Закон Стефана-Больцмана.

Енергетична світимість абсолютно чорного тіла прямо пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури

, (6.9)

де  = 5,67·10^-8 Дж/(м²·с·К) – стала Стефана-Больцмана.

Для реальних тіл енергетична світимість R_рт при температурі Т може бути виражена як

. (6.10)

Закони Віна.

Перший закон Віна стверджує, що довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світимості, обернено пропорційна абсолютній температурі тіла:

(6.11)

де b₁ = 2,892·10^-3 м·К – стала Віна.

Другий закон Віна вказує, що максимальна спектральна густина енергетичної світимості r_Т прямо пропорційна п’ятому степеню абсолютної температури тіла:

, (6.12)

де b₂ = 1,29·10^-5 Вт·м^-3·К^-5.

Формула Планка.

Фундаментальне значення спектральної густини енергетичної світимості абсолютно чорного тіла одержав в 1900 році німецький фізик М. Планк, зробивши вперше допущення, що тіло випромінює електромагнітні хвилі не безперервно, а окремими квантами (частинами). Енергія кожного кванта пропорційна частоті хвиль:

,

де h = 6,626·10^-34 Дж·с – стала Планка, одна із світових констант. Ця гіпотеза дозволила одержати формулу у вигляді:

, (6.13)

що дає залежність ( ), яка повністю збігається з експериментом Кірхгофа. В цій формулі с = 3·10⁸ м/с – швидкість світла в вакуумі, k = 1,38·10^-23 Дж/К – стала Больцмана, і сталі с₁, с₂ мають точні значення:

, (6.14)

(6.15)

Формула (6.13) і гіпотеза квантів Планка послужили основним поштовхом до розвитку квантової фізики.

Якщо функцію (Т) підставити в (6.4) і знайти інтеграл, одержимо для енергетичної світимості абсолютно чорного тіла теоретичне значення:

. (6.16)

При цьому стала Стефана-Больцмана одержує точне значення через світові константи:

. (6.17)

Як наслідок, можна одержати також закон зміщення Віна, досліджуючи функцію (Т) на екстремум. При цьому перша стала Віна b₁ одержує визначення через світові константи:

. (6.18)

Підставляючи це значення в формулу (6.12), одержують другий закон Віна, де стала b₂ одержує теоретичне визначення через світові константи:

. (6.19)

Таким чином, квантова теорія випромінювання дає всі закони рівноважного теплового випромінювання абсолютно чорного тіла і виражає всі сталі через світові константи: сталу Планка h, сталу Больцмана k і швидкість світла с.

Лабораторна робота № 6.1 „Визначення ступеня чорноти нитки лампи розжарювання”.

Мета роботи: визначити ступінь (коефіцієнт) почорніння  в формулі (6.10) і довести аналізом розмірностей і розрахунком чисельних значень  (6.17), b₁ (6.18), b₂ (6.19), що ці величини збігаються з експериментально - знайденими коефіцієнтами законів (6.9, 6.11, 6.12) для моделі абсолютно чорного тіла.

Прилади і приладдя: лампа розжарювання, автотрансформатор, амперметр (0,5 – 1,0 А) і вольтметр (250 В).

В цьому дослідженні нечорним тілом є вольфрамова нитка лампи розжарювання. При її нагріванні джоулевим теплом (де І – струм, U – напруга, t – час), в наближенні, що все тепло випромінюється, виконується співвідношення:

(6.20)

Опір вольфрамового провідника залежить від температури:

,

де  - відомий температурний коефіцієнт вольфраму. Знехтуємо зміненням лінійних розмірів і перерізу провідника S із зростанням температури:

Оскільки : T = 273,15 + tC і R_o – вимірюється в цій роботі, то :

(6.21)

Підставляючи T (6.21) в формулу (6.20), знайдемо ступінь чорноти:

(6.22)

де S – площа бокової поверхні нитки: (де d – діаметр нитки, який задається, і  – довжина нитки).