5.4. Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі.

Якщо існує декілька джерел коливань, то, згідно з дослідними фактами, хвилі, що виникають, поширюються незалежно, накладаючись одна на одну. Інакше кажучи, має місце принцип суперпозиції, який полягає в тому, що зміщення частинки, яке виникло внаслідок накладання декількох хвиль, являє собою геометричну суму зміщень, зумовлених кожною з цих хвиль окремо.

Розглянемо випадок, коли в дану точку простору приходять дві гармонічні хвилі з амплітудами А₁ та А₂. Результуюча амплітуда може бути легко знайдена методом векторних діаграм і виражається формулою:

(5.43)

де ₁-₂ - різниця фаз двох хвиль в даній точці, що розглядається. Можливі два випадки :

1. Різниця фаз ₁ - ₂ змінюється з часом – такі хвилі і джерела, що їх збуджують, мають назву некогерентних

2. Різниця фаз ₁ - ₂ не залежить від часу – в цьому випадку хвилі і джерела називаються когерентними. Когерентними можуть бути тільки хвилі однієї частоти, які мають назву “монохроматичних”.

При накладанні когерентних хвиль спостерігається їх взаємне підсилення в одних точках простору та послаблення в інших точках (в залежності від значення різниці фаз хвиль в цих точках). Явище стійкого (незалежного від часу) перерозподілу амплітуд хвиль при їх накладанні одна на одну має назву інтерференції хвиль. При накладанні некогерентних хвиль амплітуда коливань в будь – якій точці простору змінюється з часом, таким чином, стійка інтерференційна картина не виникає.

Для прикладу розглянемо інтерференцію двох хвиль однакової частоти та амплітуди, які рухаються назустріч одна одній. Таке явище може спостерігатись при зустрічі хвилі, що падає на деяку перешкоду, та відбитої від перешкоди хвилі. Нехай зміщення, зумовлені цими хвилями в точці з координатою х (як і раніш, ми розглядаємо плоскі хвилі, що поширюються уздовж осі х) в момент часу t

,

.

Результуюче зміщення знайдемо за принципом суперпозиції, як суму амплітуд:

.

Далі, використовуючи відоме тригонометричне співвідношення для суми двох косинусів, одержимо

. (5.44)

Таким чином, в кожній точці з заданою координатою x мають місце гармонічні коливання з сталою амплітудою

. (5.45)

В тих точках простору, для яких виконується умова де n = 0, 1, 2, … (вони мають назву пучностей), коливання відбуваються з максимальною амплітудою 2А₀, а в точках, для яких , де n = 0, 1, 2, … (точки називаються вузлами), коливання взагалі не відбуваються. Положення вузлів та пучностей з часом не змінюється, таким чином, при накладанні двох зустрічних когерентних хвиль виникає стояча хвиля (яка, суворо кажучи, навіть хвилею не є, оскільки в просторі не переміщується та енергію не переносить). З попередніх виразів з урахуванням визначення хвильового числа одержимо координати пучностей

. (5.46)

Відстань між сусідніми пучностями дістанемо, знайшовши різницю координат, які описуються останньою формулою, тобто

(5.47)

Таким чином, відстань між двома сусідніми пучностями дорівнює половині довжини падаючої хвилі.

Аналогічно запишемо координати вузлів

(5.48)

З останнього виразу знайдемо відстань між двома сусідніми вузлами, яка буде дорівнювати половині довжини хвилі, як і для сусідніх пучностей.