Вопросы для самостоятельного решения

1. Как повлияет на метод анализа цепи включение в одну (любую) ветвь нескольких ЭДС?

2. Можно ли составить уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура цепи (рис.3)?

3. Зависит ли вид уравнения второго закона Кирхгофа от направления обхода контура?

4. Каким уравнением можно воспользоваться для проверки правильности расчета цепи?

5. Какой реальной цепи может ответствовать схема?

6. В каких случаях учитывается сопротивление соединительных проводов?

Практическая работа №2 «Источник эдс при переменной нагрузке»

Введение: Данное практическое занятие проводится в течении 2 академических часов. Студент в процессе проведения занятий получает представление о различных видах цепей, взаимосвязи токов и напряжений. Цель занятий: составление схем цепей и определение режимов генератора

В результате выполнения практической работы студент должен:

уметь:

• производить расчеты простых электрических цепей.

Краткие теоретические сведения

Условие задачи.

Рис.4 Рис.5 – Графики изменения тока и мощности в зависимости от отношения сопротивления внешней цепи R

к внутреннему сопротивлению источнику Rвт.

Генератор постоянного тока с ЭДС Е=230 В и внутренним сопротивлением

Rвт = 0,2 Ом питает производственный объект, на котором установлены электрические двигатели и электрические печи. Число работающих потребителей энергии различно, а разные часы и смены. В таких условиях ток в цепи генератора изменяется в широких пределах. Составить схему замещения цепи, определить предельные режимы генератора, построить зависимости тока, мощностей источника и приемника и КПД генератора от отношения сопротивления нагрузки к внутреннему сопротивлению (R / Rвт).

Решение задачи.

1 Источник ЭДС. В этой задаче, как и во всех предыдущих, используется источник энергии, характеризующийся ЭДС и внутренним сопротивлением. Такой источник энергии называются источником ЭДС. Его электрическая схема (рис. 4 показана пунктиром) является схемой замещения заданного генератора и может быть присоединена вместо него к точкам А и Б. ЭДС источника обеспечивает ток в цепи и энергию в потребителях, а внутреннее сопротивление характеризует потери энергии в самом источнике. Чтобы обеспечить малые потери энергии в источнике, его внутреннее сопротивление выбирают много меньшим, чем сопротивление внешнего участка цепи. Этому условию удовлетворяет большинство источников энергии, используемых на практике (аккумуляторы, генераторы).

В практических условиях часто представляется возможным пренебречь сравнительно малым внутренним сопротивлением источника. Такие источники (без внутреннего сопротивления) являются идеальными источниками ЭДС. В практических условиях их иногда называют источниками заданного напряжения.

Итак, источник ЭДС практически можно считать источником заданного напряжения.

2. Составление электрической схемы. Реальный объект можно заменить на схеме переменным сопротивлением R, обеспечивающем изменение тока в цепи в тех же пределах, что и в реальных условиях. При заданных ЭДС Е и внутреннем сопротивлением генератора напряжения на выводах А и Б U = Е – Rвт*I зависит только от тока. Поэтому достаточно установить переменным сопротивлением R значение тока соответствующее реальным условиям, чтобы получить значения напряжения U и мощности Р = U* I, одинаковые для

эквивалентной схемы и производственного объекта.

3. Режимы цепи при переменной нагрузке. В цепи с изменяющимся в широких пределах сопротивлением внешнего участка можно установить два предельных режима: холостой ход, когда R₁ → (цепь разомкнута), ток Iх = 0 и напряжение Uх = Е; короткое замыкание при

R – 0, возникающее в большинстве случаев при авариях, например при случайном замыкании проводов А и Б.

В режиме короткого замыкания ток в цепи Iн =Е / Rвт и мощность, развиваемая источником Рик = Е* Iк, достигают максимальных значений. Так, при заданных параметрах цепи Iн =230 / 0,2 =1150 А, Рик = 230 * 1150 = 26,45 кВт. Напряжение на выводах цепи

U = Rк/ Iк = 0, мощность потребителя Рк = Uк /Iк = 0. Поэтому вся мощность источника Рин рассеивается на его внутреннем сопротивлении и в соединительных проводах, имеющих, хотя и малое, сопротивление. В результате могут перегреется провода или выйти из строя генератор. Оба режима, очевидно, являются крайними случаями нагрузки источника. Для практических целей интересно также исследовать промежуточные режимы цепи, зависящие от соотношения сопротивления R/Rвт. Рассмотрим эти режимы для соотношения изменяющегося в пределах от 0 до 10, что соответствует в наших условиях (при Rвт = 0,2 Ом) изменению R от 0 до 2 Ом.

4. Определение зависимости I = f (R / Rвт). В рассматриваемой цепи ток

I = Е/ (R + Rвт) = Е/ Rвт *1/( R / Rвт + 1) = 230/0,2*1/( R / Rвт + 1) = 1,15*10³ /( R / Rвт + 1)

По этому уравнению на рис.5 построен график тока по точкам, вычисленным для нескольких значений отношения R / Rвт или R . (табл. 1)

Табл.1

R / Rвт	0	0,5	1	2	3	4	5
10R, Ом	0	0,1	0,2	0,4	0,6	1,0	2,0
1, А	1150	766	575	383	287,5	191,5	104,5

5 Определение зависимости Рн = f (R / Rвт). Поскольку мощность, развиваемая источником, пропорциональна току Рн = Е* I = 230* I, то кривая тока, построенная в другом масштабе по оси координат, изображает график мощности (правая координата). (рис.5)

6.Определение зависимости Р = f (R / Rвт). По значению тока и сопротивления (табл.1) вычисляем мощность потребителя Р = R* I² и строим кривую Р = f (R / Rвт). Оказывается, что режим наибольшей мощности во внешней цепи Рmax получается при R = Rвт

Табл.2

R / Rвт	0	0,5	1	2	3	5	10
Р, кВт	0	58,7	66,12	58,7	49,5	36,7	21,9

7 Определение КПД.

η = Р/Рн = R* I² / I²*( R + Rвт) = R/ R + Rвт = 1/(1+ Rвт/ R)

Вычисляем КПД для характерных режимов:

При R = 0 η =R/ (R + Rвт) =0/(0+ Rвт) = 0

При R = Rвт η = Rвт/(R + Rвт) = 0,5 или 50%

При R → η = 1/(1 + Rвт/ ) = 1 или 100%

Из полученных результатов следует два вывода:

1 С увеличением отношения R/Rвт возрастает КПД, который достигает максимального значения (100%) теоретически в режиме холостого хода. При этом никакой полезной работы не производится, тук как и мощность потребителя, и мощность источника равны нулю.

2. При R = Rвт КПД составляет 50%; хотя источник и отдает во внешнюю цепь наибольшую мощность, такая же мощность теряется во внутреннем сопротивлении.

Вопросы для самостоятельного решения

1.В каких случаях выбирают режим максимальной мощности и в каких - режим максимального КПД?

2.Что означают отрезки между кривыми Рн и Р на рис.5?

3. Как аналитически найти условие получения наибольшей мощности во внешней цепи?

Практическая работа №3

«Выбор элементов цепи и ее исполнение (сборка)»

Введение: Данное практическое занятие проводится в течении 2 академических часов. Студент в процессе проведения занятий получает представление о различных видах цепей, взаимосвязи токов и напряжений. Цель занятий: расчет, составление схем цепей и ее сборка

В результате выполнения практической работы студент должен:

уметь:

• производить расчеты простых электрических цепей.

Краткие теоретические сведения

Условие задачи.

Рис.6

Рис.7

Цепь питаемая от источника напряжением U₁ =20 В, имеет переменное сопротивление R₁, регулируемое от 0 до 500 Ом. При R₁ = 0 токи ветвей I₂ =10мА, I₃ =40мА. Для контроля напряжений и токов включены вольтметры и амперметры (их собственным потреблением энергии можно пренебречь).

Требуется: а) выбрать резисторы по значению сопротивления (при допустимой погрешности + 10%), а также по допустимой мощности рассеивания; б) выбрать реостат – переменное сопротивление R₁; в) составить схему соединения (монтажную схему), используя заданное расположение элементов и приборов (соединительные провода, показанные на рис. 7 не учитывать)

Решение задачи

1 Выбор резистора Любой резистор характеризуется двумя основными параметрами – сопротивлением и допустимой мощностью рассеивания. Важным качественным показателем является также точность значения сопротивления резистора, задаваемая предельным допустимым отклонением ( в процентах) от номинального значения. Для указанной в условии задачи) допустимой погрешности значения сопротивления =10% промышленность изготавливает резисторы с номинальными значениями сопротивлений, Ом: 1,0 1,2 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2 и т.д. с увеличением в 10, 100, 1000 и т.д. раз.

Для определения номинальных значений сопротивлений R₂ и R₃ (рис.6) используя закон Ома. Действительно, в заданном режиме (R₁ = 0) падение напряжения на участке АВ цепи отсутствует (сопротивление амперметра и соединительных проводов принято считать равным нулю) и соответственно напряжение на резисторах U₁ = U₂=20 В. Токи в резисторах I₂ и I₃ для рассматриваемого режима также известны (заданы по условию задачи).

Соответственно при наших данных имеем

R₂= U_2/ I₂=20/10 ^-2=2*10^-2 Ом = 2 кОм;

R₃= U_3/ I₃=20/40 ^-3=500 Ом = 0,5 кОм

Так как промышленность не изготавливает резисторы (по приведенному выше ряду) на 2 кОм и 0,5 кОм, то полученные значения R₂ и R₃ реализуются несколькими резисторами («составное» сопротивление).

Имея значения сопротивлений, находим мощности рассеивания:

Р₂= R_2/ I₂² =2*10³*(10^-2)² =0,2 Вт

Р₃= R_3/ I₃² =500*(4*10^-2)² =0,8 Вт

Однако резисторы изготавливаются не на любые значения мощности, а только на определенные : 0,25 0,5 1,0 Вт. Как же поступить? Чтобы избежать превышения температуры резистора, следует выбрать ближайшее большее значение номинальной мощности по сравнению с расчетной. Соответственно принимаем: для R₂ -0,25 Вт; а для R₃ = 1 Вт.

2 Выбор реостата. Значение его сопротивления задано 0-500 Ом. Остается рассчитывать мощность рассеивания и, очевидно, ее наибольшее значение (чтобы обеспечить безопасную работу реостата(. Для этого заменим параллельно соединенные сопротивления R₂ и R₃ эквивалентным R₂,₃ = R₂ R₃/( R₂ + R₃)= 2*10³*500/(2000+500)=400 Ом и преобразуем исходную схему (рис.6) в эквивалентную (рис.8), в которой измерительные приборы исключены, так как не влияют на искомую мощность.

В полученной схеме (рис.8) наибольшая мощность рассеивания достигается при сопротивлении R₂,₃ = R₁ и составляет половину мощности всей цепи, состоящей из двух равных сопротивлением (R₂,₃ и R₁) Так как мощность всей цепи Р= U²₁/(R₂,₃ + R₁), то максимальная мощность в реостате

Р_1макс= ½*U²₁/2*R₂,₃ =20²/4*400=0,25 Вт

Полученная наибольшая мощность имеет место только при одном значении R₁=400 Ом, а при всех других его значениях Р < Р_1макс=0,25 Вт и запас тепловой надежности возрастает.

Рис.8 Рис 9

3. Сборка электрической цепи. Сборка (монтаж) электрической цепи выполняется либо по принципиальной схеме ( в учебных лабораториях), либо по монтажной схеме (в производственных условиях). При сборке цепи по принципиальной схеме приходится мысленно представить геометрию цепи ( образовании е узлов, ветвей) и токопрохождения в ней. Убедимся в этом на примере сборки цепи рис.6, имея расположение ее элементов и приборов. (рис.7).

Вначале выполним соединения, обеспечивающее основное прохождение тока, т.е. соберем цепь токов I_1, I_2, I₃ (рис.6), а затем подключим вспомогательные параллельные ветви (вольтметры V₁ и V₂ ).

Неразветвленный участок цепи АВ (рис.6) реализуется просто: присоединением трех проводов А-1, 2-4, 3-5 (рис.7), образующих путь для тока I₁ от вывода «+» источника через ключ К и реостат R_1. Для получения переменного сопротивления реостат можно включить двумя способами: либо без провода 6-7 (показан пунктиром), либо с ним. При первом варианте включения иногда наблюдаются обрывы цепи во время перемещения ползунка П реостата (вследствие плохого прилегания ползунка к диску), при втором варианте этот недостаток исключается. Поэтому чаще применяются включение с дополнительным проводом 6-7.

Разветвленный участок цепи ВБ (рис.6) можно смонтировать несколькими способами, зависящими от соединения выводов 6, 7, 9, 11 (рис.7) объединяемых между собой для получения узловой точки В (рис.6). Один вариант их соединения приведен на рис.7 а, а другой на рис.7 б

Соединения 8-12 и 10-14 (рис7) очевидны по принципиальной схеме (рис.6). Чтобы закончить сборку основной токовой цепи, образуем узловую точку Б (рис.6), которую аналогично узловой точке В можно также смонтировать по разному.