Политропные процессы

Пример 22. Воздух с начальным объемом 8 м³ и начальной температурой 20С сжимается по политропе с показателем n=1,2 от давления 0,09 МПа до давления 0,81 МПа. Найти конечные температуру, объем воздуха и работу изменения давления.

Решение. Находим конечную температуру из уравнения:

= 293(0,81/0,09)^0,2/1,2 = 423 К.

Определим конечный объем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

= 4230,098/(2930,81) = 1,28 м³.

Работа изменения давления определяется по формуле

=

= -1,2(0,811,28-0,098)/(1-1,2) = 1,9 МДж.

Пример 23. Определить условия протекания политропного процесса расширения двухатомного газа с показателем 1,32.

Решение. Так как 1<n<k, то линия процесса проходит выше адиабаты и ниже изотермы, а это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия уменьшается и за счет этого совершается положительная работа изменения объема.

Пример 24. Процесс расширения газа происходит по политропе с показателем 0,8. Определить условия протекания процесса.

Решение. Так как n<1, то линия процесса проходит выше изотермы, а это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия увеличивается. Положительная работа изменения объема совершается за счет части подведенной теплоты.

Пример 25. Процесс сжатия воздуха в компрессоре проходит по политропе с показателем 1,15. Определить условия протекания процесса.

Решение.Так как 1<n<k, то линия процесса проходит ниже адиабаты и выше изотермы, а это значит, что теплота отводится, внутренняя энергия увеличивается и за счет этого совершается положительная работа изменения давления.

Задачи

35. Газ, занимающий объем 6 м³, сжимается политропно от 1 МПа до 4 МПа с уменьшением объема до 2 м³. Найти показатель политропы и работу изменения объема. Ответ: n = 1,26; L₁₂ = -7,69 МДж.

36. Воздух объемом 3 м³ расширяется от давления 0,55 МПа и температуры 45С до давления 0,15 МПа и занимает после этого объем 10 м³. Найти показатель политропы, конечную температуру и работу изменения давления. Ответ: n = 1,08; T = 289 K; W₁₂ = - 2,03 МДж.

37. Воздух объемом 1,5 м³ сжимают от давления 0,1 МПа и температуры 17 С до давления 0,7 МПа и температуры 100 С. Найти показатель политропы и работу изменения объема. Ответ: n = 1,15; L₁₂ = -286 кДж.

38. Найти работу изменения объема, изменение внутренней энергии и подведенную теплоту при политропном расширении воздуха массой 5 кг при условии, что начальная температура 150С, конечная температура 50С и показатель политропы равен 1,3. Ответ: L₁₂ = 478 кДж; U = -361 кДж; Q₁₂ = 117 кДж.

Второе начало термодинамики Круговые процессы тепловых машин

Пример 26. При совершении некоторого обратимого цикла в тепловом двигателе к рабочему телу подводится теплота в количестве 420 МДж; при этом двигатель совершает работу 196 МДж. Чему равен термический КПД цикла?

Решение. = 19610⁶/(42010⁶) = 0,468.

Задачи

35. К газу в круговом процессе подводится теплота в количестве 250 кДж. Термический КПД цикла равен 0,46. Подсчитать полученную при этом работу изменения объема. Ответ: 115 кДж.

36. В результате совершения кругового процесса тепловой двигатель совершает работу, равную 60 кДж, а теплоприемнику отдает теплоту в количестве 42 кДж. Найти термический КПД этого кругового процесса. Ответ: 0,588.