Работа изменения давления изобарного процесса W₁₂ = 0.

Для определения теплоты, подведенной к газу, найдем по табл. 2 прил. среднюю удельную изобарную теплоемкость при средней температуре 200С: = 1052 Дж/(кгК).

Тогда, Q₁₂ = = 0,51052(300-100) = 105210³ Дж.

Задачи

35. Воздуху сообщается 42 кДж теплоты при постоянном давлении. Найти совершенную при этом работу, если = 1,01 кДж/(кг К). Ответ: 11,9 кДж.

36. Воздух объемом 3 м³ при температуре 10С расширяется изобарно с увеличением объема в 1,5 раза вследствие подвода к нему 630 кДж теплоты. Найти давление, при котором происходит процесс расширения, и совершенную при этом работу, если = 1,008 кДж/(кг К). Ответ: p = 120 кПа, L₁₂ = 180 кДж.

37. Компрессор подает 1,5 м³/мин воздуха давлением 0,8 МПа при температуре 207 С. Для охлаждения сжатый воздух проходит при постоянном давлении трубчатый водяной холодильник, при выходе из которого имеет температуру 47 С. Найти массовый расход охлаждающей воды , если при входе в холодильник она имеет температуру 12С, а при выходе 28С. Теплоемкость воздуха = 1,013 кДж/(кг К), теплоемкость воды 4,19 кДж/(кгК). Ответ: 1259 кг/ч.

38. Воздух объемом 0,2 м³ и давление 0,2 МПа подогревается в цилиндре диаметром 0,5 м от 18 до 182 С при постоянном давлении. Найти работу расширения воздуха и расстояние, на которое при этом передвинется поршень в цилиндре, а также подведенную теплоту. Ответ: L₁₂ =22,5 кДж, s = 0,63 м, Q₁₂ = 79,3 кДж.

Изотермический процесс

Пример 20. В компрессоре сжимается воздух массой 2 кг при постоянной температуре 200С от p₁ = 0,1 МПа до p₂ = 2,5 МПа. Найти массу воды m_возд, необходимую для охлаждения сжимаемого воздуха, если начальная температура воды 15С, а конечная 50С, удельная теплоемкость воды 4,19 кДж/(кгК).

Решение. Найдем работу сжатия

= 2287,1(200+273)ln(0,110⁶/2,510⁶) =-874 кДж.

Так как в изотермическом процессе Q₁₂=L₁₂, то Q₁₂ = - 874 кДж.

Это значит, что в результате работы сжатия внутренняя энергия сжимаемого воздуха должна была увеличиться на 874 кДж и для сохранения температуры постоянной столько же теплоты нужно отвести от воздуха путем охлаждения его водой. Искомое количество воды найдем, пользуясь уравнением

Q₁₂ = .

Из этого уравнения

= 874235/(419035) = 5,96 кг.

Задачи

35. Объем воздуха массой 1 кг при 40С изотермически увеличен в 1,5 раза. Найти удельную работу изменения объема и подведенную теплоту. Ответ: 36,4 кДж/кг.

36. При изотермическом сжатии азота массой 2,1 кг, взятого при 60С и 0,1 МПа, отводится 340 кДж теплоты. Найти конечный объем и конечное давление. Ответ: V₂ = 0,4 м³, p₂ = 0,517 МПа.

37. К воздуху объемом 0,1 м³ при давлении 1 МПа и постоянной температуре 200С подводится 126 кДж теплоты. Найти конечные давление и объем. Ответ: p₂ = 286 кПа, V₂ = 0,35 м³.

38. От воздуха объемом 0,1 м³ при начальном давлении 1 МПа и постоянной температуре 200С отводится 126 кДж теплоты. Найти конечные давление и объем. Ответ: p₂ = 3,53 МПа, V₂ = 0,0278 м³.

39. Воздух с начальным объемом 8 м³ при давлении 90 кПа и температуре 20 С изотермически сжимается до давления 0,8 МПа. Найти конечный объем и работу изменения объема. Ответ: V₂ = 0,9 м³, L₁₂ = -1,55 МДж.

Адиабатный процесс

Пример 21. Воздух массой 2 кг при давлении 1 МПа и температуре 300С расширяется по адиабате так, что объем газа увеличивается в 5 раз. Найти конечные объем, давление, температуру, работу изменения объема и изменение внутренней энергии.

Решение. Находим начальный объем газа из уравнения состояния:

V₁=mR₀T₁/p₁= 2287,1(300+273)/1000000 = 0,329 м³.

По условию конечный объем:

V₂=5V₁ = 50,329 = 1,645 м³.

Находим конечное давление из уравнения адиабаты:

p₂ = p₁(V₁/V₂)^k = 1000000(1/5)^1,41 = 103383 Па.

Конечную температуру найдем из уравнения состояния:

T₂= V₂p₂/( mR₀) =1,6451000000 /(2287,1) = 286,5 К.

Работа изменения объема в адиабатном процессе определяется по формуле:

L₁₂ = mR₀(T₂- T₁)/(1-k) = 2287,1(286,5-573)/(1-1,41) = 401 кДж.

Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе равно работе изменения объема, следовательно, U₂-U₁ = L₁₂ = 401 кДж.

Задачи

35. Воздух при начальных давлении 0,5 МПа и температуре 40С адиабатно расширяется до давления 0,15 МПа. Во сколько раз должен увеличиться его объем и какова будет конечная температура? Ответ: 2,36, -53С.

36. Сжатый воздух при давлении 1 МПа и температуре 50С должен адиабатно расширяться до давления 50 кПа. Во сколько раз увеличится при этом объем воздуха, какова будет конечная температура и работа изменения объема, если начальный объем 1 м³. Ответ: V₂/V₁ = 8,52, T = 137 K, L₁₂ = 1,44 МДж.

37. Воздух при начальных давлении 0,1 МПа и температуре 15С адиабатно сжимается до давления 0,8 МПа. Найти конечные удельный объем и температуру, а также удельную работу изменения давления. Ответ: v₂ = 0,191 м³/кг, T₂ = 522 К, w₁₂ = 234 кДж/кг.

38. В цилиндре дизеля адиабатно сжимается воздух массой 0,03 кг, причем в начале сжатия объем цилиндра, заполняемого воздухом, равен 0,03 м³, а давление 93 кПа. Чему равна температура воздуха в конце сжатия, если при этом его объем уменьшится в 13,5 раз? Ответ: 939 К.

39. В закрытом баллоне вместимостью 0,3 м³ заключен воздух при давлении 3 МПа и температуре 27С. Часть воздуха из баллона перепускается в другой баллон, так что оставшаяся часть его в первом баллоне расширяется адиабатно до давления 1,5 МПа. Найти массу воздуха, перепущенного во второй баллон, и давление внутри первого баллона после того, как температура заключенного там воздуха достигает своего первоначального значения. Ответ: 4,1 кг, 1,8 МПа.