Практические задания

Решить задачи линейного программирования графическим способом

101. 

102. 

103. 

104. 

105. 

106. 

107. 

108. 

109. 

110. 

111. 

112. 

113. 

114. 

115. 

Построить пару двойственных задач линейного программирования

116. На кондитерской фабрике весь ассортимент выпускаемой карамели разделен на три однородные группы, условно обозначенные К1, К2 и К3. Расход основного сырья и его запас указаны в таблице 23. другие виды сырья, входящие в готовый продукт в небольших количествах, не учитываются. В качестве критерия оптимальности плана принять максимум прибыли. Требуется составить математические модели прямой и двойственной задач.

Таблица 23– Расход основного сырья и его запас

Основное сырье	Продукция			Объем материала
	К1	К2	К3
I (сахар песок)	0,7	0,7	0,7	700
II (патока)	0,3	0,3	0,2	300
III (фруктовое пюре)	0	0,2	0,3	150
Уровень прибыли	100	110	120

117. Нужно составить диету (смесь), включающую питательные вещества П1, П2 и П3. Для составления диеты могут быть использованы продукты М1, М2 и М3, содержащие указанные вещества в различных сочетаниях. Содержание питательных веществ в диете, продуктах и цены на них указаны в таблице 24. Требуется составить математические модели прямой и двойственной задач.

Таблица 24 – Содержание питательных веществ в диете, продуктах и цены

на них

Питательное вещество	Содержание питательных веществ в продуктах			Минимальное содержание питательных веществ в диете
	М1	М2	М3
П1	4	4	6	62
П2	6	1	2	30
П3	4	6	4	44
Цена продукта	8	5	6

118. Продукция в цехе может производиться тремя технологическими способами Тj (j = 1, 3). Объемы ресурсов bi (i = 1, 3) и их расход в единицу времени для каждой технологии, а также производительности технологий (в денежных единицах за единицу времени работы по данной технологии) представлены в таблице 25.

Таблица 25 – Объемы ресурсов, их расход и производительности технологий

Ресурсы	Технологический способ			Объем ресурса
	Т1 Ti	Т2	Т3
Рабочая сила, чел.-ч Сырье, т Электроэнергия, кВт-ч	15 2 35	20 3 60	25 2,5 60	1200 150 3000
Производительность технологического способа	300	250	450

Составить математические модели прямой и двойственной задач.

119. Исходя из специализации, предприятие может выпускать четыре вида продукции Пj (j = 1, 4), используя для этого три вида сырье Ci (i = 1, 3).

Общие объемы имеющегося сырья bi, нормы их расхода на единицу продукции и цена реализации единицы каждого вида продукции представлены в таблице 26.

Таблица 26 - Объемы имеющегося сырья, нормы расхода на единицу

продукции и цена реализации

Вид сырья	Продукция				Объем сырья
	П1	П2	П3	П4
I II III	2 1 3	1 5 0	0,5 3 5	4 0 1	2400 1200 3000
Цена реализации	75	30	60	120

Составить математические модели прямой и двойственной задач.

120. Предприятие оптовой торговли, исходя из специализации, может реализовывать четыре вида товаров: Т1, Т2, Т3 и T4. Лимитируемые при этом ресурсы и нормы расхода на единицу реализуемых товаров представлены в таблице 27.

Таблица 27 – Лимитируемые ресурсы и нормы расхода

Лимитируемые ресурсы и показатели	Товарная группа				Объем ресурса	Знак ограничения
	Т1	Т2	Т3	Т4
Складские площади, м2	1,8	2,6	1,6	1,0	11000
Издержки обращения, ден. ед.	17	23	28	12	12 000
Товарные запасы, ден. ед.	3,1	4,2	3,0	2,0	18 000
Уровень товарооборота, ден. ед.	200	150	170	50	750 000
Минимально допустимый план товарооборота по группе	120	=1600	=1500	1200	—	—
Прибыль от единицы продукции, ден. ед.	120	50	30	100

Построить модели прямой и двойственной задач при условии, что заказ на Т2 должен составить 1600 ед., на Т3 – 1500 ед.

121. 

122. 

123. 

124. 

125. 

126. 

127. 

128. 

129. 

130. 

131. 

132. 

133. 

134. 

135. 

136. 

137. 

138. 

139. 

140. 

Построить исходный опорный план перевозок и определить значения целевых функций построенных планов одним из способов

– по правилу “северо-западного угла”

Поставщики	Потребители			Запас груза аi
	В1	В2	В3
А1	1	3	2	50
А2	4	5	7	100
А3	6	2	4	130
Потребность в грузе bj	70	100	110	280

Поставщики	Потребители				Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4
А1	5	1	2	3	300
А2	6	3	7	1	200
А3	4	5	3	2	500
А4	2	4	6	4	700
Потребность в грузе bj	230	420	650	400	1700

Поставщики	Потребители					Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	3	1	5	4	2	200
А2	6	4	2	7	3	450
А3	5	2	3	4	6	500
Потребность в грузе bj	300	400	200	100	150	1150

Поставщики	Потребители						Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	5	3	1	4	2	6	1780
А2	4	2	3	6	1	3	2000
А3	1	3	7	4	5	2	1530
А4	3	4	6	7	1	5	2860
Потребность в грузе bj	850	1870	1950	1670	1000	830	8170

Поставщики	Потребители				Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4
А1	4	7	2	3	30
А2	3	1	0	4	190
А3	5	6	3	7	250
Потребность в грузе bj	70	120	150	130	470

Поставщики	Потребители						Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	2	4	3	1	6	3	3000
А2	5	7	4	5	2	1	5000
А3	3	6	1	4	3	7	1250
А4	1	3	2	6	4	5	7300
Потребность в грузе bj	2300	3200	4000	1760	1500	2220

– по правилу “минимального элемента”

Поставщики	Потребители			Запас груза аi
	В1	В2	В3
А1	1	3	2	50
А2	4	5	7	100
А3	6	2	4	130
Потребность в грузе bj	70	100	110	280

Поставщики	Потребители				Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4
А1	4	7	2	3	30
А2	3	1	0	4	190
А3	5	6	3	7	250
Потребность в грузе bj	70	120	150	130	470

Поставщики	Потребители				Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4
А1	5	1	2	3	300
А2	6	3	7	1	200
А3	4	5	3	2	500
А4	2	4	6	4	700
Потребность в грузе bj	230	420	650	400	1700

Поставщики	Потребители					Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	3	1	5	4	2	200
А2	6	4	2	7	3	450
А3	5	2	3	4	6	500
Потребность в грузе bj	300	400	200	100	150	1150

Поставщики	Потребители						Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	5	3	1	4	2	6	1780
А2	4	2	3	6	1	3	2000
А3	1	3	7	4	5	2	1530
А4	3	4	6	7	1	5	2860
Потребность в грузе bj	850	1870	1950	1670	1000	830	8170

Поставщики	Потребители						Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	2	4	3	1	6	3	3000
А2	5	7	4	5	2	1	5000
А3	3	6	1	4	3	7	1250
А4	1	3	2	6	4	5	7300
Потребность в грузе bj	2300	3200	4000	1760	1500	2220

– методом Фогеля

Поставщики	Потребители					Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	4	1	2	5	6	100
А2	7	3	4	2	5	70
А3	6	4	7	1	8	130
А4	2	5	6	4	7	150
Потребность в грузе bj	80	120	70	130	50	450

Поставщики	Потребители							Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7
А1	5	1	4	3	6	7	2	1040
А2	4	2	6	5	1	8	3	2700
А3	7	3	1	4	2	5	6	1885
А4	2	5	7	1	4	3	4	1457
Потребность в грузе bj	590	740	875	1537	1200	1500	640	7082

Поставщики	Потребители						Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	7	1	4	6	5	8	600
А2	1	3	5	2	4	6	800
А3	4	5	6	3	1	7	550
А4	5	3	7	2	8	4	730
А5	2	4	3	5	6	3	900
Потребность в грузе bj	750	580	440	620	550	640	3580

Поставщики	Потребители					Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	3	1	5	4	2	200
А2	6	4	2	7	3	450
А3	5	2	3	4	6	500
Потребность в грузе bj	300	400	200	100	150	1150

– методом потенциалов

Поставщики	Потребители				Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4
А1	4	3	6	8	40
А2	7	6	4	5	120
Потребность в грузе bj	30	50	45	35	160

Поставщики	Потребители				Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4
А1	6	4	2	7	40
А2	8	10	14	12	36
А3	16	12	6	13	24
Потребность в грузе bj	24	20	30	26	100

Поставщики	Потребители				Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4
А1	8	4	6	2	40
А2	4	10	5	6	25
А3	6	7	8	5	28
А4	10	12	8	9	32
Потребность в грузе bj	28	32	20	45	125

Поставщики	Потребители						Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	9	3	4	8	10	12	36
А2	4	6	7	11	13	9	34
А3	5	8	8	4	12	10	32
А4	6	12	15	9	6	8	30
Потребность в грузе bj	20	15	25	27	30	15	132

Поставщики	Потребители						Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	5	10	15	6	14	13	120
А2	14	9	8	12	11	10	60
А3	7	12	13	15	9	14	150
Потребность в грузе bj	45	52	48	55	70	60	330

Поставщики	Потребители					Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	9	6	8	11	10	100
А2	6	9	13	15	12	80
А3	8	7	12	5	9	40
Потребность в грузе bj	60	50	40	35	35	220

Поставщики	Потребители					Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	3	1	5	4	2	200
А2	6	4	2	7	3	450
А3	5	2	3	4	6	500
Потребность в грузе bj	300	400	200	100	150	1150

Поставщики	Потребители					Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	4	1	2	5	6	100
А2	7	3	4	2	5	70
А3	6	4	7	1	8	130
А4	2	5	6	4	7	150
Потребность в грузе bj	80	120	70	130	50	450

Поставщики	Потребители				Запас груза аi
	В1	В2	В3	В4
А1	5	1	2	3	300
А2	6	3	7	1	200
А3	4	5	3	2	500
А4	2	4	6	4	700
Потребность в грузе bj	230	420	650	400	1700

Решить методом потенциалов транспортную задачу 166–185, заданную матрицами: А - запасов; В - потребностей; С – тарифов

166. 

167. 

168. 

169. 

170. 

171. 

172. 

173. 

174. 

175. 

176. 

177. 

178. 

179. 

180. 

181. 

182. 

183. 

184. 

185. 

186. Построить математическую модель транспортной задачи и найти ее решение методом потенциалов.

Составить план перевозок каменного угля с трех шахт в четыре пункта. Производительность шахт (тыс.т) равна соответственно 100; 150; 50. Потребности заказчиков равны: 75; 80; 60; 85 тыс. т. Стоимость перевозки одной тонны угля задается элементами матрицы

187. Составить план перевозки, обеспечивающий минимальные транспортные издержки.

Три совхоза выделяют соответственно 40; 50; 30 ц молока для ежедневного снабжения четырех пунктов, потребности которых составляют соответственно 20; 40; 30; центнеров молока. Стоимости перевозок 1 ц молока задаются матрицей

188. Организовать снабжение так, чтобы потребители были обеспечены молоком, а транспортные расходы были минимальны.

В четырех хранилищах имеются соответственно 40; 50; 60 и 30 т топлива. Требуется спланировать перевозки так, чтобы спрос трех потребителей, составляющий соответственно 60; 80; 40 т, был удовлетворен, а затраты на транспортировку были минимальны. Стоимость перевозок 1 тонны топлива задаются матрицей

189. С четырех складов, где хранится соответственно 50; 160; 70; 100 т картофеля, необходимо вывезти его в пять торговых точек. Объем завоза составляет соответственно 80; 100; 90; 50; 60 тонн. Стоимости перевозок 1 т картофеля задаются матрицей

190. Закрепить поставщиков за торговыми точками так, чтобы общая сумма затрат на перевозку была минимальной.

Товары с четырех баз поставляются в четыре магазина. Запасы товара на базах составляют 40; 60; 40; 80 тысяч единиц. Потребности магазинов равны (тыс. ед.) 30; 80; 60; 50. Затраты на перевозку 1 тысячи единиц заданы матрицей

191. Спланировать перевозки так, чтобы полностью удовлетворить потребности магазинов, а затраты на перевозку свести к минимуму

Продукцию трех заводов (тысячи единиц) 40; 50; 30 соответственно необходимо доставить потребителям, спрос которых составляет 20; 50; 45; 30 тысяч единиц. Известна матрица транспортных расходов:

192. Найти оптимальное распределение трех видов механизмов, имеющихся в количестве 45; 20 и 35, между четырьмя участками работ, потребности которых составляют соответственно 10; 20; 30; 40 механизмов при следующей матрице производительности каждого из механизмов на соответствующем участке работы:

.

Нулевые элементы означают, что данный механизм не может быть использован на данном участке работы

193. На двух складах А1 и А2 находится по 90 т горючего. перевозка одной тоны горючего со склада А1 в пункты В1, В2, В3, соответственно стоит 1, 3 и 5 ден. ед., а перевозка одной тонны со склада А2 в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 ден ед. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

194. На трех складах А1, А2, А3 находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 т, которое надо доставить в четыре пункта В1, В2, В3, В4: В1 – 5 т, В2 – 10 т, В3 – 20 т, В4 – 15 т. Стоимость доставки одной тонны со склада А1 в указанные пункты соответственно равны 8, 3, 5, 2 ден ед.; со склада А2 – 4, 1, 6, 7 ден. ед и со склада А3 – 1, 9, 4, 3 ден ед. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозки.

195. Составить план перевозок нефтепродуктов из трех пунктов отправления в пять пунктов назначения. План должен обеспечить минимальные транспортные издержки и полностью удовлетворить спрос потребителей на нефтепродукты. Запас, потребность и стоимость перевозки 1 т нефтепродуктов приведены в таблице 28.

Таблица 28 – Запас, потребность и стоимость перевозки 1 т нефтепродуктов

Пункт отправления	Стоимость перевозки 1 т нефтепродуктов потребителям, ден.ед.					Запас нефтепродуктов, т
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7	5	9	8	6	150
А2	8	10	4	11	12	170
А3	4	3	15	13	14	200
Потребность в нефтепродуктах, т	120	80	140	70	110	520

196. Три совхоза А1, А2, А3 ежедневно доставляют в город соответственно 50, 60 и 40 ц молока для обеспечения торговых точек В1, В2, В3, В4, В5. стоимость перевозки 1 ц молока и потребности торговых точек в молоке указаны в таблице 29

Определить оптимальный план поставки молока в каждую торговую точку для удовлетворения потребностей, чтобы суммарные транспортные издержки были минимальными.

Таблица 29 – Стоимость перевозки 1 ц молока и потребности торговых точек

в молоке

Совхоз	Стоимость перевозки 1 ц молока торговым точкам, ден. ед.					Запас молока, ц
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7	6	8	10	12	50
А2	9	5	7	4	6	60
А3	6	8	4	9	7	40
Потребность в молоке, ц	30	20	55	20	25	150

197. В четырех хранилищах А1, А2, А3, А3 имеется соответственно 100, 150, 260 и 240 т картофеля. Требуется так спланировать перевозки картофеля в шесть овощных магазинов В1, В2, В3, В4, В5, В6, спрос которых равен соответственно 130, 110, 140, 150, 120, 100 т, чтобы суммарные транспортные издержки были минимальными. Стоимость перевозки 1 т картофеля указаны в таблице 30.

Таблица 30 – Стоимость перевозки 1 т картофеля

Совхоз	Стоимость перевозки 1 т картофеля потребителям, ден. ед.						Запас картофеля, т
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	7	6	9	7,5	8,6	8,8	100
А2	8,5	5,7	7,6	9,2	7,2	6,5	150
А3	5,8	7	8	7,3	6,8	8,4	260
А4	6,4	6,2	5,7	5,9	6,5	7,9	240
Потребность в картофеле, т	130	110	140	150	120	100	750

Для данных графов построить

– матрицы смежности вершин и инциденций:

– матрицы смежности вершин и дуг (ребер)

– по матрицам смежности вершин построить наглядное изображение графа

– по матрицам смежности дуг построить наглядное изображение графа

На заданной сети указаны пропускные способности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы. Необходимо:

– сформировать поток максимальной мощности, направленный из истока в сток;

– выписать ребра, образующие на сети разрез минимальной пропускной способности.

256

Используя элементы теории матричных игр решить следующие

задачи

256. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья S в зависимости от его качества составляет 10–12 ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в размере 5 ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ед. в расчете на единицу сырья. Придать описанной производственной ситуации игровую схему и составить платежную матрицу. Дать рекомендации по созданию оптимального запаса сырья на предприятии.

257. В новом жилом массиве создается телевизионное ателье для ремонта в стационарных условиях не более 8 тыс. телевизоров в год. Для упрощения примем, что поток заявок на ремонт в условиях стационара выражается числами 2, 4, 6 и 8 тыс. в год. Накопленный опыт аналогичных предприятий показывает, что прибыль от ремонта телевизора составляет 9 ден. ед., потери, вызванные отказом в ремонте из-за недостатка мощностей, оцениваются в 5 ден. ед., а убытки от простоя специалистов и оборудования при отсутствии заявок обходятся в 6 ден. ед. в расчете на каждый телевизор. Придав рассматриваемой ситуации игровую схему, составить платежную матрицу. Дать рекомендации о мощности создаваемого телеателье.

258. Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать картофель на трех участках: на участке А повышенной влажности, Б средней влажности, В сухом. Урожайность картофеля зависит от погодных условий, в частности от количества осадков, выпадающих в течение сезона. Если осадков выпадает меньше нормы, то средняя урожайность на участке А составляет 270 ц с 1 га; при количестве осадков, близком к норме, – 220 ц; если же осадков выпадет больше нормы, – 110 ц; на участке Б – соответственно 210, 250 и 140 ц; на участке В – 120, 260 и 280 ц. Используя игровой подход, составить платежную матрицу. Установить, на каком участке следует выращивать картофель в предстоящем году, если, по данным службы долгосрочного прогнозирования погоды, вероятность выпадения осадков меньше нормы ожидается равной 0,3, близко к норме –0,6, больше нормы – 0,1.

259. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объем выпуска неосновной сезонной продукции А и Б. Не проданная в течение сезона часть продукции позднее полностью реализуется по сниженным ценам. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня покупательского спроса приведены в таблице 1. Установить объемы выпуска продукции к предстоящему сезону, обеспечивающие предприятию возможно большую сумму прибыли. Данные о себестоимости продукции представлены в таблице 31

Таблица 31 – Данные о себестоимости продукции

Вид продукции	Себестоимость единицы продукции	Отпускная цена единицы продукции		Объем реализации (тыс. ед.), если уровень спроса
		в течение сезона	после уценки	повышенный	средний	пониженный
А Б	7 6	15 13	12 9	50 70	40 60	30 50

Указание. Для уменьшения размерности платежной матрицы ограничиться рассмотрением лишь тех трех случаев, когда одновременно на оба вида продукции имеет место либо повышенный, либо средний, либо пониженный спрос.

260. Для отопления дома в зимний период используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 7,5 ден. ед., в мягкую зиму – 8,5, в обычную – 9,0, а в холодную – 9,5 ден. ед. Расход угля в отопительный сезон полностью определяется характером зимы: на мягкую зиму достаточно 6 т, на обычную требуется 7 т, а в холодную зиму расходуется 8 т. Понятно, что затраты домовладельца зависят от количества запасенного им с лета угля. При анализе возможных вариантов уровня запаса следует иметь в виду, что при необходимости недостающее количество угля можно приобрести и зимой. Кроме того, надо учесть, что продать непотребовавшийся уголь возможности¹ не будет. Используя игровой подход, составить платежную матрицу, анализируя которую, дать рекомендации по созданию запаса угля, гарантирующего домовладельцу минимальные затраты.

Объем реализации товара Т за рассматриваемый период времени колеблется в зависимости от уровня покупательского спроса в пределах от 4 до 7 ед. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара Т равна 2 ден. ед. Если запасенного товара окажется недостаточно для полного удовлетворения спроса, можно заказать дополнительное количество товара, что потребует новых затрат на доставку в размере 4 ден. ед. в расчете на единицу товара. Если же запасенный товар полностью реализовать не удасться, то расходы на содержание и хранение остатка составят 3 ден. ед. в расчете на единицу товара. Предполагается, что дополнительно заказанный товар полностью реализуется за тот же рассматриваемый период времени. Используя игровой подход, высказать рекомендации об оптимальном уровне запаса товара Т на торговом предприятии, обеспечивающем ему наивысшую эффективность работы с учетом торговой прибыли и возможных дополнительных затрат на заказывание и доставку товара, содержание и хранение остатка.

Указание. Решение найти в чистых стратегиях на основе критериев Байеса (q₁ = 0,15, q₂ = 0,20, q₃ = 0,40, q_i = 0,25), Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (параметр γ Гурвица принять равным 0,7).

261. – 272 После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний: 1) оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта; 2) для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные его детали и узлы; 3) оборудование требует капитального ремонта или замены. В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия в состоянии принять такие решения: 1) отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует, в зависимости от обстановки, затрат, равных а₁, а₂ или а₃ ден. ед.; 2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b₁, b₂ или b₃ ден. ед.; 3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по его остаточной стоимости; совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно с₁, с₂ или с₃ ден. ед. Указанные выше расходы предприятия включают кроме стоимости ремонта и заменяемых деталей и узлов убытки, вызванные ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования, а также затраты на установку и отладку нового оборудования. Требуется:

1. придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон;

2. составить платежную матрицу;

3. выяснить, какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях: а) накопленный на пред­приятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятности указанных выше состояний оборудования равны соответственно q₁, q₂, q₃; б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны; в) о вероятностях состояний оборудования ничего определенного сказать нельзя.

Указание. В п. 3 следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь: в п. 3а – критерием Байеса, в п. 3б – критерием Лапласа, в п. 3в – критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра γ в критерии Гурвица задается). Все необходимые числовые данные приведены в таблице 32.

Таблица 32 – Числовые данные к задачам 263–272

	Номер задачи
	263	264	265	266	267	268	269	270	271	272
а1	5	4	7	6	9	10	8	7	10	13
а2	11	6	11	10	12	8	11	12	17	9
а3	9	9	9	15	10	13	7	20	13	15
b1	7	5	6	15	7	18	15	15	12	20
b2	12	3	8	9	14	14	10	11	15	12
b3	6	7	16	18	9	10	16	17	9	11
с1	15	20	21	13	15	25	12	23	21	18
с2	10	15	10	24	11	12	9	9	8	10
с3	16	6	12	12	18	9	18	13	14	14
q1	0,30	0,40	0,15	0,15	0,20	0,35	0,35	0,15	0,35	0,30
q2	0,50	0,45	0,60	0,55	0,65	0,45	0,50	0,65	0,55	0,45
q3	0,20	0,15	0,25	0,30	0,15	0,20	0,15	0,20	0,10	0,25
γ	0,70	0,90	0,50	0,80	0,60	0,80	0,70	0,90	0,60	0,70

273 – 282. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объем выпуска неосновной сезонной продукции I, II и III. Не проданная в течение сезона часть продукции позднее реализуется полностью по сниженной цене. Буквенные обозначения себестоимости продукции, отпускных цен и объемов реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице 33

Таблица 33 – Буквенные обозначения себестоимости продукции, отпускных цен

и объемов реализации в зависимости от уровня спроса

Вид продукции	Себестоимость единицы продукции	Отпускная цена за единицу продукции		Объем реализации (тыс. ед.) при уровне спроса
		в течение сезона	после уценки	повышенном	среднем	пониженном
I	d1	p1	q1	a1	b1	c1
II	d2	p2	q2	a2	b2	c2
III	d3	p3	q3	a3	b3	c3

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, выявить участников игры и установить ее характер, указать допустимые стратегии сторон;

2. вычислить элементы платежной матрицы и составить ее;

3. дать обоснованные рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую сумму прибыли.

Указание. Для уменьшении размерности платежной матрицы ограничиться исследованием лишь тех трех ситуаций, когда одновременно на все три вида продукции уровень спроса одинаков: повышенный (состояние П₁), средний (состояние П₂), пониженный (состояние П₃).

Все необходимые числовые данные к задачам 273–282 приведены в таблице 34.

Таблица 34 – Числовые данные к задачам 273–282

	Номер задачи
	273	274	275	276	277	278	279	280	281	282
d1	1,3	1,5	2,2	0,7	3,4	1,8	3,2	2,6	3,8	4,4
d2	1,7	2,1	1,6	2,4	1,7	2,5	1,8	3,7	2,6	2,1
d3	0,9	1,4	3,4	1,8	2,5	0,9	2,7	1,5	3,2	3,5
p1	2,6	2,3	3,7	1,8	4,5	2,7	4,7	3,4	4,7	5,2
p2	3,0	3,4	2,4	3,7	2,8	3,8	2,5	4,2	3,9	3,5
p3	1,8	2,8	4,5	2,5	3,2	1,5	3,8	2,8	4,5	4,7
q1	2,1	1,8	3,2	1,2	3,2	1,4	3,5	2,8	3,5	4,1
q2	1,8	2,2	1,6	2,4	1,4	2,6	1,2	3,2	2,8	2,6
q3	0,7	1,6	3,2	1,2	1,8	0,8	2,1	1,7	3,2	3,2
a1	19	22	17	28	18	24	36	14	26	38
a2	28	32	18	19	36	24	46	38	42	16
a3	32	44	29	37	26	41	18	24	28	39
b1	14	17	12	16	13	17	25	8	16	22
b2	16	18	9	20	19	14	28	22	29	9
b3	18	28	17	21	14	22	12	13	17	24
с1	8	12	6	7	5	9	10	5	8	12
с2	7	10	4	8	9	7	12	9	10	4
с3	9	13	8	10	6	9	5	7	11	13

283 – 286. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья S в зависимости от его качества составляет b₁, b₂, b₃ или b₄ ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме с₁ ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят с₂ ед. в расчете на единицу сырья. Требуется:

1. придать описанной ситуации игровую схему, выявить участников игры и установить ее характер, указать допустимые стратегии сторон;

2. вычислить элементы платежной матрицы и составить ее;

3. дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение сырья будут минимальными при следующих предположениях: а) вероятности q₁, q₂, q₃, q₄ потребности в сырье в количествах соответственно b₁, b₂, b₃, b₄ ед. известны; б) потребление сырья в количествах b₁, b₂, b₃, b₄ ед. представляется равновероятным; в) о вероятностях потребления сырья ничего определенного сказать нельзя.

Таблица 35 – Числовые данные к задачам 283-286

	Номер задачи
	283	284	285	286
b1	12	10	8	15
b2	14	11	9	17
b3	16	12	10	19
b4	18	13	11	21
С1	5	8	7	4
с2	7	4	3	9
q1	0,25	0,15	0,20	0,25
q2	0,30	0,30	0,25	0,45
q3	0,25	0,40	0,40	0,20
q4	0,20	0,15	0,15	0,10
γ	0,60	0,80	0,70	0,90

Указание. В п. 3 следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь: в п. 3а – критерием Байеса, в п. 3б – критерием Лапласа, в п. 3в – критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра γ в критерии Гурвица задается). Все необходимые числовые данные приведены в таблице 35.

Таблица вариантов домашней контрольной работы по дисциплине «Математическое моделирование»

Предпо- следняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0	91 248 173 278	92 249 174 279	93 250 175 280	94 251 176 281	95 252 177 282	96 253 178 283	97 254 179 284	98 255 180 285	99 256 181 286	100 257 182 101
1	81 238 163 268	82 239 164 269	83 240 165 270	84 241 166 271	85 242 167 272	86 243 168 273	87 244 169 274	88 245 170 275	89 246 171 276	90 247 172 277
2	71 228 153 258	72 229 154 259	73 230 155 260	74 231 156 261	75 232 157 262	76 233 158 263	77 234 159 264	78 235 160 265	79 236 161 266	80 237 162 267
3	61 218 143 248	62 219 144 249	63 220 145 250	64 221 146 251	65 222 147 252	66 223 148 253	67 224 149 254	68 225 150 255	69 226 151 256	70 227 152 257
4	51 208 190 238	52 209 191 239	53 210 192 240	54 211 193 241	55 212 194 242	56 213 195 243	57 214 196 244	58 215 197 245	59 216 141 246	60 217 142 247
5	41 198 180 228	42 199 181 229	43 200 182 230	44 201 183 231	45 202 184 232	46 203 185 233	47 204 186 234	48 205 187 235	49 206 188 236	50 207 189 237

Продолжение таблицы вариантов

Предпо- следняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
6	31 131 170 198	32 132 171 199	33 133 172 200	34 134 173 201	35 135 174 202	36 136 175 203	37 137 176 204	38 138 177 205	39 139 178 206	40 140 179 207
7	21 121 160 277	22 122 161 278	23 123 162 279	24 124 163 280	25 125 164 281	26 126 165 282	27 127 166 283	28 128 167 284	29 129 168 285	30 130 169 286
8	11 111 150 267	12 112 151 268	13 113 152 269	14 114 153 270	15 115 154 271	16 116 155 272	17 117 156 273	18 118 157 274	19 119 158 275	20 120 159 276
9	1 101 141 258	2 102 142 259	3 103 144 260	4 104 143 261	5 105 144 261	6 106 145 262	7 107 146 263	8 108 147 264	9 109 148 265	10 110 149 266

Примечание: жирным шрифтом обозначены теоретические вопросы , курсивом - задачи

84