40 Математическое моделирование систем электроснабжения

осень 2009

Основные этапы решения инженерной задачи с помощью ЭВМ

1) постановка проблемы:

правильно сформулировать задачу не менее сложно, чем ее решить;

2) формализация или же построение математической модели (может быть, выбор): определяются объем и специфика исходных данных, устанавливается принадлежность решаемой задачи к одному из известных классов задач и выбирается соответствующий математический аппарат;

3) постановка вычислительной задачи: полная постановка многих сложных задач невыполнима, требуется упрощение задачи, что невозможно без хорошего представления о том, какие факторы и параметры наиболее важны для изучаемой задачи;

4) предварительный (предмашинный) анализ свойств вычислительной задачи: анализ корректности ее постановки, вопросы существования и единственности решения, исследование устойчивости решения;

5) выбор или построение численного метода: необходимо помнить, что любой получаемый результат является приближенным (погрешность численного метода, погрешность округления чисел);

6) алгоритмизация;

7) программирование: разработанный алгоритм задачи необходимо изложить на языке, который будет понятен ЭВМ непосредственно или после предварительного машинного перевода;

8) отладка программы: процесс поиска и устранения ошибок в программе;

9) тестирование программы: проверка, как ведет себя программа на как можно большем количестве входных наборов данных, в том числе и на заведомо неверных (особенно, если программой будут пользоваться другие);

10) счет по программе;

11) обработка и интерпретация результатов: для правильной интерпретации и оценки результатов требуется глубокое знание существа решаемой инженерной задачи, ясное представление об используемой ММ и понимание (хотя бы в общих чертах) особенностей применяемого вычислительного метода;

11) использование результатов и коррекция математической модели.

В связи с этим рассмотрим понятие моделирования вообще и математической модели – в особенности.

В общетеоретическом смысле моделирование означает отображение или воспроизведение определенных сторон действительности для изучения интересующих исследователя объективных закономерностей.

В общетеоретическом смысле моделирование означает отображение или воспроизведение определенных сторон действительности для изучения интересующих исследователя объективных закономерностей.

При решении практических задач в общем случае под моделированием понимается изучение моделируемого объекта (оригинала), которое базируется на соответствии определенной части свойств оригинала и модели и включает в себя построение модели, изучение ее и перенос полученных сведений на моделируемый объект-оригинал (Веников, с. 8).

При решении практических задач в общем случае под моделированием понимается изучение моделируемого объекта (оригинала), которое базируется на соответствии определенной части свойств оригинала и модели и включает в себя:

– построение модели,

– изучение ее и

– перенос полученных сведений на моделируемый объект-оригинал.

Таким образом, в общем случае модель – это явление, техническое устройство, знаковое образование или иной условный образ, которые находятся в определенном соответствии (сходстве) с изучаемым объектом-оригиналом и способны замещать оригинал в процессе исследования, давая о нем необходимую информацию.

Следует подчеркнуть, что не существует моделей вообще: модель всегда находится в определенном соотношении с конкретным изучаемым объектом; нельзя назвать моделью экспериментальную установку или математическое выражение, для которых отсутствует адекватная физическая реализация.

Математическая модель (ММ) технического объекта – система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и др.) и отношений между ними, отражающая свойства технического объекта, существенные с точки зрения инженера.

Среди свойств объекта различают свойства систем, элементов систем и внешней среды. Эти свойства характеризуются параметрами. Величина, характеризующая свойство системы, – выходной параметр, элемента системы – внутренний параметр и внешней среды – внешний параметр.

Для электронного усилителя выходные параметры – полоса пропускания, коэффициент усиления, входное сопротивление; внутренние параметры – сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, параметры транзисторов; внешние параметры – сопротивление и емкость нагрузки, напряжение источников питания.

Фазовые переменные характеризуют физическое или информационное состояние объекта, а их изменения во времени выражают переходные процессы в объекте.