- •Математическое моделирование
- •Список литературы
- •Программа дисциплины и методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы
- •Раздел 1 Основы моделирования
- •Тема 1.1 Принципы моделирования
- •Тема 1.2 Этапы компьютерного моделирования
- •Тема 1.3 Вычислительный эксперимент
- •Тема 1.4 Классификация моделей
- •Тема 1.5 Математическая модель
- •Раздел 2 Линейное программирование
- •Тема 2.1 Постановка задачи линейного программирования
- •Тема 2.2 Графическое решение задачи линейного
- •Тема 2.3 Симплексный метод
- •Тема 2.4 Двойственные задачи
- •Тема 2.5 Транспортные задачи
- •Раздел 3 Графовые модели
- •Тема 3.1 Основные сведения о теории графов
- •Тема 3.2 Нахождение кратчайших путей в графе
- •Тема 3.3 Потоки на сетях
- •Тема 3.4 Элементы сетевого планирования
- •Раздел 4 Дискретное программирование
- •Раздел 5 Динамическое программирование
- •Раздел 6 Имитационное моделирование
- •Тема 6.1 Общие сведения об имитационном моделировании
- •Тема 6.2 Метод Монте-Карло
- •Тема 6.3 Элементы теории матричных игр
- •Раздел 7 Математические пакеты в моделировании
- •Методические рекомендации к решению задач графическим способом (101–115)
- •Методические рекомендации к решению задач заданных с помощью графовых моделей (198–227)
- •Методические рекомендации к решению задач о максимальном потоке ( 228–257 )
- •Методические рекомендации к решению задач игрового моделирования ( 258–286)
- •Теоретические вопросы домашней контрольной работы по дисциплине "Математическое моделирование"
- •Практические задания
Методические рекомендации к решению задач заданных с помощью графовых моделей (198–227)
Имеется несколько способов задания графа. Во многих случаях граф удобно задавать в виде матрицы смежности вершин, матрицы смежности дуг или матрицы инцидентности.
Матрицей смежности вершин орграфа называется квадратная матрица А, каждый ij-ый элемент которой численно равен количеству дуг, идущих из вершины Еi в вершину Еj. Если G=(E, ) – неориентированный граф, то ему соответствует симметричная матрица смежности, так как дуги (Еi, Еj) и (Еj ,Еi) существуют одновременно. Если G=(E, ) – орграф, то соответствующая ему матрица смежности может не являться симметричной.
Рисунок 3 – Изображение ориентированного графа
Матрица смежности вершин графа (рисунка 3) представлена в таблице 13.
Таблица 13 – Матрица смежности вершин графа
Еj Еi |
Е1 |
Е2 |
Е3 |
Е4 |
Е1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Е2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Е3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Е4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Матрицей смежности дуг (ребер) орграфа (графа) называется квадратная матрица А, каждый ij-ый элемент которой равен единице, если конечная вершина дуги является начальной вершиной дуги (если ребра имеют общую вершину), и нулю во всех остальных случаях. В таблице 14 приведены матрица смежности ребер и (дуг) графа, изображенного на рисунке 3.
Таблица 14 – Матрица смежности ребер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Матрицей инцидентности орграфа называется прямоугольная матрица А, строки которой соответствуют вершинам, столбцы – дугам, а элементы равны 1, -1 или 0. При этом на пересечении вершины Е и дуги ставится значение ε (E, ) = 1, если Е – начальная вершина дуги , ε (E, ) = -1, если Е – конечная вершина дуги, и ε (E, ) = 0, если Е не инцидентна .
Если G – неориентированный граф, то можно использовать значения ε = 0, ε = 1.