Процесс идеального многоступенчатого поршневого компрессора

Пример 32. В идеальном двухступенчатом компрессоре воздух сжимается до 2 МПа. Найти температуру в конце сжатия и конечное давление в первой ступени (ц.н.д.), если температура наружного воздуха 15С и давление 0,1 МПа. Сжатие происходит по политропе с показателем 1,2.

Решение. Найдем степень сжатия одной ступени:

= (2/0,1)^0,5 = 4,47.

Найдем конечное давление в первой ступени:

p₂ = p₁ = 0,110⁶4.47 = 0,447 МПа.

Найдем температуру в конце сжатия первой ступени:

T₂ = T₁ (p₂/p₁)^(n-1)/n = 2884.47^(1.2-1)/1.2 = 370 К.

Пример 33. Объемная подача идеального трехступенчатого компрессора 0,03 м³/с (при всасывании). Начальные параметры воздуха: 27С и 0,1 МПа. Сжатие происходит по политропе с показателем 1,2 до давления 6,4 МПа. Найти теоретическую мощность компрессора.

Решение. Степень сжатия одной ступени компрессора:

= (6,4/0,1)^1/3 = 4.

Мощность одной ступени компрессора:

N₁ = np₁V_t1(^(n-1)/n – 1)/(n-1)= 1,20,110⁶0,03(8^0.2/1.2 – 1)/0,2= 4,68 кВт.

Мощность трехступенчатого компрессора:

N = 3N₁ = 34,68 = 14,04 кВт.

Задачи

35. Массовая подача воздуха, сжимаемого в трехступенчатом компрессоре, составляет 250 кг/ч при давлении 8 МПа. Найти теоретическую подводимую мощность, необходимую для обеспечения такой подачи воздуха. Сжатие считать адиабатным. Давление всасываемого воздуха 95 кПа, а его температура 17С. Ответ: 31,8 кВт.

36. Трехступенчатый компрессор всасывает воздух объемом 60 м³/ч, давлением 80 кПа при температуре 27С и сжимает его до 10 МПа. Найти объемную подачу по сжатому воздуху и теоретическую мощность компрессора.

37. При пуске в ход дизеля был израсходован весь запас сжатого воздуха. Для восполнения израсходованного воздуха был пущен в ход двухступенчатый компрессор мощностью 2,9 кВт. Определить время, необходимое для этого, если вместимость пускового баллона, из которого забирался воздух для пуска, составляет 100 л; давление воздуха в баллоне при температуре 27С перед началом заполнения 0,1 МПа, а в конце заполнения 4,3 МПа. При подсчете принять, что давление в цилиндре нагнетания давления компрессора в начале сжатия 90 кПа. Температура воздуха в начале сжатия в обеих ступенях 27С. Работа в них разделена поровну. Сжатие происходит по политропе с показателем 1,3. Ответ: 11,8 мин.

Термодинамические циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания.

Пример 34. Определить эффективную мощность и удельный эффективный расход топлива восьмицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i =7,510⁵ Па, степень сжатия =16,5, объем камеры сгорания Vc=1210^-5 м³, угловая скорость вращения коленчатого вала  =220 рад/с, механический к. п. д. _м=0,8 и расход топлива В=1,0210^-2 кг/с.

Решение. Среднее эффективное давление определяем по формуле

=7,510⁵0,8= 6,10⁵ Па;

рабочий объем цилиндра:

V_h = (-1)Vc = (16,5-1) 1210^-6 = 18,610^-4 м³;

частота вращения коленчатого вала в секунду

п = ω/(2π) = 220/ (23,14) = 35 об/с;

эффективная мощность двигателя:

N_е = 2p_eV_hni/(10³τ) = 2610⁵18,610^-4358/(10³4) = 156 кВт;

удельный эффективный расход топлива:

b_e = 3600B/N_e = 1,0210^-23600/156 = 0,235 кг/(кВтч);

Пример 35. Определить удельный индикаторный расход топлива шестицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если диаметр цилиндра D = 0,082 м, ход поршня S=0,11 м, частота вращения коленчатого вала n=2800 об/мин, расход топлива B=4,510^-3 кг/с. Ин­дицированием двигателя получена индикаторная диаграмма полезной площадью F=1,610^-3 м², длиной l = 0,2 м при масштабе давлений m = 110⁸ Па/м.

Решение. Среднее индикаторное давление определяем по формуле

p_iFm/l = 1,610^-3110⁸/0,2=810⁵ Па;

рабочий объем цилиндра:

м³;

индикаторная мощность двигателя:

=65 кВт;

удельный индикаторный расход топлива:

b_i = В3600/N_i = 4,510^-33600/65 = 0,249 кг/(кВтч).

Пример 36. Определить литровую мощность и удельный индикаторный расход топлива восьмицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если среднее индикаторное давление p_i=810⁵ Пa, диаметр цилиндра D=0,12 м, ход поршня S=0,1 м, угловая скорость вращения коленчатого вала =377 рад/с, механический к. п. д. т _м=0,8 и расход топлива B=1610^-3 кг/с.

Решение. Рабочий объем цилиндра определяем по формуле

м³ ;

частота вращения коленчатого вала в секунду

об/с;

индикаторную мощность двигателя:

 кВт;

эффективная мощность двигателя:

кВт;

литровая мощность двигателя:

кВт/м³;

удельный индикаторный расход топлива - по формуле

кг/(кВтч).

Задачи

67. Сравнить изменение термического КПД цикла Отто при переходе от  = 6 к  = 8 и при повышении  от 10 до 12. Принять, что рабочим телом является трехатомный газ. Ответ: 0,048; 0,026.

68. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в цикле Дизеля равно 1,4 МДж/кг. Известно, что Т_а = 300 К, с_р = 1 кДж/(кгК), k = 1,4. Какую степень сжатия необходимо иметь в этом цикле для получения термического КПД, равного КПД цикла Отто, осуществленного при  = 10? Ответ: 17,18.

69. Подсчитать среднее давление и КПД для цикла Отто с расширением по политропе, если известно, что: рабочее тело – воздух, c_v = 0,718 кДж/(кгК), k = 1,4; р_а = 0,08 МПа, Т_а = 300 К,  = 9,  = 4; n = 1,3. Сравнить полученные результаты с показателями цикла Отто с расширением по адиабате, осуществленного с тем же количеством подведенной теплоты. Ответ: 1,0785 МПа; 0,546; 1,155 МПа; 0,585.

70. Определить индикаторную и эффективную мощности восьмицилиндрового четырехтактного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i=7,510⁵ Па, диаметр цилиндра D=0,1 м, ход поршня S=0,095 м, частота вращения коленчатого вала n =3000 об/мин и механический к. п. д. _м=0,8. Ответ: N_i= 112,5 кВт; N_e=90 кВт.

71. Определить индикаторную мощность и среднее индикаторное давление четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если эффективная мощность N_е=100 кВт, угловая скорость вращения коленчатого вала ω= 157рад/с, степень сжатия ε==15, объем камеры сгорания V_с=2,510^-4 м³ и механический к. п. д. _м = 0,84. Ответ: Ni = 119 кВт; р_i=6,810⁵ Па.

72. Определить индикаторную мощность и удельный индикаторный расход топлива шестицилиндро­вого четырехтактного дизельного двигателя, если среднее эффективное давление p_е=6,210⁵ Па, диаметр цилиндра D = 0,11 м, ход поршня S=0,14 м, средняя скорость поршня с_м= 8,4 м/с, расход топлива B=5,53 10^-3 кг/с и механический к. п. д. η_м=0,82. Ответ: N_i=90,5 кВт; b_i=0,220 кг/(кВтч).

73. Определить диаметр цилиндра и ход поршня четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если эффективная мощность N_e= 80 кВт, среднее эффективное давление р_е =610⁵ Па, частота вращения коленчатого вала n=1800 об/мин и средняя скорость поршня с_м =9,6 м/с. Ответ: D=0,135м; S=0,16 м.

74. Определить мощность механических потерь восьмицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i= 7,510⁵ Па, диаметр цилиндра D=0,1 м, ход поршня S=0,095 м, частота вращения коленчатого вала n=50 об/с и механический к. п. д. η_м=0,8. Ответ: N_м = 22,4 кВт.

75. Определить индикаторную мощность и мощность механических потерь шестицилиндрового двухактного дизельного двигателя, если среднее эффективное давление р_е=6,3610⁵ Па, степень сжатия ε = 16, объем камеры сгорания V_c=7,810^-5 м³, частота вращения коленчатого вала n=35 об/с и механический к. п. д. _м =0,84. Ответ: N_i= 186 кВт; N_м = 29,8 кВт.

76. Определить среднее индикаторное давление и среднее давление механических потерь восьмицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если эффективная мощность N_e=145 кВт, диаметр цилиндра D=0,1м, ход поршня S=0,09 м, средняя скорость поршня с_м=12,0 м/с и механический к. п. д. _м=0,8. Ответ: р_i=9,610⁵ Па; р_м= 1,9210⁵ Па.

77. Определить эффективную мощность и удельный эффективный расход топлива восьмицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если среднее индикаторное давление p_i=8,710⁵ Па, диаметр цилиндра D = 0.1 м, ход поршня S=0,095 м, средняя скорость поршня с_м=9,5 м/с и механический к. п. д. _м=0,85 и расход топлива В=9,710^-3 кг/с. Ответ: N_e= 110,5 кВт, b_e=0,316 кг/(кВт-ч).

78. Определить удельный индикаторный и удельный эффективный расход топлива четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i=6,810⁵ Па, степень сжатия =15, полный объем цилиндра V_а=37,510^-4 м³, угловая скорость вращения коленчатого вала = 157 рад/с, механический к. п. д. _м=0,84 и расход топлива В = 5,9510^-3 кг/с. Ответ: b_i=0,180 кг/(кВт/ч); b_е=0,214 кг/(кВтч).

79. Определить эффективную мощность и мощность механических потерь шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее эффективное давление р_е = 5,410⁵ Па, диаметр цилиндра D=0,108 м, ход поршня S=0,12 м, средняя скорость поршня с_m=8,4 м/с и механический к. п. д. _м =0,78. Ответ: N_e =62,4 кВт; N_м= 17,6 кВт.

80. Определить среднее индикаторное давление и индикаторную мощность шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если диаметр цилиндра D=0,15, ход поршня S=0,18 м, частота вращения коленчатого вала n=1500 об/мин. Индицированием двигателя получена индикаторная диаграмма полезной площадью F=1,9510^-3 м², длиной l=0,15 м при масштабе давлений m=0,610⁸ Па/м. Ответ: р_i=7,810⁵Па, N_i=186кВт.

81. Определить удельный индикаторный и удельный эффективный расход топлива четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i=6,810⁵ Па, степень сжатия =15, полный объем цилиндра V_а=37,510^-4 м³, угловая скорость вращения коленчатого вала = 157 рад/с, механический к. п. д. _м=0,84 и расход топлива В=5,9510^-3 кг/с. Ответ: b_i=0,180 кг/(кВт/ч); b_е=0,214 кг/(кВтч).

82. Определить эффективную мощность и мощность механических потерь шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее эффективное давление р_е = 5,410⁵ Па, диаметр цилиндра D=0,108 м, ход поршня S=0,12 м, средняя скорость поршня с_m=8,4 м/с и механический к. п. д. _м =0,78. Ответ: N_e =62,4 кВт; N_м= 17,6 кВт.

83. Определить среднее индикаторное давление и индикаторную мощность шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если диаметр цилиндра D=0,15, ход поршня S=0,18 м, частота вращения коленчатого вала n=1500 об/мин. Индицированием двигателя получена индикаторная диаграмма полезной площадью F=1,9510^-3 м², длиной l = 0,15 м при масштабе давлений m=0,610⁸ Па/м. Ответ: р_i=7,810⁵Па, N_i=186кВт.

84. Определить индикаторную мощность и мощность механических потерь четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если степень сжатия =17, полный объем цилиндра V_a=11.910^-4 м³, угловая скорость вращения коленчатого вала  =157 рад/с и механический к. п. д. _м=0,81. Индицированием двигателя получена индикаторная диаграмма полезной площадью F = 1,810^-3 м², длиной l=0,2 м при масштабе давлений m=0,810⁸ Па/м. Ответ: N_i =40,3 кВт; N_м= 7,7 кВт.

85. Определить среднее эффективное давление и среднее давление механических потерь двухцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если эффективная мощность N_e==18 кВт, диаметр цилиндра D = 0,105 м, ход поршня S=0,12 м, частота вращения ко­ленчатого вала n = 30 об/с и механический к. п. д._м=0,78. Ответ: р_е = 5,7710⁵ Па; р_м = 1,6310⁵ Па.

86. Определить эффективную мощность и механический к. п. д. шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее эффективное давление р_е=7,210⁵ Па, полный объем цилиндра V_a=7,910^-4 м³, объем камеры сгорания V_c= 6,910^-5 м³, частота вращения коленчатого вала n=37 об/с и мощность механических потерь N_м= 14,4 кВт. Ответ: N_е=57,6 кВт; N_м = 0,8 кВт.

87. Определить среднюю скорость поршня и степень сжатия четырехцилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если эффективная мощность N_е=51,5 кВт, среднее эффективное давление р_е = 6,4510⁵ Па, ход поршня S=0,092 м, частота вращения коленчатого вала n=4000 об/мин и объем камеры сгорания V_c = 10^-4 м³. Ответ: c_m =12,3 м/с; =7,0.

88. Определить угловую скорость вращения коленчатого вала и степень сжатия шестицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если эффективная мощность N_e=66 кВт, среднее эффективное давление р_е=6,510⁵ Па, частота вращения коленчатого вала n=60 об/с и полный объем цилиндра V_а=6,6310^-4м³. Ответ: =377 рад/с;  = 6,7.

89. Определить индикаторную мощность и механический к. п. д. восьмицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i=7,510⁵ Па, диаметр цилиндра D=0,l м, ход поршня S=0,095, средняя скорость поршня С_т=9,5 м/с и мощность механических потерь N_м=23,5 кВт. Ответ: N_i=111,8 кВт; _м=0,79.

90. Определить литраж и удельный эффективный расход топлива шестицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если эффективная мощность N_e=52 кВт, среднее эффективное давление р_е = 6,410⁵ Па, угловая скорость вращения коленчатого вала =314 рад/с и расход топлива В =3,810^-3 кг/с. Ответ: V_h=32,5.10^-4 м³; b_e=0,263 кг/(кВтч).

91. Определить расход топлива четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i=6,810⁵ Па, частота вращения коленчатого вала n=25 об/с, степень сжатия =15, объем камеры сгорания V_c=2,510^-4 м³, механический к. п. д. _м=0,84 и удельный эффективный расход топлива b_е=0,180 кг/(кВтч). Ответ: S=510^-3 кг/с.

92. Определить расход топлива шестицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i=810⁵ Па, диаметр цилиндра D=0,082 м, ход поршня S=0,11 м, средняя скорость поршня С_м=9,9 м/с, механический к. п. д. _м =0,85 и удельный эффективный расход топлива b_е=0,276 кг/(кВтч). Ответ: В =4,0810^-3 кг/с.

93. Определить литровую мощность шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее эффективное давление р_е=710⁵ Па, частота вращения коленчатого вала =35 об/с, степень сжатия  = 14,5 и. объем камеры сгорания V_с=2210^-5 м³. Ответ: N_л=12250 кВт/м³.

94. Определить индикаторную мощность и расход топлива восьмицилиндрового карбюраторного двигателя, если среднее эффективное давление р_е=6,5610⁵ Па, диаметр цилиндра D=0,12 м, ход поршня S=0,1 м, частота вращения коленчатого вала n=70 об/с. механический к. п. д. _м=0,82 и удельный индикаторный расход топлива b_i= 0,265 кг/(кВтч). Ответ: N_i=253кВт; S= 18,610^-2 кг/с.

95. Для указанной схемы двигателя внутреннего сгорания (ДВС) рассчитать термодинамические параметры состояния рабочей смеси: объем камеры сгорания в верхней и нижней мертвых точках (ВМТ, НМТ); степень сжатия (ε); давление в точках a, c, z, b; термический КПД; удельную работу цикла. На основе расчетных данных построить pv - диаграмму состояния. Н

    

    Рис. 3. Схема поршневого ДВС

    а рис. 3 показана схема поршневого ДВС с необходимыми для расчета геометрическими размерами, величины которых берутся из таблицы.

Исходные данные

а, мм	5	4	4	8	7	6
b, мм	4	5	4	7	8	3
S, мм	70	95	85	65	100	70
D, мм	100	60	55	72	100	60
k	1,3	1,4	1,4	1,35	1,35	1,4
λ	2	3	-	-	2	2,5
ρ	-	-	2	3	3	2
Вид цикла	Отто		Дизеля		Сабатэ-Тринклера

Приложение

Таблица 1.

Вещество	Хим. формула	Относительная молекулярная масса, Мr
Азот	N2	28,016
Аммиак	NH3	17,031
Вода	H2O	18,016
Водород	H2	2,016
Воздух (сухой)	-	28,960
Углекислый газ	CO2	44,010
Кислород	O2	32,000
Метан	CH4	16,040
Окись углерода	CO	28,010
Этилен	C2H4	28,050

Таблица 2

t,С	, кДж/(кгК)
	O2	N2	CO	CO2	H2O	Воздух
0	0,9140	1,0392	1,0396	0,8106	1,8594	1,0036
100	0,9224	1,0404	1,0417	0,8725	1,8728	1,0061
200	0,9353	1,0434	1,0463	0,9148	1,8937	1,0115
300	0,9500	1,0488	1,0538	0,9529	1,9611	1,0191
400	0,9651	1,0567	1,0634	0,9868	1,9477	1,0283
500	0,9789	1,0660	1,0748	1,0170	1,9778	1,0387
600	0,9927	1,0764	1,0865	1,0856	2,0088	1,0496
700	1,0048	1,0869	1,0982	1,0681	2,0419	1,0605
800	1,0161	1,0978	1,1087	1,0894	2,0754	1,0714
900	1,0262	1,1082	1,1191	1,1095	2,1093	1,0815
1000	1,0354	1,1179	1,1292	1,1275	2,1436	1,0911
1200	1,0513	1,1367	1,1484	1,1585	2,2102	1,1087
1400	1,0651	1,1535	1,1660	1,1840	2,2743	1,1250
1600	1,0773	1,1681	1,1803	1,2058	2,3346	1,1388
1800	1,0886	1,1811	1,1928	1,2251	2,3902	1,1510
2000	1,0990	1,1920	1,2037	1,2410	2,4417	1,1618
2200	1,1091	1,2020	1,2138	1,2556	2,4895	1,1715
2400	1,1175	1,2112	1,2225	1,2678	2,5334	1,1803
2500	1,1221	1,2154	1,2263	1,2736	2,5544	1,1844

Таблица 3

t,С	, кДж/(кгК)
	O2	N2	CO	CO2	H2O	Воздух
0	0,6540	0,7427	0,7427	0,6217	1,3976	0,7164
100	0,6628	0,7436	0,7448	0,6837	1,4110	0,7193
200	0,6757	0,7469	0,7494	0,7222	1,4323	0,7247
300	0,6900	0,7519	0,7570	0,7733	1,4574	0,7323
400	0,7042	0,7599	0,7666	0,7980	1,4859	0,7415
500	0,7193	0,7691	0,7779	0,8277	1,5160	0,7519
600	0,7331	0,7796	0,7896	0,8549	1,5474	0,7628
700	0,7453	0,7905	0,8014	0,8788	1,5805	0,7737
800	0,7561	0,8009	0,8118	0,9006	1,6140	0,7842
900	0,7662	0,8114	0,8223	0,9203	1,6483	0,7942
1000	0,7754	0,8210	0,8323	0,9383	1,6823	0,8039
1200	0,7917	0,8395	0,8516	0,9692	1,7492	0,8219
1400	0,8051	0,8566	0,8692	0,9952	1,8129	0,8378
1600	0,8177	0,8713	0,8838	1,0170	1,8728	0,8516
1800	0,8290	0,8843	0,8960	1,0358	1,9289	0,8637
2000	0,8390	0,8951	0,9073	1,0521	1,9808	0,8746
2200	0,8491	0,8943	0,9169	1,0668	2,0277	0,8847
2400	0,8579	0,9144	0,9257	1,0794	2,0716	0,8935
2500	0,8621	0,9186	0,9295	1,0852	2,0926	0,8976