Методика измерений

В работе исследуются электрические процессы в цепях, состоящих из следующих последовательно соединенных элементов: а) двух резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂ (цепь RR, рис. 19.3, а); б) резистора R₂ и конденсатора С (цепь RC, рис. 19.3, б); в) резистора R₂ и катушки индуктивности L (цепь RL, рис. 19.3, в).

Основным параметром, характеризующим изучаемые цепи, является коэффициент передачи цепи , представляющий собой отношение амплитуды напряжения на выходе цепи к амплитуде напряжения на ее входе :

(19.19)

Напряжение на выходе цепи равно падению напряжения на резисторе :

, (19.20)

то есть прямо пропорционально току в цепи и находится в одинаковой с ним фазе. Или, для амплитудных значений:

. (19.20а)

R1 U1 R2 L а) U2

б) С U1 R2 U2

в) U1 R2 U2

Рис.19.3

На основании соотношения (19.20а) коэффициент передачи цепи можно записать в виде:

(19.21)

Из соотношения (19.20) следует, что для измерения угла сдвига фаз между током в цепи и входным напряжением достаточно измерить угол сдвига фаз между напряжениями и .

Для схем, изображенных на рис. 19.3, найдем аналитически вид выражений для коэффициента передачи цепи и угла сдвига фаз . Для этого воспользуемся формулами (19.15), (19.16) и (19.21), подставляя в них соответствующие каждой схеме значения сопротивлений, напряжений и токов.

1. Цепь RR: ; ; ; .

Из (19.15):

; (19.22)

из (19.16):

; (19.23)

из (19.21) и (19.22):

. (19.24)

2. Цепь RC: ; ; ; .

Из (19.15):

; (19.25)

из (19.16):

; (19.26)

из (19.21) и (19.25):

. (19.27)

При высоких частотах (ω→∞): ≈ ; φ≈0; К≈1. Этот результат соответствует тому, что в цепи закорочен конденсатор С. При низких частотах (ω→0):

; ;

. (19.28)

Этот результат соответствует тому, что в цепи закорочен резистор .

3. Цепь RL: R=R₂; Х_L=ωL; Х_С=0; .

Из (19.15):

; (19.29)

из (19.16):

; (19.30)

из (19.21) и (19.29):

. (19.31)

При высоких частотах (ω→∞):

; ;

. (19.32)

Это соответствует тому, что в цепи закорочен резистор R₂. При низких частотах (ω→0): ; ; . Это соответствует тому, что в цепи закорочена индуктивность L.

Полученные результаты могут быть использованы для экспериментального определения параметров цепей R, С, L.