Вариант №26

I.  .

II.а.  .

II.б.  .

III. Даныточки: . Вычислить:

а. Единичный вектор, коллинеарный и противоположно направленный вектору .

б. Синус угла между векторами и .

с. Будут ли вектора , и компланарны.

IV. Плоскость проходит через точку и прямую . Прямая проходит через точку перпендикулярно двум прямым и . Найти точку пересечения плоскости и прямой .

V.  .

VI.  .

VII.  .

Вариант №27

I.  .

II.а.  .

II.б.  .

III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:

а. Проекцию вектора на направление вектора .

б. Площадь грани, образованной векторами и .

с. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .

IV. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую параллельно прямой .

V.  .

VI.  .

VII.  .

Вариант №28

I.  .

II.а.  .

II.б.  .

III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:

а. Косинус угла между векторами и .

б. Высоту параллелограмма, построенного на векторах и .

с. Будут ли вектора , , компланарны.

IV. Плоскост проходит через точку параллельно прямым и . Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

V.  .

VI.  .

VII.  .

Вариант №29

I.  .

II.а.  .

II.б.  .

III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:

а. Проекцию вектора на направление вектора .

б. Площадь основания параллелепипеда.

с. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .

IV. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

V.  .

VI.  .

VII.  .

Вариант №30

I.  .

II.а.  .

II.б.  .

III. Даны точки: . На векторах построена пирамида. Вычислить:

а. Косинус угла между векторами и .

б. Высоту треугольника , опущенную из вершины .

с. Объем пирамиды.

IV. Прямая проходит через точку параллельно прямой . Плоскость проходит через точки . Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

V.  .

VI.  .

VII.  .

Вариант №31

I.  .

II.а.  .

II.б.  .

III. Даны точки: . На векторах построен параллелепипед. Вычислить:

а. Направляющие косинусы вектора .

б. Площадь грани, в которой лежат вектора и .

с. Объем параллелепипеда.

IV. Найти расстояние от начала координат до плоскости , проходящей через точку перпендикулярно прямой .

V.  .

VI.  .

VII.  .

Вариант №32

I.  .

II.а.  .

II.б.  .

III. Даны точки: . На векторах построена пирамида. Вычислить:

а. Косинус угла между векторами и .

б. Высоту треугольника , опущенную из вершины .

с. Объем пирамиды.

IV. Плоскость проходит через прямую и точку . Прямая проходит через точку перпендикулярно плоскости xoy. Найти угол между прямой и плоскостью , а также их уравнения.

V.  .

VI.  .

VII.  .