вісь, на якій знаходяться три диска різного радіуса i товщини. Система знаходиться в стані невизначної рівноваги, оскільки вісь обертання проходить через центри ваги дисків. На один з дисків, який відіграє роль шківа, намотано нитку, один кінець якої закріплений на шківі, а до другого прикріплений тягар. Поруч з вертикальною стійкою знаходиться лінійка для вимірювання висоти падіння тягаря. Час падіння вимірюється електронним секундоміром.

2 . Методика вимірювання.

2.1. Перевірка основного закону динаміки обертального руху.

Згідно з рівнянням, яке потребує перевірки, кутове прискорення твердого тіла прямо пропорційне векторній сумі моментів усіх сил, діючих на тіло, та обернено пропорційне моменту інерції тіла J. Оскільки момент інерції на протязі часу вимірювань не змінюється, достатньо перевірити лінійність залежності М().

На вантаж масою m, закріплений на кінці нитки, діють дві сили (рис.2.7): сила тяжіння i сила пружності нитки . Під дією різниці модулів цих сил вантаж опускається з прискоренням i одночасно надає маховику обертального руху з кутовим прискоренням . Оскільки нитка нерозтягнута і не ковзає по поверхні маховика, то для кутового i лінійного прискорення виконується співвідношення: . Таким чином, якщо визначити експериментально прискорення падаючого вантажу, можна обчислити кутове прискорення диска.

Для визначення моменту сили скористуємось третім законом Ньютона: сила F, з якою тіло діє на нитку, чисельно дорівнює силі F_пр, з якою нитка діє на тіло: F = F_пр. Момент цієї сили зумовлює обертання маховика. Напрям моменту перпендикулярний до площини рисунка, а модуль його обчислюється за допомогою рівняння:

(2.1.1)

Визначимо величину сили F з другого закону Ньютона . Для нашого випадку він має такий вигляд: . Якщо вісь х спрямувати згідно з напрямом руху тіла, тобто униз, то переходячи до модулів, одержимо: , звідки

(2.1.2)

i остаточно для моменту

(2.1.3)

Як видно, у формули для розрахунку ε i M входить лінійне прискорення а, яке може бути визначене з кінематичного співвідношення

(2.1.4)

де Н - висота, t - час падіння вантажу. Таким чином, вимірюючи експериментально час падіння вантажів з різними масами, можна обчислити моменти діючих сил i кутові прискорення. Для запису основного рівняння динаміки обертального руху необхідно урахувати також момент сил тертя М_тер , спрямований протилежно обертальному моменту М. Якщо М > М_тер, то результуючий момент сил дорівнює М – М_тер.

О держані результати зображаємо графічно, тобто будуємо графік залежності моментів сил від кутового прискорення (як на рис.2.8).

2.2. Визначення моменту інерції системи дисків.

Одержаний графік залежності є прямою лінією, тобто може бути записаний у вигляді

y = kx + b.

Порівнюючи цей вираз з , бачимо, що k - тангенс кута нахилу прямої M() дорівнює моменту інерції тіла J, тобто момент інерції системи дисків може бути розрахований згідно з графіком як відношення приросту аргументу ΔМ до відповідного приросту функції Δε (рис.2.8):

(2.1.5)

2.3. Перевірка закону збереження енергії.

Тіло, піднесене над Землею на висоту H, має запас потенціальної енергії mgH. При падінні тіла його потенціальна енергія переходить в кінетичну енергію його поступального руху, кінетичну енергію обертального руху дисків i роботу сил тертя А_тер, тобто повинно виконуватись співвідношення

(2.1.6)

де ω - кутова швидкість обертання дисків в момент удару вантажів о підлогу,

u - швидкість поступального руху вантажів в цей же момент часу.

Необхідно також врахувати, що u = at, а також u = rω i

(2.1.7)

Порядок вимірювання та розрахунків.

1. Записати в таблицю масу вантажу i радіус шківа.

2. Намотати нитку на шків, закріпити вантаж на заданій висоті H, виміряти час падіння i записати в таблицю.

3. Зробити вказані вимірювання для вантажів з різними масами i шківів з різними діаметрами, результати внести в таблицю.

4. Обчислити прискорення падаючого тіла i кутове прискорення диска, результати внести в таблицю.

5. Обчислити силу натягу нитки та її момент, результати внести в таблицю.

6. Побудувати графік залежності кутового прискорення від моменту сили натягу нитки.

7. Графічно визначити момент інерції системи дисків i порівняти з моментом інерції, розрахованим теоретично.

8. Визначити графічно момент сил тертя.

9. Обчислити потенціальну i кінетичну енергію вантажів, кінетичну енергію диска i перевірити закон збереження енергії з урахуванням роботи сил тертя.