17.Задачі дробово-лінійного програмування

Якщо b1-відношення двох лінійних ф-цій, а b2 gi, і={1…m} – лінійні ф-ції, то задачі НЛП є задачею дробово-лінійного програмування

f=c1x1+c2x2+cnxn+c0/d1x1+d2x2+dnxn+d0=Ʃcjxj+c0/Ʃdjxj+d0-˃extr

Ʃaijxj {≤,≥,=}bi, і={1…m}

xj≥0, j={1…n}

18.Задача нлп без обмежень і з обмеженнями-рівняннями. Метод множників Лагранжа.

Задачею НЛП без обмежень називається задача про знаходження екстремумів ф-ції багатьох змінних, коли на змінні не накладено жодних обмежень.

Задача НЛП з обмеженнями-рівняннями:

f=f(x1,x2…xn)-˃max(min)

gi (x1,x2…xn)=bi, і={1…m}

Метод множників Лагранжа зводить задачу умовного екстремуму до задачі безумовного екстремуму для

ф-ції Лагранжа

19.Визначення економетрики як окремої дисципліни.

Економетрика – економіко-математична дисципліна, яка вивчає кількісні закономірності та взаємозв»язки економічних явищ і процесів за допомогою математично-статистичних моделей, а також можливості їх застосування у прийнятті ек рішень.

Об’єктом економетрики є ек явище та процес

Предметом – виявлення і кількісне вимірювання зв’язків між ек показниками, що характеризують об’єкт.

Мета – емпіричне підтвердження ек теорії.

Економетрика є результатом взаємодії ек теорії, математики, економіки, статистики.

20.Поняття економетричної моделі.

Для вирішення задач економетричних досліджень потрібна побудова економетричної моделі.

Економетрична модель – математична конструкція, яка у явній чи неявній формі описує кореляційно-регресійний зв'язок між певними економічними змінними для яких характерний поділ на залежні та незалежні.

Етапи побудови:

Підготовчий етап – постановка задачі та з’ясування можливостей її розв’язання

Специфікація – вибір математичної форми ек моделі

Етап параметризація – оцінка параметрів запропонованої моделі на основі реально заданої інформації

Етап верифікації – перевірка якості оцінених параметрів моделі і її відповідності оригіналу

Застосування побудованих моделей у прийнятті реальних ек рішень та проведенні відповідної ек політики.

Класи економетричних моделей:

Моделі парної (лінійної та нелінійної) регресії

Моделі множинної (лінійної та нелінійної) регресії

Системи економетричних рівнянь

Динамічні економетричні моделі (моделі з розподіленими лагами та авторегресійні моделі)

21.Типи залежностей між ек змінними:

Функціональна

Статистична

кореляційна

Багато залежностей в економетриці є функціональними. Однак абсолютна більшість є так званими статистичними або кореляційними. Саме вони є безпосереднім предметом економетрики.

Статистичною називається така залежність між змінними Х та У, при якій кожному значенню однієї змінної відповідає певний розподіл іншої. На практиці стат залежність є складною, тому використовують її частковий випадок – кореляційну залежність.

Кореляційною залежністю між Х та У називається числова функціональна залежність між значенням однієї змінної та умовними математичними сподіваннями іншої.

22.Теоретичне та вибіркове рівняння парної лінійної регресії.

Якщо ф-ція g(x)=M (Y/x)≡M(Y/x=x)

g(x)=α+βX,

де α і β-невідомі теоретичні параметри регресії,то це р-ня називається теоретичним р-ням парної регресії

На практиці для того, щоб знайти значення α і β потрібно знати всі значення величин Х та У. однак в реальній ситуації ми маємо лише вибірку (хі, уі), і=1,n,тому можем побудувати лише вибіркове р-ня регресії:

g(x)=а+bx,

де а і b – параметри вибіркової регресії.

Для визначення параметрів а і b потрібно скористатись МНК, суть якого полягає в мінімізації суми квадратів відхилень фактичних вибіркових значень від вибіркового р-ня регресії. Після застосування мнк можна записати р-ня в симетричній формі:

g(x)-Y=ρ*σy/σx(x-X) (все з дужками зверху)