12Математична постановка і умова розв’язності т-задач

Загальна постановка транспортної задачі полягає у заходженні оптимального плану перевезень деякого однорідного вантажу з m пунктів відправлення А1…Аm у n пунктів призначення В1…Вn при цьому критерієм оптимальності є або мінімальна вартість перевезень усього вантажу або мінімальний час його доставки.

Позначимо Сij тариф перевезення одиниці вантажу з пункту Аi в пункт Вi

аi – запас вантажу в пункті Аi

вj – потреби у вантажі в пункті Вj

х ij – кількість одиниць вантажу, який перевозиться з пункту Аi в пункт Вj

Умова існування розв’язку Т-задачі:

Для того, щоб Т задачі мала розв’язок необхідно і достатньо щоб вона була закритою.

13.Побудова опорних планів транспортної задачі

Процес розв’язання Т задачі розбивається на 2 етапи:

Знаходження початкового опорного плану

Знаходження оптимального плану задачі

Опорний план задачі f=ƩƩcijxij-˃min

Ʃxij=ai, iє{1…m}

Ʃxij=bj, jє{1…n}

xij≥0, iє{1…m} jє{1…n}

може мати не більше, ніж m+n-1 відмінних від нуля невідомих. Якщо в опорному плані, число відмінних від нуля невідомих = m+n-1, то план називається не виродженим, ящо менше – виродженим.

Забезпечивши закритість транспортної задачі починаємо будувати початковий опорний план розглядаємо методи побудови опорних планів

1. Метод північно-західного кута

2. Метод мінімізації витрат

3. Метод подвійної переваги

4. Метод Фогеля

14. Метод потенціалів

Нехай Т задача має закритий вигляд або її зведено до закритого вигляду і для неї побудовано опорний план, тоді для знаходження оптимального плану перевезень використовують метод потенціалів, який ґрунтується на такій теоремі: Якщо для деякого опорного плану х* (матриця) закритої транспортної задачі існують такі числа αі, і={1…m},βj, j={1…n} такі що βj- αі=cij при xij˃0,

βj- αі˃cij при xij=0 , то Х* є оптимальним планом транспортної задачі

Алгоритм:

Перевірка на закритість задачі

Знаходження початкового оптимального плану

Аналіз на виродженість (k=r)

Перевірка на оптимальність

(βj+αі=cij)

dij=αi+βj-cij – якщо всі dij≤0, опорний план – оптимальний, якщо ні – переходимо до нового опорного плану

вибиваємо максимальне dij і заповнюємо клітинку, змінюючи обсяги поставок, перерозподіливши їх між заповненими клітинками, які зв’язані одним циклом.

15.Постановка задачі нлп

Задача НЛП записується таким чином:

f=f(x1,x2…xn)-˃max(min)

gi (x1,x2…xn) {≤,≥,=}bi, і={1…m}

де f, gi, і={1…m} – деякі відомі ф-ції невідомих змінних, при чому одна із ф-цій нелінійна

bi, і={1…n} – задані числа

16.Графічний метод задач нлп

Найбільш ефективно використовується для розв’язування задач НЛП у ви падку, коли ф-ції залежать від двоз змінних

f=f(x1,x2…xn)-˃max(min)

gi (x1,x2…xn) {≤,≥,=}bi, і={1…m}

знаходження оптимального розв’язку задачі зводиться до визначення таких точок ОДР, через які проходить лінія найвищого рівня. Точки можуть знаходитись як на границі, так і в середині ОДР. Схема розв’язку:

На площині будують ОДР задачі. Якщо ОДР порожня, то розв’язків немає.

Будують лінію рівня f(x1,x2)=h, h-const і визначають лінію найвищого рівня або встановлюють нерозв’язність задачі через не обмеження ОДР.

Знаходять точку ОДР через яку проходить лінія найвищого рівня і визначають значення цільової функції