Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Практ работы.docx
Скачиваний:
6
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
113.27 Кб
Скачать

Практическая работа №1 Виды цепей, взаимосвязь токов и напряжений

Введение: Данное практическое занятие проводится в течении 2 академических часов. Студент в процессе проведения занятий получает представление о различных видах цепей, взаимосвязи токов и напряжений. Цель занятий: изучение схем цепей и распределение токов в них

В результате выполнения практической работы студент должен:

уметь:

  • производить расчеты простых электрических цепей.

Краткие теоретические сведения и пример решения задач

Для трех заданных схем электрических цепей (рис. 1-3) показать распределение тока и напряжения, записать уравнения по Законам Кирхгофа и баланса мощностей, обосновать виды цепей по методам их анализа.

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Решение задач.

  1. Элементы электрических цепей. Все рассматриваемые цепи содержат два вида устройств: во-первых, источники энергии – аккумуляторы, генераторы (активные элементы) и, во-вторых потребители энергии – сопротивления – (пассивные элементы). Кроме того, в двух цепях (рис.1, 2) включены вспомогательные устройства – ключи К, из которых один (рис.1) работает на включение, а другой (рис.2) – на замыкание. При анализе цепей будем считать оба ключа замкнутыми.

Источники энергии изображены различно – в соответствии с принятыми обозначениями аккумулятора (рис 1) и генератора (рис.2). Кроме указанных конкретных реальных источников приведено изображение производного источника ЭДС (рис.3).

  1. Участки электрических цепи. Показанные на рис.1 и2 цепи содержат два принципиально разных участка: внутренний – источник энергии, и внешний – вся цепь, т.е. потребители или приемники энергии. Такое деление на участки применительно только к цепям с одним источником энергии. Однако используется и другое представление об участке цепи, которым обозначаю любую часть цепи. Так сопротивление R2 R3 совместно образуют участок ВЖ, сопротивления R1 R2 R3 (рис.2) – участок ВАБ и т.д.

  2. Распределение тока. Первый закон Кирхгофа. Ток во всякой электрической цепи в любом ее участке характеризуется значением и направлением. В цепи рис.1 существует один путь тока: от ввода «+» источника по направлению движения часовой стрелки. На этом пути ток не изменяется, поэтому он обозначается одинаково I на всех участках цепи. Такая цепь называется неразветвленной – ток «не разветвляется» (не делится на части).

В цепи (рис.2) создаваемый ЭДС Е ток I1 (в не разветвленной части цепи БГВА) разделяются в узловой точке А на две части (I2 и I3), так как имеются два пути для тока – через сопротивления R2 и R3. Известно (первый закон Кирхгофа):

I1 = I2 + I3 (1)

Такая цепь называется разветвленной. Она характеризуется числом узлов (точек разделения тока) и числом ветвей (участков с одним значением тока). Данная цепь (рис.2) имеет два узла (точки А и Б) и три ветки с токами I1, I2, I3. На практике встречаются цепи и с большим числом узлов и ветвей.

Третья заданная цепь (рис.3) также является разветвленной, но в отличие от предыдущей (рис.2) содержится несколько источников энергии, включенных в разные ветви. В такой цепи не представляется возможным заранее (до расчета) установить направление токов. Действительно, ЭДС Е1 задает токам направление по часовой стрелке, а ЭДС Е2 и Е3 – обратное.

Разветвленные цепи с несколькими источниками питания, включенными в разные ветви, часто называют сложными. В таких цепях направления токов ветвей вначале (до расчета значений токов) выбирают произвольно, что и сделано на рис.3. Затем (после анализа цепи) направления токов уточняются.

Заметим, что в сложной цепи задают только направления токов, так как число токов (различных по направлению) известно. Оно равно числу ветвей. Например, в рассматриваемой цепи – три ветви и соответственно три тока: I1, I2, I3. Эти токи выбраны одинаково направленными (к узлу А), поэтому по первому закону Кирхгофа имеем:

I1 + I2 + I3 = 0 (2)

Очевидно, что все токи не могут притекать к узлу. Хотя бы один из них должен отходить от узла. Поэтому направления токов, выбранные на рис.3 произвольно, будут скорректированы после расчета цепи.

  1. Виды цепей и методы их анализа. Расчет неразветвленной цепи (первый вид) можно выполнить, используя закон Ома. Так, в нашем случае (рис.1) при заданной ЭДС и сопротивлениях цепи определяем вначале ток:

I = Е/( R1 + R2 + R3 + Rвт) (3)

а затем падения напряжений на сопротивлениях:

U1 = R1I; U2 = R2I; U3 = R3I;

Второй вид цепи (разветвленная с одним источником энергии) сводится при расчете к первому ( к неразветвленной цепи) путем упрощения схемы, выполняемого заменой сопротивлений, соединенных последовательно и параллельно, эквивалентными. Например цепь рис.2 после замены в ней параллельно соединенных R2 и R3 одним эквивалентным сопротивлением

R2,3 = R2 R3/( R2 + R3) (4)

окажется неразветвленной, что позволяет для тока I1 записать уравнение по закону Ома, аналогичное (3) а именно:

I1 = Е/( R1 + R2,3 + Rвт) (5)

Сложные цепи (третий вид) отличается тем, что их схемы нельзя упростить и свести к одноконтурным путем замены последовательно и параллельно соединенных сопротивлений эквивалентными. В этом легко убедится на примере цепи (рис.3), в которой вовсе отсутствуют названные соединения сопротивлений.

Такие цепи обычно анализируют без преобразования схемы.

Итак, метод расчета цепи зависит от вида ее электрической схемы, с анализа которой и следует начинать решение задачи. В самом общем виде можно выделить три типа цепей (с точки зрения метода их анализа): неразветвленную, разветвленную с одним источником и разветвленную с несколькими источниками, включенными в разные ветви.

  1. Второй закон Кирхгофа. Распределение напряжения. Прежде всего вспомним правило знаков при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа. Электродвижущая сила записывается со знаком плюс, если выбранное направление обхода контура совпадает с ее направлением. Падение напряжения на сопротивлении записывается со знаком плюс, если направление тока в рассматриваемом сопротивлении совпадает с направлением обхода контура.

В соответствии с этими правилами для контура ЖАБВГДЖ (рис.1) при его обходе по направлению движения часовой стрелки имеем

Е = (Rвт + R1 + R3)/ I = U0 + U1 + U2 +U3 (6)

где U0 = Rвт Iпадение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии.

Уравнение 6, составленное на основании второго закона Кирхгофа, совпадает с полученным выше уравнением 3, написанном по закону Ома, и характеризует распределение напряжений сети.

Чтобы применить второй закон Кирхгофа к сложной цепи (рис.3), нужно выделить отдельные замкнутые контуры, например ВГАБВ и БАЖДБ, и затем выбрать направление обхода этих контуров, например по часовой стрелке.

При этом для первого из выбранных контуров алгебраическая сумма ЭДС ΣЕ = Е1 – Е2, так как ЭДС Е1 действует по направлению обхода контора, а ЭДС Е2 – встречно ему.

Для этого же контура алгебраическая сумма напряжений (падений напряжений на сопротивлениях) ΣU= R1 I1 - R2 I2 так как ток I1 совпадает с направлением обхода, а ток I2 имеет противоположное направление.

По второму закону Кирхгофа алгебраические суммы ЭДС ΣЕ и напряжений ΣU равны, поэтому имеем

Е1 –Е2 = R1 I1 R2 I2 (7)

Для второго выбранного контура уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:

Е2 –Е3 = R2 I2 R3 I3 (8)

т.е. аналогично (7)

Рассматривая 2, 7 и 8 как систему уравнений, можно определить неизвестные величины, например токи I1, I2, I3 (при заданных ЭДС и сопротивлениях).

  1. Баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что мощность развиваемая источником, равна сумме мощностей потребителей, т.е. имеет место баланс мощностей.

Составим его для двух цепей (рис.1 и 3) В первой из них действует один источник энергии, развивающий мощность Рн = Е I. Часть этой мощности Рвт = Rвт I теряется внутри источника, а остальная Р= Рн –Рвт поступает во внешнюю цепь и распределяется в сопротивлениях R1, R2. R3 соответственно.

При этом имеем условие баланса мощностей

Рнвт + Р12 + Р3 (9)

В другой сложной цепи – три источника энергии. Их общая мощность

ΣРи = Ри1 + Ри2 + Ри3 = Е1 I1 + Е2 I2 + Е3 I3 (10)

Распределяется только в сопротивлениях R1, R2, R3 (внутреннее сопротивление источников по условию задачи не учитываются). Поэтому

ΣРи = R1 I12 + R2 I2 2+ R3 I32 (11)

Выражает условие баланса мощностей в данной цепи.

Рис.3