Энергетический расчет лазерного и оптического локаторов
Целью данной работы является проведение энергетических расчетов лазерных (работающих в активном режиме) и оптических (работающих в пассивном режиме при подсвете объекта Солнцем) локаторов контроля космического пространства. Такие локаторы предназначены, в первую очередь, для получения изображений удаленных космических объектов (КО), наблюдаемых через турбулентную атмосферу. Помимо этого эти локаторы осуществляют также измерение координат КО и их фотометрирование.
Критерии качества работы системы формирования изображений лазерных и оптических локаторов лол
Первым критерием
является отношение сигнал/шум
,
(1)
где
- средняя мощность сигнальной составляющей
зарегистрированного изображения на
выходе приемника изображения (на входе
системы обработки);
- средняя мощность шумов на выходе
приемника. Если объект является точечным
источником, то вся энергия сигнала
сосредоточена в дифракционном пятне
площадью ~
.
При наличии искажений лазерного
(оптического) излучения в атмосфере
изображение точечного источника
представляет собой пятенную картину
площадью ~
,
причем размер (диаметр) каждого пятна
будет примерно равен
,
а число пятен ~
.
В этом случае средняя мощность сигнальной
составляющей будет определяться
мощностью, приходящейся на одно пятно,
т.е. будет в
раз меньше, чем при отсутствии искажений.
Таким образом, при наличии искажений
может быть записана в виде
(2)
Как известно, дробовый процесс на выходе фотоприемника имеет дискретный характер – представляет собой суперпозицию токовых импульсов (фотоотсчетов). В этом случае среднюю мощность сигнала на выходе фотоприемника можно представить в виде
,
(3)
где
- среднее число сигнальных фотоотсчетов
на выходе приемника, которое определяется
выражением
.
(4)
Здесь
- энергетическая освещенность (средняя
интенсивность) сигнальной составляющей
оптического излучения на апертуре,
;
- время экспозиции,
с;
- коэффициент
пропускания атмосферного канала
формирования изображений;
- квантовая
эффективность фотоприемника;
- средняя длина
волны излучения, м;
- ширина полосы
входного фильтра, мкм;
- постоянная Планка;
- скорость света.
Средняя мощность дробовых шумов на выходе приемника определяется через известную формулу Шоттки и может быть записана в виде
,
(5)
где
- среднее число фоновых фотоотсчетов;
- число фотоотсчетов,
характеризующих шумы считывания в
каждом элементе (пикселе) приемника;
- число пикселей
в приемнике изображения.
(В этом выражении не учтены дробовый шум темнового тока и тепловые шумы).
Таким образом, выражение для отношения сигнал/шум на выходе приемника изображения окончательно принимает вид
.
(6)
Для расчета среднего
числа фоновых фотоотсчетов может быть
использована известная формула для
расчета мощности излучения протяженного
источника, перекрывающего поле зрения
приемника изображения
,
(7)
где
- спектральная лучистость фонового
излучения,
.
Качество работы
системы получения изображений ЛОЛ при
наличии шумов определяется остаточной
среднеквадратичной ошибкой восстановления
(коррекции) фазовых искажений вследствие
атмосферной турбулентности. Исходя из
этого, можно определить нижнюю границу
отношения сигнал/шум в восстановленном
изображении
,
(8)
как величину, при
которой обеспечивается «хорошая»
коррекция фазовых флуктуаций, т.е. ошибка
восстановления фазы
(в длинах волн это означает, что ошибка
восстановления волнового фронта
).
При такой коррекции можно считать, что
,
где
определяется выражением (6) при
.
Обычно
имеет порядок
.
В этом случае минимальные отношения
сигнал/шум одиночного искаженного
изображения для различных
,
соответственно, имеют порядок:
=8
-
=1;
=16
-
=0.3;
=32
-
=0.1.
Вторым критерием, характеризующим качество работы системы получения изображений, является значение, входящей в выражение для (6), величины - числа сигнальных фотоотсчетов. Очевидно, что это число должно быть достаточным для адекватного визуального восприятия изображения и гарантированного отождествления его с истинным изображением объекта (в случае отсутствия искажений). В противном случае большая дискретность изображения может привести к тому, что эти условия не выполняются даже для дифракционных изображений при больших и говорить о каком-либо восстановлении становится вообще бессмысленным. В соответствии с этим, потребуем, чтобы в каждом пикселе приемника изображений (как правило, это ПЗС-матрица) в среднем присутствовал хотя бы один сигнальный фотоотсчет, т.е.
.
(9)
Предлагаемые критерии – (8) и (9) – определяют режимы работы и ограничения систем получения изображений в составе лазерных и оптических локаторов.