34.Значущість моделі у цілому

Для оцінки значущості моделі у цілому перевіряють гіпотезу про загальну значущість: гіпотезу про одночасну рівність нулеві всіх коефіцієнтів регресії при пояснюючих змінних

Н0:β1=β2=…βm=0

Н1:Ʃ βj2не=0 ( не всі коефіцієнти дорівнюють 0)

Прийняття гіпотези Но означає, що сукупний вплив всіх m-регресорів на залежну зміну є не суттєвим, а загальна якість рівняння є низькою.

Для перевірки рівняння Но використовують Fст.=R2/1-R2 * n-m-1/m, якщо F більше Fкр. Де l1=m, a l2=n-m-1, то модель адекватна

35. Інтервальні оцінки параметрів та функції регресії

1. Довірчий інтервал для коефіцієнта регресії α:(а-Sa*t_θ/2,n-2; а+Sa*t_θ/2,n-2)

2. Довірчий інтервал для коефіцієнта регресії β:(b-Sb*t_θ/2,n-2; b+Sb*t_θ/2,n-2)

3. Довірчий інтервал для σ²( n*S²/χ²_θ/2,n-2; n*S²/χ² _(1-θ)/2,n-2)

4. Інтервальна оцінка g:[g(x)-Sg(x)*t_θ/2,n-2; g(x)+Sg(x)*t_θ/2,n-2), де Sg(x)=√S² [1/n + (x-X)²/Ʃ(xi-x)²]

5.Довірчий інтервал для індивідуальної залежної зміної y* (g(x)-S_n*t_θ/2,n-2; g(x)+S_n*t_θ/2,n-2), де S_n=√S²[1+1/n+(x*-x)²/Ʃ(xi-x)²

36.Сутність та наслідки гетероскедастичності

Гетероскедастичність – це явище при якому дисперсія випадкових відхилень змінюється для кожного спостереження або групи спостережень .

Наслідки

1) Неможливо знайти середньо-квадратичне відхилення параметрів регресії, а отже не можливо оцінити значущість параметрів

2) Не можливо побудувати довірчий інтервал для прогнозних значеньУ

3) Отримані за Мнк оцінки параметрів регресії не є ефективними( не мають найменшої десперсії)

Виявлення гетероскедастичності, параметричний тест гольфренда-Кванта

єдиного метода виявлення гетероскедастичності немає, а є різноманітні критерії: графічний аналіз, параметричний та не параметричний тест Гольфренда-Кванта, тест Глейсера, тест ринкової кореляції Спірмана

Тест Гольфренда-Кванта

1) Впорядкувати всі спостереження у напрямку зростання значень регресора Хj

2) Розбити впорядковану вибірку на 3 підвибірки

3) Побудувати моделі вибіркової регресії окремо для 1 і 3 підвибірки і обчислити залишкові суми квадратів

4) Обчислити критерій F, та перевірку гіпотезт Но про відсутність гетероскедастичності , при альтернативній гіпотезі Н1про наявність гетероскедастичності

5) F>Fтета, L1,L2 Но- відхиляється і Н1приймається

Методи усунення гетероскедастичності

Проблема гетероскедастичності виникає тоді, коли значення у змінних рівняння регресії суттєво відрізняються у різних спостереженнях. Усунути гетероскедастичність це ліквідувати нерівномірні розкиди даних.

З метою усунення гетероскедастичночті отриману модель потрібно у певний спосіб перетворити, причому вид перетворення залежить від того, відомі чи невідомі дисперсії Д(Еі)=сигма2.

1. Якщо дисперсія відома то гетероскедастичність усувається шляхом заміни зміних ,

2. На практиці значення сигма2 майже ніколи не відоме тому користуються припущенням сигмаі2кожного випадкового відхилення пропорційній деякій величині Кі

У випадку застосування УМНК коефіцієнт детермінації не є задовільною мірою якості моделі його значення не обов’язково перебуває в інтерівлі (0;1), а додавання чи віднімання не обов’язково зумовлює його збільшення або зменшення.

Гетероскедастичність може існувати за рахунок не врахованих факторів у цьому випадку треба включати в модель не враховані фактори