Цикл Карно

Пример 27. Определить КПД цикла Карно теплового двигателя, если температура теплоотдатчика 200С, а температура теплоприемника 30С.

Решение. = 1-(30+273)/(200+273) = 0,36.

Пример 28. Определить для тех же температур холодильный КПД холодильной машины работающей по циклу Карно.

Решение. = 303/(473-303) = 1,78.

П

Рис. 2

ример 29. Исследовать цикл Карно, совершаемый воздухом, если параметры точки 1 (рис.2): 2 МПа, 600 К; параметры точки 3: 120 кПа, 300К.

Решение. Найдем удельные объемы воздуха в точках 1 и 3:

v₁=R₀T₁/p₁ = 287,1600/2000000 = 0,086 м³/кг.

v₃=R₀T₂/p₃ = 287,1300/120000 = 0,717 м³/кг.

Удельный объем во 2 точке найдем из уравнения адиабаты: v₂ = v₃(T₂/T₁)^1/(k-1) =

= 0,717(300/600)^2,44 = 0,132 м³/кг.

Из уравнения изотермы найдем давление во второй точке: p₂ = p₁v₁/v₂ =

= 20000000,086/0,132 = 1,303 МПа.

Из соотношения объемов в цикле Карно найдем удельный объем в 4 точке:

v₄ = v₃v₁/v₂ = 0,7170,086/0,132 = 0,476 м³/кг.

Давление в 4 точке найдем уз уравнения состояния:

p₄ = R₀T₂/v₄ = 287,1300/0,476 = 181 кПа.

Определим подведенную теплоту:

/q₁/ = R₀T₁ln(p₁/ p₂) = 287,1600ln(2/1,303) = 73810 Дж/кг.

КПД цикла Карно:

= 1-300/600 = 0,5.

Определим отведенную теплоту:

/q₂/ = 1-q₁_t = 1-738100,5 = 36905 Дж/кг.

Полезная работа цикла равна

/l₀/ = |q₁| - |q₂| = 73810 – 36905 = 36905 Дж/кг.

Задачи

35. Найти работу цикла Карно и количество теплоты, передаваемой теплоприемнику, при следующих условиях: температура по верхней изотерме равна 200С, а по нижней изотерме 10С. Количество подводимой теплоты от теплоотдатчика 1,7 МДж. Ответ: 0,67 МДж; 1,02 МДж.

36. Воздух совершает прямой цикл Карно в интервале температур от 250 до 30 С. Максимальное давление в цикле 1 МПа, а минимальное 120 кПа. Исследовать цикл. Ответ: v₁ = 0,15м³/кг; v₂ = 0,185 м³/кг; v₃ = 0,725 м³/кг; v₄ = 0,588 м³/кг; p₂ = 811 кПа; p₄ = 145 кПа; l₀ = 13,22 кДж/кг; _t = 0,42; q₁ = 31,43 кДж/кг; q₂ = 18,21 кДж/кг.

37. Воздух совершает прямой цикл Карно. Исследовать цикл, если известно, что в 1 точке: давление 1 МПа, температура 227С; в 3 точке давление 0,1 МПа; во 2 точке удельный объем 0,178 м³/кг. Ответ: v₁ = 0,144 м³/кг; v₃ = 0,79 м³/кг; v₄ = 0,639 м³/кг; p₂ = 809 кПа; p₄ = 124 кПа; T₂ = 275K; l₀ = 13,7 кДж/кг; _t = 0,45; q₁ = 30,4 кДж/кг; q₂ = 16,7 кДж/кг.

38. Воздух совершает прямой цикл Карно при следующих данных: p₂ = 0,5 МПа; p₁ = 1 МПа; T₁ = 1273K; l₀ = 83,8 кДж/кг. Найти подведенную и Отведенную теплоту, температуру теплоприемника и термический КПД. Ответ: 253 кДж/кг, 169 кДж/кг, 853 К, 0,331.

Процессы компрессорных машин Процесс идеального одноступенчатого поршневого компрессора

Пример 30. Найти максимально допустимое давление сжатия в идеальном одноступенчатом поршневом компрессоре, если температура самовоспламенения смазочного масла 270 С, температура наружного воздуха, поступающего в компрессор, равна 27 С, начальное давление воздуха 0,1 МПа, сжатие происходит по адиабате.

Решение. Так как сжатие происходит по адиабате, то конечное давление равно p₂ = p₁(T₂/T₁)^k/(k-1) = 100000(543/300)^1,41/0,41 = 0,769 МПа.

Пример 31. Объемная подача идеального одноступенчатого поршневого компрессора составляет 0,2 м³/с при температуре всасывания 27С и давлении 0,1 МПа. Давление сжатого воздуха 0,8 МПа. Найти температуру воздуха и объемную подачу в конце сжатия и мощность, затрачиваемую на сжатие по изотерме, адиабате и политропе с показателем 1,2.

Решение. Степень сжатия компрессора  = 8.

1.Рассмотрим изотермическое сжатие. Конечная температура равна начальной и равна 27 С. Объемная подача обратно пропорциональна степени сжатия, т.е.

V_t2 = V_t1/8 = 0,2/8 = 0,025 м³/с.

Мощность определяется из уравнения:

N = p₁V_t1ln() = 0,110⁶0,2ln(8) = 41,59 кВт.

2.Рассмотрим адиабатное сжатие. Конечная температура равна

T₂ = T₁()^(k-1)/k = (27+273)8^0.41/1.41 = 549 K.

Объемная подача

V_t2 = V_t1/^1/k = 0,2/8^1/1,41 = 0,046 м³/с.

Мощность определяется из уравнения:

N = kp₁V_t1(^(k-1)/k – 1)/(k-1)= 1.410,110⁶0,2(8^0.41/1.41 – 1)/0.41= 56,7 кВт.

3.Рассмотрим политропное сжатие. Конечная температура равна

T₂ = T₁()^(n-1)/n = (27+273)8^0.2/1.2 = 368 K.

Объемная подача

V_t2 = V_t1/^1/n = 0,2/8^1/1,2 = 0,033 м³/с.

Мощность определяется из уравнения:

N = np₁V_t1(^(n-1)/n – 1)/(n-1)= 1,20,110⁶0,2(8^0.2/1.2 – 1)/0,2= 49,8 кВт.

Задачи

35. Компрессор, имеющий подачу 500 м³/ч, подает охлажденный до начальной температуры сжатый воздух давлением 0,5 МПа. Наружное давление 0,1 МПа при температуре 27С. Найти подводимую теоретическую мощность при изотермическом, политропном (n = 1,25) и адиабатном сжатии. Ответ: 21,9 кВт; 25,9 кВт; 27,9 кВт.

36. Компрессор всасывает воздух объемом 500 м³/ч, давлением 0,1 МПа и температурой 17С. В компрессоре воздух изотермически сжимается до давления 0,9 МПа. Определить объем цилиндра компрессора и теоретическую подводимую мощность, если частота вращения вала компрессора 100 об/мин. Ответ: 83,8 л; 29,9 кВт.

37. Воздушный компрессор всасывает 500 м³ /ч воздуха давлением 0,1 МПа при температуре 17С. Поступивший в цилиндр воздух адиабатно сжимается до давления 0,9 МПа. Найти конечную температуру сжатия, объем цилиндра и подводимую теоретическую мощность, если частота вращения вала компрессора 100 об/мин. Ответ: 543 К; 83,3 л; 41,6 кВт.

38. Компрессор подает воздух массой 500 кг/ч, охлажденный до начальной температуры и сжатый до 0,8 МПа. Давление в цилиндре компрессора в начале сжатия 93 кПа при температуре 27С. Сжатие происходит по политропе с показателем 1,3. В результате улучшения охлаждения стенок цилиндра компрессора показатель политропы понизился до 1,2. Найти экономию в подводимой мощности, полученную от улучшения охлаждения стенок цилиндра. Ответ: 3,46 кВт или 10,5%.

39. Компрессор всасывает 250 м³/ч воздуха давлением 90 кПа при температуре 25С и сжимает его до 0,8 МПа. Каков должен быть объемный расход воды, пропускаемый через рубашку компрессора за 1 ч, если сжатие происходит по политропе с показателем 1,2, а температура воды в рубашке компрессора повышается на 15 К. Ответ: 370 л/ч.