Тема 2.4 Двойственные задачи

Взаимно двойственные задачи. Правила составления двойственной задачи. Теорема двойственности, интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения. Методы решения двойственных задач.

Литература: [1 c. 78-98], [6 с. 76-94], методические рекомендации по выполнению задач домашней контрольной работы.

Вопросы для самоконтроля:

1 Формулировка пары симметричных двойственных задач

2 Что такое несимметричная пара двойственных задач?

3 Какова связь между решениями прямой и двойственной задач?

Тема 2.5 Транспортные задачи

Транспортные задачи по критерию стоимости и по критерию, времени. Определение опорного плана методом «северо-западного угла» и методом «минимального элемента». Решение транспортных задач методом потенциалов

Литература: [1 c. 111-125], [6 с. 229-251], методические рекомендации по выполнению задач домашней контрольной работы.

Вопросы для самоконтроля:

1 Как формулируется задача по критерию стоимости?

2 Что такое открытая и закрытая модели транспортной задачи?

3 Построение исходного плана перевозок по правилу северо–западного угла.

4 Построение исходного плана перевозок по правилу минимального элемента.

5 Что называется потенциалом?

6 Порядок решения задачи методом потенциалов

Раздел 3 Графовые модели

Тема 3.1 Основные сведения о теории графов

Задача «Кёнигсбергские мосты».

Граф, вершина, степень вершины, висящая вершина, ветвящаяся вершина, изолированная вершина, ребро, вес ребра, маршрут, цепь, цикл, простой цикл, связный граф, эйлеров граф. Дерево как частный случай представления графа. Остовное дерево.

Алгоритмы Prim и Kruskal построения остовного дерева минимального веса.

Литература [1, с.193-208], [2, с.91-128].

Вопросы для самоконтроля:

1 Какие графы различают?

2 Способы задания графа.

3 Построение остовного дерева.

Тема 3.2 Нахождение кратчайших путей в графе

Задача нахождения кратчайшего пути от заданного узла до всех остальных узлов в графе при помощи алгоритма Дийкстры. Задача нахождения кратчайших цепей между всеми парами узлов с использованием алгоритма Флойда.

Литература [1, с.275-278], [3, с.76-84].

Вопросы для самоконтроля:

1 Постановка задачи о кратчайшем пути.

2 Каков алгоритм Дийкстры о нахождении кратчайшего пути

Тема 3.3 Потоки на сетях

Исток графа. Сток графа. Пропускная способность. Поток на сети. Разрез. Пропу­скная способность разреза. Задача о максимальном потоке, его нахождение при помощи алгоритма Форда-Фалкерсона. Задачи с пропускными способностями узлов. Задачи с множеством истоков и множеством стоков.

Литература [1, с.266-275], [4, с.186-209].

Вопросы для самоконтроля:

1 Что такое исток и сток графа?

1 Что такое пропускная способность ребра?

2 Каков алгоритм решения задачи о максимальном потоке?

3 Алгоритм Форда-Фалкерсона при решении задач о максимальном потоке.

Тема 3.4 Элементы сетевого планирования

Сетевая модель, ее построение. Алгоритм ранжировки событий. Критический срок. Свободный резерв времени. Полный резерв времени.

Литература: [1 c. 208-263], [6 с. 177-229], методические рекомендации по выполнению задач домашней контрольной работы.

Вопросы для самоконтроля:

1 Что такое сетевой график?

2 Как построить сетевую модель?

3 Что критический срок?

4 Как определить свободный и полный резерв времени?